虛位移原理及拉格朗日方程課件

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虛位移原理及拉格朗日方程

16.1約束及約束方程

16.1.1幾何約束與運動約束只限制質點和質點系的位置的約束稱為幾何約束。對應的約束方程表明質點或質點系中各質點的位置坐標所受到的限制條件設質點系所受的約束，不僅能限制質點系的位置，而且能限制質點系各質點速度，則稱這種約束為運動約束。對應的約束方程既包含各質點的坐標，又包含各質點的速度在坐標軸上的投影。

16.1.2定常約束與非定常約束不隨時間而變的，即約束方程中不含時間t的約束，稱為定常約束。

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約束隨時間而變化，即約束方程中包含時間t的約束，稱為非定常約束。

16.1.3固執(zhí)約束與非固執(zhí)約束在任何瞬間都存在的約束，亦即質點不可能脫離的約束，稱為固執(zhí)約束。如果質點又可能消失或松弛，即質點有可能脫離約束，稱為非固執(zhí)約束。

16.1.4完整約束與非完整約束

如果約束方程是不可積分的，則對應的約束稱為非完整約束。如果定常與非定常幾何約束，只限制質點的位置，而不限制它們速度的大小，統(tǒng)稱為完整約束。316.2自由度廣義坐標確定一個質點系的位置所需的獨立坐標的數目稱為該質點系的自由度的數目，受到s個約束的n個質點的系統(tǒng)，其自由度為：

用來確定質點系位置的獨立參數，稱為質點系的廣義坐標。廣義坐標的數目等于自由度的數目。

16.3虛位移某瞬間，質點系在約束所允許的條件下，可能實現的任何無限小的位移稱為虛位移。一個非自由質點系，由于受到約束的限制，只可能發(fā)生滿足約束條件的某些位移，而不可能有其他位移。質點系為約束所允許的任何微小位移稱為該類質點系的虛位移.4虛位移與實位移的區(qū)別:

(1)實位移是在一定的力和給定的初始條件下運動而實際發(fā)生的；虛位移是在約束所允許的條件下發(fā)生的。（2）靜止的質點系不會發(fā)生實位移，但可以有虛位移。（3）實位移具有確定的方向，可能是微小值，也可能是有限值；虛位移是微小位移，可能有幾種不同的方（4）實位移是在一定時間內發(fā)生的，虛位移與時間無關。

（5）實位移符號為dx,dy,dz，…，虛位移符號為δx,δy,δz,…。

516.4理想約束

設某一約束的約束力在質點系的任何虛位移中的元功之和為零，則該約束稱為理想約束。

16.5虛位移原理

受理想約束的質點系在某一位置平衡的充要條件是：作用于質點系的所有主動力在該位置處的任何虛位移中的元功之和等于零。設用Fi代表作用于任意質點Mi的主動力的合力，以δri代表該點的虛位移，則該原理可表示為：ΣFi·δri＝0

6【例題16-4】求多跨靜定梁在荷載P,Q作用下D支座的約束反力。P=10KN，Q=20KN,長度單位為m。AD=DB=BC=2m,P,Q分別作用在DB,BC的中點。

解：梁的自由度為零，不存在任何為約束所允許的位移，為了用虛位移求解支座D的反力，將支座D解除，代之以約束反力ND，得到具有一個自由度的系統(tǒng)。給B點以虛位移,主動力的虛位移為δrP,δrQ,δrD

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