《系統(tǒng)辨識第四章》課件

第四章系統(tǒng)辨識本章將深入探討系統(tǒng)辨識的核心概念和方法。從數(shù)學建模到實際應用，全面解析如何準確識別和描述復雜系統(tǒng)的特性。通過實例分析,學習如何有效地提取系統(tǒng)參數(shù),為后續(xù)優(yōu)化設計奠定基礎。byhpzqamifhr@系統(tǒng)辨識的目的和意義1提高系統(tǒng)性能系統(tǒng)辨識可以準確地評估系統(tǒng)的性能,并提出優(yōu)化方案以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度和精確度。2構建數(shù)學模型通過系統(tǒng)辨識,可以建立數(shù)學模型來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性,為系統(tǒng)分析和控制設計提供基礎。3診斷系統(tǒng)故障系統(tǒng)辨識技術可以幫助檢測和診斷系統(tǒng)中的故障,及時發(fā)現(xiàn)并解決問題,提高系統(tǒng)的可靠性。4.2系統(tǒng)辨識的基本步驟1確定系統(tǒng)結構明確系統(tǒng)邊界、輸入輸出變量2確定模型結構選擇合適的數(shù)學模型3參數(shù)估計根據(jù)觀測數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)4模型驗證檢驗模型的準確性和適用性系統(tǒng)辨識的基本步驟包括：確定系統(tǒng)結構、確定模型結構、參數(shù)估計和模型驗證。首先需要明確系統(tǒng)的邊界和輸入輸出變量,然后選擇合適的數(shù)學模型,接下來根據(jù)觀測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行估計,最后評估模型的準確性和適用性。通過這四個步驟,可以建立起反映系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學模型。確定系統(tǒng)結構1物理原理確定系統(tǒng)的基本物理原理2數(shù)學模型選擇合適的數(shù)學模型描述系統(tǒng)行為3系統(tǒng)劃分將復雜系統(tǒng)劃分為可控子系統(tǒng)確定系統(tǒng)結構是系統(tǒng)辨識的第一步。首先要了解系統(tǒng)的物理原理,選擇合適的數(shù)學模型來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為。對于復雜的大系統(tǒng),還需要合理地將其劃分為可控的子系統(tǒng),以便進行進一步的分析和辨識。確定模型結構分析系統(tǒng)特性仔細研究系統(tǒng)的輸入輸出關系,了解其動態(tài)特性和非線性特性。選擇模型結構根據(jù)系統(tǒng)特性選擇合適的數(shù)學模型結構,如一階慣性、二階慣性、傳遞函數(shù)等。考慮復雜性選擇一個復雜度合適的模型,既要能夠準確描述系統(tǒng)特性,又要簡單易于應用。4.2.3參數(shù)估計1模型結構確定確定系統(tǒng)結構和表達方式2數(shù)據(jù)采集獲取足夠的輸入-輸出數(shù)據(jù)3參數(shù)估計運用合適的算法對參數(shù)進行計算參數(shù)估計是系統(tǒng)辨識的核心步驟。在確定系統(tǒng)結構和獲取數(shù)據(jù)后，需要運用數(shù)學優(yōu)化算法對模型參數(shù)進行計算，以使模型的輸出與實際系統(tǒng)盡可能接近。常用的參數(shù)估計方法包括最小二乘法、最大似然估計和貝葉斯估計等。模型驗證1數(shù)據(jù)收集與預處理在驗證系統(tǒng)模型之前,需要收集足夠的實驗數(shù)據(jù),并對其進行清洗和預處理,以確保數(shù)據(jù)質(zhì)量和有效性。2模型檢驗使用收集的數(shù)據(jù)對建立的系統(tǒng)模型進行檢驗,評估模型的擬合度、預測能力和穩(wěn)定性,確保模型符合實際系統(tǒng)的特性。3模型修正與優(yōu)化根據(jù)驗證結果,對模型結構或參數(shù)進行適當?shù)男拚蛢?yōu)化,不斷完善模型,直至達到滿足要求的精度。系統(tǒng)辨識的數(shù)學基礎相關函數(shù)和譜分析利用相關函數(shù)分析輸入輸出之間的統(tǒng)計相關特性,從而建立數(shù)學模型。通過譜分析可以了解系統(tǒng)中各頻率分量的能量分布。參數(shù)估計方法常用的參數(shù)估計方法包括最小二乘法、最大似然估計和貝葉斯估計,可以根據(jù)系統(tǒng)特點選擇合適的方法。最小二乘法最小化預測誤差的平方和,是一種簡單有效的參數(shù)估計方法。適用于線性系統(tǒng)的建模。4.3.1相關函數(shù)和譜分析1相關分析確定輸入輸出間的關系2自相關分析確定信號和自身的關系3互相關分析確定兩個信號間的關系相關分析是系統(tǒng)辨識的基礎工具。自相關分析可以充分利用輸入信號的結構特征,而互相關分析則可以揭示輸入輸出間的潛在聯(lián)系。頻譜分析則可以從頻域角度分析系統(tǒng)動態(tài)特性,為進一步建立數(shù)學模型提供依據(jù)。這些方法為系統(tǒng)建模和參數(shù)估計奠定了數(shù)學基礎。4.3.2參數(shù)估計方法1最小二乘法通過最小化預測誤差的平方和來估計模型參數(shù),是最常用的參數(shù)估計方法。易于實現(xiàn),適用于線性和簡單非線性系統(tǒng)。2最大似然估計基于觀測數(shù)據(jù)的似然函數(shù)最大化原理,可以獲得參數(shù)的無偏最優(yōu)估計。適用于復雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識。3貝葉斯估計利用先驗概率和似然函數(shù)得到后驗概率分布,可以獲得參數(shù)的概率分布而非單一值。適用于不確定性較大的系統(tǒng)辨識。最小二乘法最小二乘法原理最小二乘法是一種常用的參數(shù)估計方法,其核心思想是最小化實際觀測值與模型預測值之間的平方誤差。優(yōu)點計算簡單、實施方便、魯棒性強,對噪聲和干擾具有一定的抗性。應用領域廣泛應用于線性系統(tǒng)的參數(shù)估計、系統(tǒng)建模、信號處理等諸多領域。最大似然估計1數(shù)據(jù)建模2模型參數(shù)3最大似然函數(shù)4參數(shù)優(yōu)化5參數(shù)估計最大似然估計是一種重要的參數(shù)估計方法。它通過建立描述系統(tǒng)行為的數(shù)學模型,并尋找使得觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)生的概率最大的模型參數(shù)值。這一過程包括數(shù)據(jù)建模、最大似然函數(shù)的推導、參數(shù)優(yōu)化求解等步驟,最終得到系統(tǒng)模型的參數(shù)估計值。與最小二乘法相比,最大似然估計更適用于噪聲不滿足高斯分布的情況。貝葉斯估計1統(tǒng)計學基礎利用概率的分布信息2參數(shù)估計基于先驗分布和數(shù)據(jù)3模型選擇比較不同參數(shù)模型貝葉斯估計方法利用統(tǒng)計學的概率分布理論，根據(jù)先驗分布信息和觀測數(shù)據(jù)，計算出參數(shù)的后驗分布概率。相比于傳統(tǒng)的最小二乘法和最大似然估計，貝葉斯方法能更好地處理不確定性和參數(shù)先驗知識，在某些非線性或復雜系統(tǒng)的建模中有較大優(yōu)勢。系統(tǒng)辨識的應用實例1一階慣性環(huán)節(jié)辨識通過輸入輸出數(shù)據(jù),估計出一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和增益,可廣泛應用于工業(yè)過程控制中。2二階慣性環(huán)節(jié)辨識辨識出二階慣性環(huán)節(jié)的固有頻率和阻尼比,可用于分析機電系統(tǒng)的動態(tài)特性。3傳遞函數(shù)辨識通過輸入輸出數(shù)據(jù),估計出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型,為控制系統(tǒng)設計提供依據(jù)。4狀態(tài)空間模型辨識從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取出狀態(tài)方程參數(shù),用于復雜系統(tǒng)的分析與控制設計。一階慣性環(huán)節(jié)辨識1系統(tǒng)建模確定系統(tǒng)結構2參數(shù)估計利用最小二乘法3模型驗證檢驗模型的合理性一階慣性環(huán)節(jié)是最基本的動態(tài)系統(tǒng)模型之一。在實際工程應用中廣泛存在。通過確定系統(tǒng)結構、參數(shù)估計和模型驗證三步驟,可以有效地辨識一階慣性環(huán)節(jié)的數(shù)學模型。這為后續(xù)的系統(tǒng)分析與控制設計奠定了基礎。二階慣性環(huán)節(jié)辨識模型結構二階慣性環(huán)節(jié)的數(shù)學模型為二階傳遞函數(shù),具有兩個積分環(huán)節(jié)和兩個時間常數(shù)。參數(shù)估計可以采用最小二乘法或最大似然估計等方法,根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)估計系統(tǒng)參數(shù)。模型驗證通過對實測數(shù)據(jù)和模型響應的對比分析,評估模型的擬合度和預測性能。4.4.3傳遞函數(shù)辨識1輸入輸出數(shù)據(jù)2系統(tǒng)辨識3傳遞函數(shù)確定傳遞函數(shù)辨識是從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)出發(fā)，通過系統(tǒng)辨識方法得到系統(tǒng)的數(shù)學模型。這一過程包括收集系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)、選擇合適的系統(tǒng)辨識方法、并基于這些數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性，是分析和設計系統(tǒng)控制器的基礎。狀態(tài)空間模型辨識建立狀態(tài)空間模型根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關系和特性,構建合適的狀態(tài)空間模型,定義狀態(tài)變量和參數(shù)。參數(shù)估計采用最小二乘法、最大似然估計或貝葉斯估計等方法,對模型參數(shù)進行估計和優(yōu)化。模型驗證利用殘差分析、交叉驗證等手段,檢查模型的準確性和適用性,確保模型能夠準確描述系統(tǒng)特性。4.5系統(tǒng)辨識的局限性和注意事項1噪聲影響真實系統(tǒng)總會存在各種噪聲干擾2非線性性質(zhì)實際系統(tǒng)往往具有復雜的非線性特性3實際應用挑戰(zhàn)需要應對現(xiàn)場環(huán)境和工藝條件的變化盡管系統(tǒng)辨識是一種強大的建模方法,但在實際應用中仍然面臨一些局限性和需要注意的問題。首先,真實系統(tǒng)經(jīng)常受到各種噪聲干擾,這會影響辨識的準確性。其次,大多數(shù)實際系統(tǒng)具有復雜的非線性性質(zhì),線性模型無法完全描述其動態(tài)特性。此外,在實際生產(chǎn)環(huán)境中,需要應對不斷變化的工藝條件和外部環(huán)境因素,這也給系統(tǒng)辨識帶來了額外的挑戰(zhàn)。因此,在進行系統(tǒng)辨識時,需要充分考慮這些因素,采取適當?shù)牟呗詠硖岣弑孀R的可靠性和魯棒性。噪聲的影響1數(shù)據(jù)噪聲系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)中存在不可避免的噪聲2模型誤差模型結構和參數(shù)估計都會受到噪聲的影響3預測準確性噪聲會降低系統(tǒng)預測的可靠性噪聲是系統(tǒng)辨識過程中不可忽視的一個重要因素。噪聲可能存在于測量數(shù)據(jù)中,也會影響到模型的參數(shù)估計和預測準確性。因此,在進行系統(tǒng)辨識時需要特別關注噪聲的問題,采取有效的降噪策略,提高辨識結果的可靠性。非線性系統(tǒng)的辨識1挑戰(zhàn)重重非線性系統(tǒng)往往涉及更復雜的動力學行為,這給系統(tǒng)辨識帶來了巨大挑戰(zhàn)。需要采用更高級的建模和分析方法。2局部線性化可以將非線性系統(tǒng)在工作點附近進行局部線性化處理,使用線性系統(tǒng)辨識方法進行建模。但這需要事先了解系統(tǒng)的工作狀態(tài)。3非參數(shù)識別對于復雜的非線性系統(tǒng),可以采用非參數(shù)識別方法,如核函數(shù)估計和神經(jīng)網(wǎng)絡建模等,無需事先確定具體的模型結構。4.5.3實際應用中的問題1數(shù)據(jù)采集獲取足夠的高質(zhì)量輸入輸出數(shù)據(jù)2模型選擇選擇合適的模型結構和參數(shù)估計方法3實際環(huán)境考慮實際生產(chǎn)環(huán)境中的噪聲和非線性干擾在實際應用中,系統(tǒng)辨識還面臨著一些共性問題。首先是數(shù)據(jù)采集,需要獲取足夠的、具有代表性的輸入輸出數(shù)據(jù),并確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。其次是模型選擇,需要根據(jù)系統(tǒng)特點選擇合適的模型結構和參數(shù)估計方法。最后,在實際的生產(chǎn)環(huán)境中,還需要考慮噪聲和非線性干擾等因素對辨識結果的影響。這些問題需要結合具體情況進行綜合分析和解決。4.6本章小結1系統(tǒng)辨識的目的確定系統(tǒng)模型、優(yōu)化系