湖北省天門市多寶鎮(zhèn)一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.把拋物線y=(x﹣1)2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后,再沿y軸向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線解析式為()A.y=(x﹣3)2+1 B.y=(x+1)2﹣1 C.y=(x﹣3)2﹣1 D.y=(x+1)2﹣22.如圖,為的直徑,弦于點(diǎn),,,則的半徑為()A.5 B.8 C.3 D.103.如圖,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為x,y,其面積為1,則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為()A. B.C. D.5.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,今年產(chǎn)量為200件,計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù),使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù),使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件.若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為,則可列方程()A. B.C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m> B.m>且m≠2 C.-≤m≤2 D.<m<27.如圖,從半徑為5的⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA,PB(A,B為切點(diǎn)),若∠APB=60°,則四邊形OAPB的周長(zhǎng)等于()A.30 B.40 C. D.8.已知⊙O的半徑為6cm,OP=8cm,則點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.無(wú)法判斷9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.10.人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)共六冊(cè),總字?jǐn)?shù)是978000,用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為()A.978×103 B.97.8×104 C.9.78×105 D.0.978×10611.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(,2),那么cosα的值是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓O上一點(diǎn),C是的中點(diǎn),連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E,連結(jié)AD,若BE=4DE,CE=6,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.拋物線y=(x﹣1)2﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.15.若2是一元二次方程x2+mx﹣4m=0的一個(gè)根,則另一個(gè)根是_________.16.如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)為,,分別為,上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,連接,交于點(diǎn),則的最小值_______.17.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是__________.18.小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次,若其中的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,則可配成紫色,此時(shí)小剛贏,否則小亮贏.若用P1表示小剛贏的概率,用P2表示小亮贏概率,則兩人贏的概率P1________P2(填寫(xiě)>,=或<)三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m的對(duì)稱軸為x=,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:(1)m=,拋物線與x軸的交點(diǎn)為.(2)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減???(3)x取什么值時(shí),y<0?20.(8分)如圖,為等腰三角形,,是底邊的中點(diǎn),與腰相切于點(diǎn).(1)求證:與相切;(2)已知,,求的半徑.21.(8分)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-1.(1)求拋物線的表達(dá)式;(1)過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,交拋物線于另一點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng);(3)拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,使得△EFO∽△AMN,若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在中,,為上一點(diǎn),,.(1)求的長(zhǎng);(2)求的值.23.(10分)如圖,已知均在上,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖.如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),試畫(huà)出的平分線;如圖2,若.試畫(huà)出的平分線.24.(10分)圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).線段和的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)在圖中畫(huà)出以為一邊的,點(diǎn)在格點(diǎn)上,使的面積為4,且的一個(gè)角的正切值是;(2)在圖中畫(huà)出以為頂角的等腰(非直角三角形),點(diǎn)在格點(diǎn)上.請(qǐng)你直接寫(xiě)出的面積.25.(12分)如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤(pán)AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)26.問(wèn)題提出:如圖1,在等邊△ABC中,AB=9,⊙C半徑為3,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,BP,求AP+BP的最小值(1)嘗試解決:為了解決這個(gè)問(wèn)題,下面給出一種解題思路,通過(guò)構(gòu)造一對(duì)相似三角形,將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長(zhǎng),具體方法如下:(請(qǐng)把下面的過(guò)程填寫(xiě)完整)如圖2,連結(jié)CP,在CB上取點(diǎn)D,使CD=1,則有又∵∠PCD=∠△∽△∴∴PD=BP∴AP+BP=AP+PD∴當(dāng)A,P,D三點(diǎn)共線時(shí),AP+PD取到最小值請(qǐng)你完成余下的思考,并直接寫(xiě)出答案:AP+BP的最小值為.(2)自主探索:如圖3,矩形ABCD中,BC=6,AB=8,P為矩形內(nèi)部一點(diǎn),且PB=1,則AP+PC的最小值為.(請(qǐng)?jiān)趫D3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸:如圖1,在扇形COD中,O為圓心,∠COD=120°,OC=1.OA=2,OB=3,點(diǎn)P是上一點(diǎn),求2PA+PB的最小值,畫(huà)出示意圖并寫(xiě)出求解過(guò)程.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答.【詳解】把拋物線y=(x﹣1)2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后,再沿y軸向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線解析式為y=(x﹣1﹣2)2+2﹣3,即y=(x﹣3)2﹣1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.2、A【分析】作輔助線,連接OA,根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4,設(shè)圓的半徑為r,再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖,連接OA,設(shè)圓的半徑為r,則OE=r-2,∵弦,∴AE=BE=4,由勾股定理得出:,解得:r=5,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷或解答.3、D【分析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,為點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)公式可以求得.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,為點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn),即解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換,得出點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:根據(jù)題意有:xy=2;故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0,其圖象在第一象限,即可判斷得出答案.解:∵xy=1∴y=(x>0,y>0).故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的圖象.5、B【分析】根據(jù)題意:第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x.【詳解】解:已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x.200+200(1+x)+200(1+x)2=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)增長(zhǎng)率問(wèn)題的掌握情況,理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程.6、D【解析】試題分析:根據(jù)題意得且△=,解得且,設(shè)方程的兩根為a、b,則=,,而,∴,即,∴m的取值范圍為.故選D.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.7、D【分析】連接OP,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,再得出∠OPA=∠OPB=30°,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB,計(jì)算即可.【詳解】解:連接OP,∵PA,PB是圓的兩條切線,∴PA=PB,OA⊥PA,OB⊥PB,又OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OPA=∠OPB=30°,∴OP=2OB=10,∴PB==5=PA,∴四邊形OAPB的周長(zhǎng)=5+5+5+5=10(+1),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí),作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解.【詳解】∵⊙O的半徑為6cm,OP=8cm,∴點(diǎn)P到圓心的距離OP=8cm,大于半徑6cm,∴點(diǎn)P在圓外,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:①點(diǎn)P在圓外?d>r;②點(diǎn)P在圓上?d=r;③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.9、D【分析】本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)此,分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由題意得∠DAE=∠CAB,A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí),△ABC∽△AED,故本選項(xiàng)不符合題意;B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí),△ABC∽△AED,故本選項(xiàng)不符合題意;C、當(dāng)=時(shí),△ABC∽△AED,故本選項(xiàng)不符合題意;D、當(dāng)=時(shí),不能推斷△ABC∽△AED,故本選項(xiàng)符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.10、C【詳解】解:978000用科學(xué)記數(shù)法表示為:9.78×105,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).11、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD,∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),位似比為1:2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(4,4)故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、D【分析】如圖,作MH⊥x軸于H.利用勾股定理求出OM,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,作MH⊥x軸于H.∵M(jìn)(,2),∴OH=,MH=2,∴OM==3,∴cosα=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【分析】如圖,連接OC交BD于K.設(shè)DE=k.BE=4k,則DK=BK=2.5k,EK=1.5k,由AD∥CK,推出AE:EC=DE:EK,可得AE=4,由△ECK∽△EBC,推出EC2=EK?EB,求出k即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,連接OC交BD于K.∵,∴OC⊥BD,∵BE=4DE,∴可以假設(shè)DE=k.BE=4k,則DK=BK=2.5k,EK=1.5k,∵AB是直徑,∴∠ADK=∠DKC=∠ACB=90°,∴AD∥CK,∴AE:EC=DE:EK,∴AE:6=k:1.5k,∴AE=4,∵△ECK∽△EBC,∴EC2=EK?EB,∴36=1.5k×4k,∵k>0,∴k=,∴BC===2,∴AB===4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.14、(0,﹣1)【解析】將x=0代入y=(x﹣1)2﹣2,計(jì)算即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:將x=0代入y=(x﹣1)2﹣2,得y=﹣1,所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣1).故答案為:(0,﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值,再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根.【詳解】解:將x=2代入方程得,,解得,∴一元二次方程為解方程得:∴方程得另一個(gè)根為-4故答案為:-4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程,屬于基礎(chǔ)題目,比較容易掌握.16、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌,并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解:如圖∵∴≌∴∴點(diǎn)的路徑是一段弧(以點(diǎn)為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點(diǎn)睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問(wèn)題,利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進(jìn)行分析求解.17、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式,求出的取值即可.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∵,∴且,

解得:且,

故答案為:且.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義,能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵.18、<【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)紅色所占的圓心角為120°,則藍(lán)色部分為紅色部分的兩倍,即相當(dāng)于分成三個(gè)相等的扇形(紅、藍(lán)、藍(lán)),再列出表,根據(jù)概率公式計(jì)算出小剛贏的概率和小亮贏的概率,即可得出結(jié)論.【詳解】解:用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下:紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)(紅,藍(lán))(藍(lán),藍(lán))(藍(lán),藍(lán))黃(紅,黃)(藍(lán),黃)(藍(lán),黃)黃(紅,黃)(藍(lán),黃)(藍(lán),黃)紅(紅,紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),紅)上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中,有3種情況可以得到紫色,所以小剛贏的概率是;則小亮贏的概率是所以;故答案為:<【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.三、解答題(共78分)19、(1)2;(﹣1,1),(2,1);(2)x>;(3)x<﹣1或x>2【分析】(1)利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到?=,解方程得到m的值,從而得到y(tǒng)=?x2+x+2,然后解方程?x2+x+2=1得拋物線與x軸的交點(diǎn);(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解:(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?=,∴m=2,拋物線解析式為y=﹣x2+x+2,當(dāng)y=1時(shí),﹣x2+x+2=1,解得x1=﹣1,x2=2,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,1),(2,1);(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>時(shí),y的值隨x的增大而減?。唬?)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<﹣1或x>2時(shí),y<1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)⊙O的半徑為.【分析】(1)欲證AC與圓O相切,只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可,即連接OD,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn),證明OE=OD.(2)根據(jù)已知可求OA的長(zhǎng),再由等積關(guān)系求出OD的長(zhǎng).【詳解】證明:(1)連結(jié),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵切于,∴,∴,又∵是的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,∴,即是的半徑,∴與相切.(2)連接,則,又為BC的中點(diǎn),∴,∴在中,,∴由等積關(guān)系得:,∴,即O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定,欲證切線,作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD;還考查了利用面積相等來(lái)求OD.21、(1)拋物線的表達(dá)式為,(或);(1);(3)拋物線上存在點(diǎn)E,使得△EFO∽△AMN,這樣的點(diǎn)共有1個(gè),分別是(,)和(,).【分析】(1)由點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0)的縱坐標(biāo)相等,可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),所以對(duì)稱軸為直線x=1,又因?yàn)樽钚≈凳?1,所以頂點(diǎn)為(1,-1),利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解;(1)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D、N(,),先求出=45°,由ON∥PA,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°,依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=,解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo),再運(yùn)用勾股定理求出ON的長(zhǎng)度;(3)先運(yùn)用勾股定理求出AM和OM,再用ON-OM得MN,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF:FO的值,設(shè)E(,),分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論,依據(jù)EF:FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),∴對(duì)稱軸為直線x=1,又∵頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-1,,∴頂點(diǎn)P(1,-1),∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將O(0,0)坐標(biāo)代入,解得∴拋物線的表達(dá)式為,即;(1)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D,∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,-1),∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,0)又∵A(4,0),∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形,=45°又∵ON∥PA,∴=45°∴若設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,)則=解得,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,)∴(3)拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E,使得△EFO∽△AMN,理由如下:連接PO、AM,∵=45°,=90°,∴,又∵由點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,0),得OD=1,∴,又∵=90°,由A(4,0),D(1,0)得AD=1,∴,同理可得,∴,∴AM:MN=:=1:1∵△EFO∽△AMN∴EF:FO=AM:MN=1:1設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)(其中),①當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí),,解得,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,),②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限或第四象限時(shí),,解得,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)綜上所述,拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E,使得△EFO∽△AMN,這樣的點(diǎn)共有1個(gè),分別是(,)和(,).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式,運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度,二次函數(shù)中相似的存在性問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是用點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度,并根據(jù)線段之間的關(guān)系,建立方程解出得到點(diǎn)的坐標(biāo).22、(1);(2).【分析】(1)根據(jù),可設(shè),得,再由勾股定理列出的方程求得,進(jìn)而由勾股定理求;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),解直角三角形求得與,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵,可設(shè),得,∵,∴,解得,(舍去),或,∴,∵,∴,∴;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵,可設(shè),則,∵,∴,解得,(舍),或,∴,∴.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析;見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意連接OD并延長(zhǎng)交圓上一點(diǎn)E,連接BE即可;(2)根據(jù)題意連接AD與BC交與一點(diǎn),連接此點(diǎn)和O,并延長(zhǎng)交圓上一點(diǎn)E,連接BE即可.【詳解】如圖:BE即為所求;如圖:BE即為所求;【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?4、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,1.【分析】(1)根據(jù)AB的長(zhǎng)以及△ABE的面積可得出AB邊上的高為2,再直接利用正切的定義借助網(wǎng)格得出E點(diǎn)位置,再畫(huà)出△ABE即可;

(2)在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理可得出DC2=22+42,利用網(wǎng)格找出使CF2=DC2=22+42的點(diǎn)F即可,然后利用網(wǎng)格通過(guò)轉(zhuǎn)化法可求出△CDF的面積.【詳解】解:(1)設(shè)△ABE中AB邊上的高為EG,則S△ABE=×AB×EG=4,又AB=4,∴EG=2,假設(shè)∠A的正切值為,即tanA=,∴AG=1,∴點(diǎn)E的位置如圖所示,△ABE即為所求:

(2)根據(jù)勾股定理可得,DC2=22+42,∴CF2=DC2=22+42,所以點(diǎn)F的位置如圖所示,△DCF即為所求;

根據(jù)網(wǎng)格可得,△DCF的面積=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖,正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.25、臺(tái)燈的高約為45cm.【分析】如圖,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于G、F,DH⊥EF于H,可得四邊形DGFH是矩形,可得DG=FH,根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而可得AD的長(zhǎng),根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng),由∠ADE=135°可得∠EDH=15°,根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長(zhǎng),根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】如圖,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于G、F,DH⊥EF于H,∴四邊形DGFH是矩形,∴DG=FH,∵∠A=60°,AB=16,∴AC=AB·cos60°=16×=8,∴AD=AC+CD=8+40=48,∴DG=AD·sin60°=24,∵DH⊥EF,AF⊥EF,∴DH//AF,∴∠ADH=180°-∠A=120°,∵∠ADE=135°,∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°,∵DE=15,∴EH=DE·sin15°≈3.9,∴EF=EH+FH=E

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