專題05 多過程問題和追及相遇問題（教師版）新高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題05多過程問題和追及相遇問題導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1多過程問題目標(biāo)2追及相遇問題【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】一、多過程問題1.多過程問題的處理方法和技巧：（1）充分借助v-t圖像，從圖像中可以反映出物體運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面積）和速度；（2）不同過程之間的銜接的關(guān)鍵物理量是不同過程之間的銜接速度；（3）用好勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；v2－veq\o\al(02,)＝2ax；x＝eq\f(v＋v0,2)t。2.兩種常見的多過程模型（1）多過程v-t圖像“上凸”模型【特點(diǎn)】全程初末速度為零，勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程和勻減速過程平均速度相等?！救齻€(gè)比例關(guān)系】=1\*GB3①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)）得：；=2\*GB3②由速度位移公式：v2=2a1x1；v2=2a2x2（逆向看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)）得：；=3\*GB3③由平均速度位移公式：；得：?！俱暯铀俣群蛨D線所圍面積】=1\*GB3①銜接速度是兩個(gè)不同過程聯(lián)系的關(guān)鍵，它可能是一個(gè)過程的末速度，另外一個(gè)過程的初速度。=2\*GB3②圖線與t軸所圍面積，可能是某個(gè)過程的位移，也可能是全過程的位移。（2）多過程v-t圖像“下凹”模型【案例】車過ETC通道耽擱時(shí)間問題：耽擱的距離：陰影面積表示的位移；耽擱的時(shí)間：【例1】是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。如圖所示，汽車以的速度行駛，如果過人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過繳費(fèi)后，再加速至行駛；如果過通道，需要在中心線前方處減速至，勻速到達(dá)中心線后，再加速至行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為。下列說法正確的是（）A．若汽車通過人工收費(fèi)通道，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中通過的路程為B．若汽車通過通道，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中通過的路程為C．汽車通過通道，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中所用時(shí)間為D．汽車通過通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約【答案】BD【詳解】A．走人工通道從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中通過的路程為故A錯(cuò)誤；B．若汽車通過通道，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中通過的路程為故B正確；CD．若汽車通過人工收費(fèi)通道所用時(shí)間汽車通過通道所用時(shí)間汽車通過通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約，故CD錯(cuò)誤。故選BD?！纠?】一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽(yáng)臺(tái)上無初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全地接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊。不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？【答案】（1）；（2）a≥9m/s2【詳解】（1）兒童下落的時(shí)間為管理人員平均速度的最小值為（2）假設(shè)管理人員跑至兒童落地點(diǎn)的過程中不存在勻速運(yùn)動(dòng)過程，在這種情況下管理人員先勻加速1.5s再勻減速1.5s，使得到達(dá)兒童落地點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度最小，設(shè)此過程的最大速度為v0，則解得假設(shè)不成立，所以管理人員先以最小加速度加速至最大速度vm后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)兒童落地點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零，設(shè)管理人員勻加速和勻減速的時(shí)間均為t0，則解得所以管理人員的加速度最小值為即理人員奔跑時(shí)加速度應(yīng)滿足的條件為追及相遇問題1.情景分析法解題思路2.圖像分析法的解題思路圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問題。(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。[注意]x-t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。3.函數(shù)判斷法的解題技巧設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有兩解，說明兩物體相遇兩次；（2）若Δ=0有一解，說明兩物體相遇一次；（3）若Δ<0無解，說明兩物體不能相遇?！纠?】甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其圖象如圖所示，圖中和的面積分別為和（）計(jì)時(shí)開始時(shí)，甲、乙兩車相距。在兩車運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（

）A．若甲車在乙車前方且，兩車相遇2次B．若甲車在乙車前方且，兩車相遇2次C．若乙車在甲車前方且，兩車不會(huì)相遇D．若乙車在甲車前方且，甲車追上乙車前，在時(shí)刻相距最遠(yuǎn)【答案】D【詳解】表示在時(shí)間內(nèi)，乙車比甲車多走的位移。A．若甲車在乙車前方，且，則在時(shí)刻，乙車恰好追上甲車，此后甲車速度大于乙車速度，兩車不再相遇，故兩車相遇一次，A錯(cuò)誤；B．若甲車在乙車前方，且，則在時(shí)刻，乙車比甲車多走的距離小于兩車的初始距離，兩車未相遇，此后甲車速度大于乙車速度，兩車不會(huì)再相遇，故B錯(cuò)誤；C．若乙車在甲車前方，且，則在時(shí)刻甲車沒有追上乙車，但由于時(shí)刻后甲車速度大于乙車速度，故甲車一定能追上乙車，即兩車會(huì)相遇，C錯(cuò)誤；D．若乙車在甲車前方，由圖可知在時(shí)刻前乙車速度一直大于甲車，即兩車距離越來越大，在時(shí)刻之后，甲車速度大于乙車，兩者距離又逐漸減小，故在甲車追上乙車前，在時(shí)刻相距最遠(yuǎn)，D正確。故選D?！纠?】如圖甲所示，A車原來臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0），A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12m。（1）求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大小。（2）若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)（t=0）兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？【答案】（1）vB=12m/s，a=3m/s2；（2）s0>36m【詳解】（1）在t1=1s時(shí)A車剛啟動(dòng)，兩車間縮短的距離為B車的位移，可得解得B車的速度為vB=12m/s圖像斜率表示加速度，可得A車的加速度大小為其中t2=5s解得A車的加速度大小為a=3m/s2（2）兩車的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車的距離達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)于v-t圖像的t2=5s時(shí)刻，此時(shí)兩車已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積，則代入數(shù)據(jù)解得s=36m因此，若A、B兩車不會(huì)相撞，則兩車的距離s0應(yīng)滿足條件為s0>36m【多維度分層專練】1．ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，為了加快高速公路的通行，跨省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式運(yùn)行。某個(gè)收費(fèi)的減速帶離收費(fèi)島口的距離為50m，ETC收費(fèi)通道總長(zhǎng)度為40m，如圖所示。車輛需要在收費(fèi)島中心線前10m處減速至36km/h，然后勻速通過中心線即可完成繳費(fèi)。一輛汽車以大小為72km/h的速度經(jīng)過減速帶后，正好在收費(fèi)島中心線前10m處減速至36km/h，勻速過線10m后再以相同大小的加速度勻加速至72km/h，然后正常行駛。下列關(guān)于汽車的v-t圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】BC．汽車勻速行駛的距離為x2＝20m，所以勻速行駛的時(shí)間為t2＝2s，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；AD．勻減速行駛的加速度與勻加速行駛的加速度大小相同，所以勻減速行駛與勻加速行駛的時(shí)間相同，故選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤。故選A。2．ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，如圖，汽車進(jìn)收費(fèi)站前的速度為15m/s，如果通過人工收費(fèi)通道，需要恰好在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過20s繳費(fèi)后，再加速至15m/s行駛；如果通過ETC通道，需要恰好在收費(fèi)站中心線前方10m處減速至5m/s，勻速到達(dá)收費(fèi)站中心線后，再加速至15m/s行駛。為了簡(jiǎn)化分析，設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為1m/s2。求：（1）汽車通過人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開始，到收費(fèi)后加速至15m/s，所需的時(shí)間和所走過的路程；（2）汽車通過ETC通道與通過人工收費(fèi)通道相比較，節(jié)省了多少時(shí)間？【答案】（1）；；（2）【詳解】（1）汽車通過人工通道，設(shè)加速時(shí)間為，減速時(shí)間為，由于勻加速和勻減速加速度大小相等，根據(jù)對(duì)稱性可知?jiǎng)驕p速和加速位移則汽車通過人工通道所需時(shí)間通過的總路程（2）汽車通過通道，勻加速和勻減速也具有對(duì)稱性，則勻速時(shí)間為則通過通道所需總時(shí)間為通過的總路程為過通道，汽車通過所用時(shí)間為故節(jié)約的時(shí)間為3．運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行“10米折返跑”測(cè)試。測(cè)定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測(cè)試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)，受試者到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時(shí)，測(cè)試員停表，所用時(shí)間即為“10米折返跑”的成績(jī)。如圖所示，設(shè)受試者起跑的加速度為，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為，到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速時(shí)加速度的大小為，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。受試者在加速和減速階段的運(yùn)動(dòng)均可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。問該受試者“10米折返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜?？【答案】【詳解】?duì)受試者，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)的過程中，加速階段時(shí)間和位移分別為；減速階段時(shí)間和位移，則中途勻速階段時(shí)間由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過程中，加速階段時(shí)間和位移；勻速階段時(shí)間受試者“10來折返跑”的成績(jī)?yōu)?．為了交通安全，在一些道路上會(huì)設(shè)置橡膠減速帶，如圖所示．一質(zhì)量為2×103kg的汽車正以15m/s的速度行駛在該平直路段上，在離減速帶50m處司機(jī)踩剎車使汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果以5m/s的速度通過減速帶，通過后立即以某一加速度加速到原來的速度．汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，減速帶的寬度忽略不計(jì)．(1)求汽車減速時(shí)受到的阻力大?。?2)由于減速帶的存在汽車通過這段距離多用的時(shí)間為3s，則求通過減速帶后汽車加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小．【答案】(1)4×103N

(2)2.5m/s2【詳解】(1)汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得a1＝2m/s2．利用牛頓第二定律可知f＝ma1＝4×103N．(2)汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，利用，得t1＝5s汽車勻速通過50m所用的時(shí)間為由v0＝v＋a2t2，可得通過減速帶后汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為加速運(yùn)動(dòng)的位移為汽車勻速通過該段距離所用的時(shí)間為由題意知；聯(lián)立解得a2＝2.5m/s2．5．在贛州市南河大橋擴(kuò)建工程中，雙向橋梁已完成了某一通車方向的建設(shè)，為保持雙向車輛正常通行，臨時(shí)將其改成雙向車道。如圖所示，引橋與橋面對(duì)接處，有兩車道合并一車道的對(duì)接口，、B兩車相距時(shí)，B車正以速度勻速行駛，車正以的速度借道超越同向行駛的B車，此時(shí)車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離車頭處的并道對(duì)接口，、B兩車長(zhǎng)度均為，且不考慮車變道過程的影響。（1）若車司機(jī)放棄超車，而立即駛?cè)肱cB車相同的行駛車道，車至少以多大的加速度剎車勻減速，才能避免與B車相撞。（2）若車司機(jī)加速超車，車的最大加速度為，請(qǐng)通過計(jì)算分析車能否實(shí)現(xiàn)安全超車?！敬鸢浮浚?）；（2）不能安全超車，詳見解析【詳解】（1）A車減速到與B車同速時(shí)，若恰未與B車相碰，則A車將不會(huì)與B車相碰，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則A車位移

①B車位移

②

③由①②③式聯(lián)立解得t=s則A車與B車不相碰，剎車時(shí)的最小加速度大?。?）設(shè)A車加速t2時(shí)間后車尾到達(dá)B車車頭，則解得t2=2s在此時(shí)間內(nèi)，A車向前運(yùn)動(dòng)了計(jì)算可得說明在離并道對(duì)接口16m的距離上以3m/s2的加速度加速不能實(shí)現(xiàn)安全超車。6．兩輛汽車（不考慮車的長(zhǎng)度）在同一條平直公路的兩條平行相鄰車道上前后相距L=40m，乙車在前，甲車在后，甲車啟動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s后乙車啟動(dòng)，兩車啟動(dòng)后都是先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示是甲、乙兩輛汽車的速度一時(shí)間圖像，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)圖中已標(biāo)出。求∶（1）甲、乙兩車速度相等時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；（2）甲、乙兩車相遇的時(shí)刻?！敬鸢浮浚?）；（2）5s或9s【詳解】（1）由圖像可知；設(shè)時(shí)間時(shí)兩車的速度相等，有解得（2）在經(jīng)時(shí)間，甲、乙的速度相等時(shí)，兩車的位移為；因則兩車在速度相等之前已相遇，當(dāng)時(shí)間時(shí)，有而則時(shí)兩車相遇，由圖像中從5s~9s的對(duì)稱性可知，時(shí)兩車第二次相遇。7．平直的公路上有勻速同向行駛的甲、乙兩車，其中甲車在后，乙車在前。某時(shí)刻兩車相距35m時(shí)，行駛在前面的乙車在某時(shí)刻突然剎車減速，以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，甲乙兩車的運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，求：（1）甲、乙兩車的最大距離；（2）若甲車不采取剎車措施，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間可能發(fā)生追尾事故。【答案】（1）；（2）【詳解】(1)乙車的加速度大小兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間內(nèi)乙車前進(jìn)的距離時(shí)間內(nèi)甲車前進(jìn)的距離兩車的最遠(yuǎn)距離(2)乙車卡車速度減為零的位移為此時(shí)甲車的位移為因?yàn)閤中可知乙車速度減為零時(shí)，甲車還未追上乙車，還需追及的時(shí)間則有8．2016年元旦起廈門實(shí)施“史上最嚴(yán)交規(guī)”，對(duì)闖紅燈，逆向行駛等嚴(yán)重違規(guī)行為，處以500元罰款.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v=10m/s，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì))，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時(shí)間為0.5s）.甲車司機(jī)為了熟悉車況，駕駛車輛進(jìn)行了一段空檔滑行，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出滑行加速度大小為a0=0.5m/s2，已知乙車緊急剎車時(shí)加速度大小為a2=5m/s2.求:（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距停車線x=16m，他剎車過程中發(fā)現(xiàn)停車位置應(yīng)該離停車線還有段距離，于是在車離停車線x，=4m時(shí)松開剎車讓車做空檔滑行，車恰好停在停車線前，則甲車緊急剎車時(shí)的加速度多大?（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離?【答案】（1）4m/s2;（2）2.38m【詳解】甲空檔滑行前的速度為v1，則設(shè)甲車緊急剎車時(shí)的加速度為a1，則聯(lián)立解得甲車緊急剎車的加速度大小a1=4m/s2（2）甲車緊急剎車的時(shí)間設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離x0，在乙車剎車t2時(shí)間兩車速度相等，所以解得所以速度相等的時(shí)間在甲車空檔滑行時(shí)間內(nèi)，上式應(yīng)為解得甲車的位移乙車的位移甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持的距離：9．在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，4×100m接力賽是最為激烈的比賽項(xiàng)目，有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，甲在接力區(qū)前S0處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大后，保持這個(gè)速度跑完全程。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，試求∶(1)若S0=14.5m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？(2)若S0=16m，乙的最大速度為8m/s，要使甲乙能在接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，且比賽成績(jī)最好，則乙在加速階段的加速度應(yīng)為多少？【答案】(1)5.5m；(2)【詳解】(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，根據(jù)題意有：代入數(shù)據(jù)得：t=此時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為：(2)因?yàn)榧住?/p>