吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．83．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．拋物線的頂點(diǎn)在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限5．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：86．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．7．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或168．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．無(wú)解9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠010．如圖，小穎身高為160cm，在陽(yáng)光下影長(zhǎng)AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)D）150cm處時(shí)，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長(zhǎng)度為（）A．50 B．60 C．70 D．80二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程和方程同解，________．12．如果點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng),那么的值為________．13．如圖，點(diǎn)在雙曲線（）上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接.若，則的值為______.14．某10人數(shù)學(xué)小組的一次測(cè)試中，有4人的成績(jī)都是80分，其他6人的成績(jī)都是90分，則這個(gè)小組成績(jī)的平均數(shù)等于_____分．15．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為

________．16．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．17．如圖，RtΔABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________18．已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長(zhǎng)度的取值范圍為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．20．（6分）為了改善生活環(huán)境，近年來(lái)，無(wú)為縣政府不斷加大對(duì)城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長(zhǎng)率．21．（6分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB,CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑22．（8分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).23．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價(jià)x元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？24．（8分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0，4)，交x軸于點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試過點(diǎn)P作x軸的垂線1，再過點(diǎn)A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）畫出，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點(diǎn)E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長(zhǎng)度和∠EBD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來(lái)判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.2、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進(jìn)而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OA，OC，過O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．3、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當(dāng)y=2時(shí)，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時(shí)，y＜2；2月和1月時(shí)，y=2．

∴該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)2-4得：對(duì)稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，故選B.5、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，∴對(duì)應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．6、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖7、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，

當(dāng)x=3時(shí)，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．8、C【分析】解一元二次方程時(shí)，需要把二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個(gè)一次方程即可.【詳解】，或，，.

故選.【點(diǎn)睛】此題雖不難，但是告訴了學(xué)生求解的一個(gè)方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.9、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．10、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分別求解兩個(gè)方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.12、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴=，故填.【點(diǎn)睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到=.13、【分析】設(shè)OA交CF于K．利用面積法求出OA的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設(shè)OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、1．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解決問題即可．【詳解】平均成績(jī)＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義.15、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單．16、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．17、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）2-【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、年平均增長(zhǎng)率為10%．【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設(shè)年平均增長(zhǎng)率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設(shè)這兩年年平均增長(zhǎng)率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實(shí)際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長(zhǎng)率為10%．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是．增長(zhǎng)用“”，下降用“”．21、（1）圖見解析；（2）1．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1．答：圓的半徑為1cm．22、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,則四邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,設(shè)BC米,在中，∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大樹的高度為(9+3)米.【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降價(jià)4元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為1元【分析】（1）根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝30+5x．答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝30+5x．（2）根據(jù)題意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+1．答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣5x2+20x+1．（3）W＝﹣5x2+20x+1＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，對(duì)稱軸x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，∴x＝4時(shí)，W有最大值為1，答：降價(jià)4元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系．24、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長(zhǎng)QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，易得點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長(zhǎng)QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，則點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；解