第26講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)測(cè)試題

第26講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)(時(shí)間35分鐘滿(mǎn)分100分)A卷一、選擇題(每小題3分,共21分)1．(2018·原創(chuàng))已知點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,2),將線(xiàn)段AB平移至A′B′,點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,－3),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(C)A．(3,0)B．(3,－3)C．(3,－1)D．(－1,3)2．(2016·呼和浩特)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是(B)A．96B．69C．66D．993．(2018·孝感)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,eq\r(3)),以原點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(D)A．(0,－2)B．(1,－eq\r(3))C．(2,0)D．(eq\r(3),－1),第3題圖),第4題圖)4．如圖,在△ABC中,AB＝AC,BC＝12cm,點(diǎn)D在A(yíng)C上,DC＝4cm,將線(xiàn)段DC沿CB方向平移7cm得到線(xiàn)段EF,點(diǎn)E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長(zhǎng)是(C)A．7cmB．11cmC．13cmD．16cm5．(2018·天津)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(C)A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC,第5題圖),第6題圖)6．(2018·東營(yíng))如圖,把△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC＝eq\r(3),則△ABC移動(dòng)的距離是(D)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\r(3)－eq\f(\r(6),2)(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824200)7．(2018·貴港)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,則線(xiàn)段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1二、填空題(每小題3分,共12分)8．(2018·宜賓)如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB＝15°,則∠AOD的度數(shù)是_60°_.,第8題圖),第9題圖)9．(2018·百色)如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移eq\f(1,2)OB個(gè)單位,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(1,3)_．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824201)10．(2018·黃岡)已知:如圖,在△AOB中,∠AOB＝90°,AO＝3cm,BO＝4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處,此時(shí)線(xiàn)段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線(xiàn)段B1D＝_1.5_cm.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824202),第10題圖),第11題圖)11．如圖,已知三角形ABC的面積為12,將三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′,使B′和C重合,連接AC′交A′C于點(diǎn)D,D是A′C的中點(diǎn),則三角形C′DC的面積為_(kāi)6_.三、解答題(本大題4小題,共40分)12．(10分)(2018·金華)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2,－2),B(－4,－1),C(－4,－4)．(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,若把點(diǎn)A′向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍．解:(1)如解圖,△A1B1C1即為所求；(2)∵點(diǎn)A′坐標(biāo)為(－2,2),∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部,最少平移4個(gè)單位,最多平移6個(gè)單位,即4＜a＜6.13．(10分)(2018·棗莊)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,－4)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的eq\f(1,2),得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫(huà)出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824203)解:(1)如解圖所示:△A1B1C1即為所求；(2)如解圖所示,△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2＝∠ACB,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,由A(2,2),C(4,－4),B(4,0),易得D(4,2),故AD＝2,CD＝6,AC＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10),∴sin∠ACB＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,2\r(10))＝eq\f(\r(10),10),即sin∠A2C2B2＝eq\f(\r(10),10).14．(10分)(2018·徐州)如圖,已知AC⊥BC,垂足為C,AC＝4,BC＝3eq\r(3),將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到線(xiàn)段AD,連接DC,DB.(1)線(xiàn)段DC＝_4_；(2)求線(xiàn)段DB的長(zhǎng)度．解:(2)如解圖,作DE⊥BC于點(diǎn)E.∵△ACD是等邊三角形,∴∠ACD＝60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°,∴在Rt△CDE中,DE＝eq\f(1,2)DC＝2,CE＝DC·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3),∴BE＝BC－CE＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＝eq\r(3),∴在Rt△BDE中,BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝eq\r(22＋（\r(3)）2)＝eq\r(7).15．(10分)(2018·襄陽(yáng))如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是中線(xiàn),AC＝BC,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,DF與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)N.(1)如圖①,若CE＝CF,求證:DE＝DF；(2)如圖②,在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中:①探究三條線(xiàn)段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；②若CE＝4,CF＝2,求DN的長(zhǎng)．(1)證明:∵∠ACB＝90°,AC＝BC,AD＝BD,∴∠BCD＝∠ACD＝45°,∠BCE＝∠ACF＝90°,∴∠DCE＝∠DCF＝135°,在△DCE與△DCF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CF，,∠DCE＝∠DCF，,CD＝CD，))∴△DCE≌△DCF,∴DE＝DF；(2)解:①∵∠DCF＝∠DCE＝135°,∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°,∵∠CDF＋∠CDE＝45°,∴∠F＝∠CDE,∴△CDF∽△CED,∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(CF,CD),即CD2＝CE·CF,∵∠ACB＝90°,AC＝BC,AD＝BD,∴CD＝eq\f(1,2)AB,∴AB2＝4CE·CF；②如解圖,過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,則∠DGN＝∠ECN＝90°,CG＝DG,當(dāng)CE＝4,CF＝2時(shí),由CD2＝CE·CF得CD＝2eq\r(2),∴在Rt△DCG中,CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2eq\r(2)×sin45°＝2,∵∠ECN＝∠DGN,∠ENC＝∠DNG,∴△CEN∽△GDN,∴eq\f(CN,GN)＝eq\f(CE,DG)＝2,∴GN＝eq\f(1,3)CG＝eq\f(2,3),∴DN＝eq\r(GN2＋DG2)＝eq\r(（\f(2,3)）2＋22)＝eq\f(2\r(10),3).B卷1．(3分)(2018·蘇州)如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后,BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′交CD邊于點(diǎn)G.連接BB′,CC′.若AD＝7,CG＝4,AB′＝B′G,則eq\f(CC′,BB′)＝_eq\f(\r(74),5)_(結(jié)果保留根號(hào))．,第1題圖),第2題圖)2．(3分)(2018·畢節(jié)改編)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,且∠EAF＝45°,將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E′處,則下列結(jié)論:①△AEE′是等腰直角三角形；②A(yíng)F垂直平分EE′；③△E′EC∽△AFD；④△AE′F是等腰三角形,其中正確的是_①②③_.(填寫(xiě)對(duì)應(yīng)序號(hào))3．(10分)(2018·黔南州)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形ABC.(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))(1)先將△ABC豎直向上平移5個(gè)單位,再水平向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B1C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B1C2；(3)求線(xiàn)段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．解:(1)如解圖所示,△A1B1C1即為所求；(2)如解圖所示,△A2B1C2即為所求；(3)線(xiàn)段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為:eq\f(90×π×32,360)＝eq\f(9,4)π.4．(11分)(2018·七臺(tái)河)已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB＝∠COD＝90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.(1)如圖①所示,易證:OH＝eq\f(1,2)AD且OH⊥AD；(不需證明)(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②,圖③所示位置時(shí),線(xiàn)段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824204)解:(2)①結(jié)論:OH＝eq\f(1,2)AD,OH⊥AD,如解圖①,延長(zhǎng)OH到E,使得HE＝OH,連接BE,圖①圖②易證△BEO≌△ODA,∴OE＝AD,∴OH＝eq\f(1,2)OE＝e