專(zhuān)題10 活結(jié)與死結(jié)繩模型、動(dòng)桿和定桿模型和受力分析（教師版）新高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專(zhuān)練

高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專(zhuān)練專(zhuān)題10活結(jié)與死結(jié)繩模型、動(dòng)桿和定桿模型和受力分析導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1活結(jié)與死結(jié)繩模型目標(biāo)2動(dòng)桿和定桿模型目標(biāo)3受力分析【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】活結(jié)與死結(jié)繩模型1．“活結(jié)”模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩跨過(guò)滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”繩子上的張力大小處處相等常見(jiàn)模型力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系端點(diǎn)A上下移動(dòng)擋板MN左右移動(dòng)①②因?yàn)閐和l都不變，所以根據(jù)可知θ也不變，則T1和T2也不變。因?yàn)镸N左右移動(dòng)時(shí)，d變化，而l不變，根據(jù)可知θ將變化，則T1和T2也變。常見(jiàn)模型力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系端點(diǎn)A左右移動(dòng)兩物體質(zhì)量比變①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=MQg③2MQcosθ2=MP兩物體質(zhì)量比不變，左右移動(dòng)輕繩端點(diǎn)，角度都不變。角度變，但讓保持原有倍數(shù)關(guān)系?！纠?】如圖所示，衣服懸掛在不可伸長(zhǎng)的輕繩上，衣架的掛鉤是光滑的，輕繩的兩端固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。保持A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到、兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．B端移到，繩子張力變大 B．B端移到，繩子張力變小C．B端移到，繩子張力變大 D．B端移到，繩子張力不變【答案】D【詳解】設(shè)繩子間的夾角為2θ，繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為d，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有得當(dāng)B端移到B1位置或B2位置時(shí)，d、L都不變，則θ也不變；由平衡條件可知解得可見(jiàn)，繩子張力F也不變，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D?！纠?】如圖所示，細(xì)繩一端固定在A(yíng)點(diǎn)，另一端跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個(gè)砂桶Q（含砂子）?，F(xiàn)有另一個(gè)砂桶P（含砂子）通過(guò)光滑掛鉤掛在A(yíng)、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB=120°，下列說(shuō)法正確的是（）A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B．若只減小P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D．若在兩桶內(nèi)減小相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升【答案】C【詳解】A．對(duì)砂桶Q受力分析，可得繩子的拉力為砂桶P分析，由平衡條件可得聯(lián)立解得根據(jù)，若只增加Q桶中的砂子，F(xiàn)增大，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，則A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，若只減小P桶中的砂子，則F保持不變，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，則B錯(cuò)誤；C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變，所以C正確；D．若在兩桶內(nèi)減小相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置不變，所以D錯(cuò)誤；故選C。2．“死結(jié)”模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩死結(jié)兩側(cè)的繩子張力不一定相等【例3】如圖，懸掛甲物體的細(xì)線(xiàn)拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端通過(guò)光滑的定滑輪與物體丙相連，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若β=55°，則（）A．α>β B．α<β C．丙的質(zhì)量小于甲的質(zhì)量 D．丙的質(zhì)量大于甲的質(zhì)量【答案】AD【詳解】設(shè)甲、乙的質(zhì)量均為m，丙的質(zhì)量為M。對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知OC繩的拉力與OA、OB兩繩拉力的合力平衡，而OA和OB兩繩的拉力大小相等，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知OC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)∠AOB的平分線(xiàn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知解得結(jié)點(diǎn)O受到的三個(gè)拉力構(gòu)成一封閉的矢量三角形，根據(jù)正弦定理有所以故AD正確，BC錯(cuò)誤。故選AD。動(dòng)桿和定桿模型1．動(dòng)桿模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿【例4】如圖所示，質(zhì)量均為的A、B兩滑塊一端與兩輕桿相連，另一端放在粗糙水平面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿上方施加一豎直向下的力，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為。下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)一定時(shí)，越小，滑塊對(duì)地面的壓力越大B．當(dāng)一定時(shí)，越大，輕桿受力越小C．當(dāng)一定時(shí)，越大，滑塊與地面間的摩擦力越大D．當(dāng)一定時(shí)，越小，可施加的力越大【答案】B【詳解】A．以A、B兩滑塊和兩輕桿為整體，根據(jù)受力平衡可得解得當(dāng)一定時(shí)，地面對(duì)滑塊的支持力保持不變，可知滑塊對(duì)地面的壓力保持不變，A錯(cuò)誤；B．以桿與桿間連接點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得解得可知當(dāng)一定時(shí)，越大，越大，輕桿受力越小，B正確；C．對(duì)A分析，受重力、桿的推力、地面支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有可知滑塊與地面間的摩擦力與無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)整體法可得可知越小，地面對(duì)滑塊的支持力越小，地面對(duì)滑塊的最大靜摩擦力越小，根據(jù)可知當(dāng)一定時(shí)，可施加的力越小，D錯(cuò)誤；故選B。2．定桿模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向【例5】甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為m的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過(guò)滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻，兩圖中重物都靜止，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．與輕桿AB連接的鉸鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為B．輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為C．兩根桿中彈力方向均沿桿方向D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂【答案】AD【詳解】A．甲中受力如下圖，桿受力沿桿，兩端繩中拉力不同，由平行四邊形定則，可知；則輕桿AB連接的鉸鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為，故A正確；BC．乙圖中受力如下圖，桿受力不沿桿，繩中兩個(gè)拉力大小相同，可知小滑輪受到桿的彈力故BC錯(cuò)誤；D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲乙圖中繩子拉力大小關(guān)系如下故甲中輕繩更容易斷裂，故D正確。故選AD。受力分析1.受力分析的一般順序：先分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．2.研究對(duì)象選取方法：整體法和隔離法．(1)當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法．(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法．(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法．3.受力分析的六個(gè)注意點(diǎn)(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆。(2)每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體,不能無(wú)中生有。(3)合力和分力不能重復(fù)考慮。(4)涉及彈簧彈力時(shí),要注意拉伸或壓縮可能性分析。(5)分析摩擦力時(shí)要特別注意摩擦力的方向。(6)對(duì)整體進(jìn)行受力分析時(shí),組成整體的幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力,不能在受力分析圖中出現(xiàn);當(dāng)把某一物體隔離分析時(shí),原來(lái)的內(nèi)力變成外力,要在受力分析圖中畫(huà)出。【例6】如圖所示，將兩個(gè)相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有一處于壓縮狀態(tài)的彈簧，彈簧不與P、Q栓接。木塊P受到一個(gè)沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均靜止。下列說(shuō)法正確的是（）A．P一定受到5個(gè)力的作用 B．Q一定受到4個(gè)力的作用C．只移去彈簧后P可能會(huì)沿斜面下滑 D．只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變【答案】A【詳解】A．設(shè)木塊質(zhì)量為m，斜面傾角為，對(duì)P受力分析如圖則P受到重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力五個(gè)力的作用，A正確；B．Q受到的彈簧彈力沿斜面向上，若Q重力沿斜面向下的分力與彈簧彈力的大小相等，則Q不受摩擦力，所以Q可能受到重力、支持力、彈簧彈力三個(gè)力的作用，B錯(cuò)誤；CD．有彈簧時(shí)，正交分解P受到的重力，沿斜面方向受力平衡，有只移去彈簧時(shí)，有可知物塊P受到的沿斜面向下的力變小，需要的摩擦力變小，故物塊P仍然靜止。CD錯(cuò)誤。故選A。【多維度分層專(zhuān)練】1．如圖所示，細(xì)繩一端固定在A(yíng)點(diǎn)，另一端跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個(gè)砂桶Q（含砂子）?，F(xiàn)有另一個(gè)砂桶P（含砂子）通過(guò)光滑掛鉤掛在A(yíng)、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，將與砂桶P連接的光滑掛鉤改為質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，細(xì)繩系在C點(diǎn)，如圖所示，在兩砂桶中裝上一定質(zhì)量的砂子，砂桶（含砂子）P、Q的總質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時(shí)，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑輪的大小以及摩擦。則下列說(shuō)法正確的是（）A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點(diǎn)的位置上升D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點(diǎn)的位置保持不變【答案】BC【詳解】AB．以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力分析如圖所示其中；由力的平衡條件可知由幾何關(guān)系可整理解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由以上分析可知當(dāng)砂桶（含砂子）P、Q的總質(zhì)量的比值為2時(shí)，AC與BC保持垂直狀態(tài)，C點(diǎn)的位置保持不變，而若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，則兩砂桶（含砂子）質(zhì)量的比值會(huì)小于2，則桶Q向下移動(dòng)，C點(diǎn)的位置上升，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。2．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的取值可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，則AC與水平方向的夾角為，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為，D點(diǎn)受繩子拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，則D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的以及另一分力。由幾何關(guān)系可知，當(dāng)與BD垂直時(shí)，最小，而的大小即為拉力大小，因此有故BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC。3．如圖，兩個(gè)輕環(huán)和套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線(xiàn)穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為的小球，在和之間的細(xì)線(xiàn)上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，、間的距離恰好等于圓弧的半徑的1.2倍。不計(jì)所有摩擦（）。小物塊的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示由幾何關(guān)系可得則所以ab間細(xì)繩與水平方向的夾角為由于細(xì)繩是同一根，則細(xì)繩的拉力大小總是相等，有對(duì)重物受分力析，由平衡條件可得解得所以A正確；BCD錯(cuò)誤；故選A。4．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，已知小球和的質(zhì)量之比為。當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，光滑球面對(duì)小球的支持力大小等于，對(duì)小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，則（）A．需要知道剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度與球面半徑的關(guān)系 B．需要知道剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度和球面半徑的大小C．不需要其他條件，有 D．不需要其他條件，有【答案】C【詳解】受力分析如圖分別對(duì)小球和受力分析有，根據(jù)幾何關(guān)系有，則有故選C。5．如圖，為細(xì)繩拉某重物M的簡(jiǎn)化裝置簡(jiǎn)化圖，輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，AB為輕繩，重物M平衡時(shí)角度關(guān)系如圖所示，輕桿OA在a、b、c圖中受力分別為F1、F2、F3的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】輕桿為可繞點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，所以桿的彈力沿桿，對(duì)圖則有，對(duì)圖則有，對(duì)圖則有，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．6．如圖所示，在傾斜的滑桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過(guò)輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動(dòng)的過(guò)程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則（）A．環(huán)只受三個(gè)力作用B．環(huán)一定受四個(gè)力作用C．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)D．懸繩對(duì)物體的拉力小于物體的重力【答案】B【詳解】ABC．懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，可知整體沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則環(huán)受重力、細(xì)繩的拉力、滑桿對(duì)圓環(huán)的支持力和摩擦力，共4個(gè)力作用，選項(xiàng)B正確，AC錯(cuò)誤；D．因物體受力平衡，可知懸繩對(duì)物體的拉力等于物體的重力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。7．如圖所示，a、b兩個(gè)小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成角θ，不計(jì)所有摩擦，重力加速度為g。當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa繩與桿的夾角也為θ，Ob繩沿豎直方向，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)可能受到2個(gè)力的作用 B．b可能受到3個(gè)力的作用C．繩子對(duì)a的拉力等于mg D．a(chǎn)的重力為【答案】C【詳解】A．對(duì)a進(jìn)行分析，a受到重力、繩子的拉力和桿對(duì)a的彈力，一共受到3個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)b進(jìn)行分析，b受到重力和繩子的拉力。根據(jù)平衡條件可知桿對(duì)b沒(méi)有彈力，否則不能平衡，所以b只受到兩個(gè)力的作用，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)b分析可知繩子拉力，同一根繩子拉力相同，所以繩子對(duì)a的拉力等于，故C正確；D．分別對(duì)a、b兩球進(jìn)行分析，如圖所示由正弦定理有解得a的重力為故D錯(cuò)誤。故選C。8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊靜止置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°。則（）A．滑塊一定受到三個(gè)力作用B．彈簧一定處于壓縮狀態(tài)C．斜面對(duì)滑塊的摩擦力大小一定等于D．斜面對(duì)滑塊的支持力大小可能為零【答案】C【詳解】ABD．以滑塊為研究對(duì)象，進(jìn)行分析受力，一定受重力作用，斜面和彈簧只能給滑塊垂直斜面方向的力，因?yàn)榛瑝K處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以滑塊一定受到斜面的摩擦力作用，而彈力是摩擦力產(chǎn)生的必要條件，故滑塊一定還受到斜面的支持力作用，而無(wú)法確定彈簧是伸長(zhǎng)、壓縮或是原長(zhǎng)，滑塊可能受彈簧的彈力，也可能彈力為零，故ABD錯(cuò)誤；C．摩擦力與重力沿斜面向下的分力平衡，則摩擦力f=mgsin30°=故C正確。故選