廣州市海珠區(qū)2017年中考綜合練習數(shù)學試卷有答案

海珠區(qū)2017學年第二學期九年級綜合練習

數(shù)學試卷

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘,

可以使用計算器.

注意事項院

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學校、

班級、姓名、座位號、考號；再用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答

題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也

不能超出指定的區(qū)域.不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中,只

有一個是正確的）

1.某種藥品說明書上標明保存溫度是（20±3）℃,則該藥品在（）范圍內(nèi)保存最合適.

A.17℃~20℃B.20℃~230CC.17℃~23℃D.17℃~24℃

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）.

3.某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5,95,85,80,90,85.下列表述不正確的是（).

A.眾數(shù)是85B.中位數(shù)是85C,平均數(shù)是85D.方差是15

4.下列計算正確的是

A.y/a^Jh-yfabB.(a+b)2=a2+b2

D.(-p2q)3=-p5q3

xyx+y

5.在A48c中，NC=90。，AC=12,BC=5,以AC為軸將A48c旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐的側(cè)

面積為（）

A.130萬B.60乃C.257TD.6571

3x+"V=in+1

6.已知方程組〈.一的解x,y滿足x+2y20,則m的取值范圍是()

x-3y-2m

A.m2—B.—WmWlC.mWlD.mN-1

33

7.如圖，已知在。0中，AB是弦，半徑OC_LAB,垂足為點D,要使

四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）.

A.OA=ACB.AD=BDC.ZCAD=ZCBDD.NOCA=/OCB第7題圖

8.如圖，有一個邊長為2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上剪一個最大

圓形，則這個圓形紙片的直徑是（）.

A.也cmB.2-73cmC.2cmD.4cm

9.平面直角坐標系中，A46C的頂點坐標分別是A（1,2）,B（3,2）,C

第8題圖

當直線y=-x+b與A48C的邊有交點時，b的取值范圍是（）.

2

33

A.-2WbW2B.—WbW2C.—WbWD.一WbW2

2222

10.正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,DE平分NADO交AC于點E,把AADE沿AD

翻折，得至UAADF,點F是DE的中點，連接AF、BF、E'F,若AE=V2.

下列結(jié)論：①AD垂直平分EE',②tanZADE=72-1,

3+V2

③CAADE-CAODE=2^/2-1,④S四邊形AEFE'=

2

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

第二部分非選擇題（共第10IS困

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18'方）

11.分解因式a3-ab2=.

yjX—1

12.函數(shù)y=三」自變量x的取值范圍是

3

13.三角形的重心是三角形的三條的交點.

14.在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OAO、B,使OA=OB；再分別以點A、B為

圓心，以大于-AB長為半徑作弧，兩弧交于點C.若點C的坐標為（m-3,2n）,則n=_______（用含m

2

的代數(shù)式表示）.

15.某校組織開展了“詩詞大會”的知識競賽初賽，共有20道題.答對一題加10分，答錯或不答一題

扣5分，小輝在初賽得分超過160分順利進入決賽.設(shè)他答對x道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x的不

等式為.

設(shè)關(guān)于的方程2（）有兩個不相等的實數(shù)根且那么的取值

16.xx+k-4x-4k=0xi，X2，0<Xi<2<x2,k

范圍是.

三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

2x+4f0

17.（本題滿分10分）解不等式組《，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

x-2（x-l）>l

18.（本題滿分10分）如圖，在。ABCD中，對角線AC、BD交于點0.M為AD中點，連接0M、

CM,且CM交BD于點N,ND=1.

(1)證明：AMNO^ACND；

(2)求BD的長.

19.（本題滿分10分）化簡——

9-a2?

AABC的三邊，且a為整數(shù).

20.（本題滿分10分）海珠區(qū)某學校為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質(zhì)健康水平，

決定推進“一人一球”活動計劃.學生可根據(jù)自己的喜好選修一門球類項目（A：足球，B：籃球，C：排

球，D：羽毛球，E：乒乓球），陳老師對某班全班同學的

選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.

（1）求出該班的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校共有學生2500名，請估計約有多少人選修足球？

（3）該班班委4人中，1人選修足球，1人選修籃球，2人選修羽毛球，陳老師要從這

4人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人中至少有

1人選修羽毛球的概率.

21.(本題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6圖象交于點A(2,m)和點B(n,

-2).

(1)求此一次函數(shù)解析式及m、n的值；

(2)結(jié)合圖象求不等式6-kx>b的解集.

22.(本題滿分12分)釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，我國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化

監(jiān)視監(jiān)測.M、N為釣魚島上東西海岸線上的兩點，MN之間的距離約為3.6km.某日，我國一艘海監(jiān)船

從A點沿正北方向巡航，在A點測得島嶼的西端點N在點A的北偏東35。方向；海監(jiān)船繼續(xù)航行4km

后到達B點，測得島嶼的東端點M在點B的北偏東60。方向，求點M距離海監(jiān)船航線的最短距離(結(jié)

果精確到0.1km).

O的1ft島

第22題圖

23.(本題滿分12分)如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=4,點E是BC上的一個動點，CE=a(-<

4

5k

aW二)，過點E的反比例函數(shù)y=2的圖象與AB邊交于點F.

(2)若OD=1,設(shè)S為AEFD的面積，求S的取值范圍.

24.(本題滿分14分)如圖，在菱形OABC中，已知點B(8,4),C(5,0),

點D為OB、AC交點，點P從原點出發(fā)向X軸正方向運動；

(1)在點P運動過程中，若NOBP=90。，求出點P坐標；

(2)在點P運動過程中，若NPDC+NBCP=90。，求出點P坐標；

(3)點P在(2)的位置時停止運動，點M從點P出發(fā)沿x軸正方向運動，連結(jié)BM,若點P關(guān)于

BM的對稱點P，到AB所在直線的距離為2,求此時點M的坐標.

25.(本題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)

的圖象經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(6,4)三點.

(1)求此二次函數(shù)解析式和頂點D的坐標；

(2)①E為拋物線對稱軸上一點，過點E作FG//X軸，分別交拋物線于F、G兩點，

若絲=姮，求點￡的坐標；

FG7

②若拋物線對稱軸上點H到直線BC的距離等于點H到X軸的距離，則求出點H

的坐標：

3

(3)在(2)的條件下，以點I(1,-)為圓心，IH的長為半徑作。I,J為。I上的動點,求是否存在一

2

個定值幾，使得CJ+/1-EJ的最小值是而若不存在，請說明理由.若存在，請求出義的值；

海珠區(qū)2017學年第二學期九年級綜合練習

數(shù)學參考答案

一、選擇題

1-5:CDDAD6-10:CABBB

二、填空題

11.a{a-\rb){a-b)12.x>113.中線

m—3

14.15.10x-5(20-x)>16016.—2(左<0

三、解答題

[2x+4>0?

17.解：L-2(%-1)21②

由①得x〉-2

由②得xWl

一I-------------0---1-------------------1-----------------j----------------1-----------------1--------------------L-

-3-2-101234

，不等式組的解集為-2<xWl

18.(1)證明：24BC0中。為AC中點

1

MO//DC,MO=-DC

??.M為/0中點，2.

???△MN。s△CND

(2)解：由(1)知，△MN0s△CND,

ONOM1

"'DN~~DC~2,

?;ND=1,ON=0.5,

OD=ON+ND=1.5.

.??四邊形/BCO為平行四邊形，

BD=2OD=3.

19.

—CLQ+31

原式=T------r-----------------------+--------

(a+3)(a-3)a(a-2)a-3

-11

=----------------------1---------

(a-3)(Q-2)u—3

-1+a-2

"(a-3)(a-2)

ci—3

（Q—3）（a-2）

1

a-?!

與2,3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù),

3-2<a<2+3

即1<a<5

故a=2,3,4,

當a=2或a=3時，原式?jīng)]有意義，

,11

原式=-----=-

故當a=4時，4-22.數(shù)

20.（1）該班總?cè)藬?shù)是：12+24%=50（人）

答：該班總?cè)藬?shù)是50人。

則E類人數(shù)是：50x10%=5（人），

ABCDEl:l.II

A類人數(shù)為：50-(7+12+9+5)=17(人).

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

17

2500X—=850

(2)選修足球的人數(shù)：50(人)

答：該校約有850人選修足球。

(3)用“人”代表選修足球的1人，用“B”代表選修籃球的1人，用“D、D2”代表選修

足球的2人，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

第

1A/\

-

A-

2人B

由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.

其中至少1人選修羽毛球的結(jié)果有10種，即(A,D.),(A,D2),(B,D,),(B,D2)

(D,,A),(Di，B)(E，D2)(D2,A),(D,,B),(D2,Dt)

105

P(至少1人選修羽毛球)=—=-

所以126.

5

答：選出的2人至少1人選修羽毛球的概率為6

21.解:

6

y=-

(1)把A(2,m)代入%得：m=31?點A坐標為(2,3)

66

y=——=-2

把B(n,-2)代入％得：n,n=-3.?.點B坐標為(-3,-2)

把A(2,3),B(-3,-2)分別代入曠=入+6得：

'2k+b=3k-1

'-3k+h=-2解得:'b=\

???一次函數(shù)解析式為：y=x+l,m=3,n=-3

6

(2)由圖可知：當x<-3或0<x<2時，x〈kx+b

6

—kx

：.xa的解集是x<-3或0<x<2

22.解：過M作MC_LAB于C,則NBCM=90°

VMN1AB

AM.N、C三點共線

在RSCBM中，tanZCBM=—,即tan60。=—,也=百

CBCBCB

設(shè)BC=xk?n,則CM=Vixkm,CN=(后-3.6)km,AC=(x+4)km

在RtZXCAN中，tanZCAN=—,即tan35。=^x—6

CAx+4

*?4tan35°+3.6./r/-4tan35°+3.6

解Z得E3x=—--------，CM=yl3x=y/3?—j=---------10.7km

V3-tan35°V3-tan35°

答：點M距離海監(jiān)船航線的最短距離約為10.7km。

23.解：(1)在矩形ABCD中,BC=0A=3,AB=0C=4

?/CE=Q=2

.?.點E的坐標為(2,4)

k

y=-

把點E(2,4)代入％得k=8

(2)DA=0A-0D=3T=2,點E的坐標為(見4)

k

y=-

???點E、F均在函數(shù)》上

4

.*.k=4a,點F(3,-a)

3

c-nrOD+CE\+a_

S梯形OOEC-0cx--4x—-2+2a

°BExBFJ、//4、22，/

SABEF=-2=-^-a)(4--a)=-a--4a+6

°ADxAF1c44

S.,=----------=—x2x—a=-a

?nF2233

+

SZIDEF=S矩形OABC-S梯形ODEC-%BEF-SaADF=一§

115

Q=———

對稱軸為2,開口向下，且42

15

CL=—Q=一&

...當2時，s最大=/；當2時，S最小

o2

325

.?.S的取值范圍是：-<s<—

26

24.解：⑴在菱形OABC中，有OD=BD,Z0DC=90°,

VZ0BP=90°,，CD〃BP

V0D=BD,.\OC=PC

VC(5,0),：.P(10,0)

(2)VZBDC=90°,ZPDC+ZBCP=90°

/.ZBCP=ZBDP

V0C=BC,/.ZB0C=ZCB0

ZBCP=ZB0C+ZCB0,

ZBDP=ZB0C+ZDPC

.,.ZDPC=ZCB0=ZB0C,.*.0D=DP

?D為OB中點

/,點P在以O(shè)B為直徑的。D上，...ZBP0=90°

故點P(8,0).

(3)過點P'作P'N_LAB交直線AB于點N,交x軸于點K,記BM與PP'交點為L

①如圖，當點P'在直線AB下方時,

?.?點P與點P'關(guān)于BM對稱

.\BP=BP/=4,NP'=P'K=2,

VBN=PK

.*.RtABNPz^RtAPKPz

BP'=PP',

即△BPP'為等邊三角形，

在RtaPLM中，VPM=2ML,/.PM2=22+(-PM)2

2

解得PM=-^3,/.0M=8+-73

33

AM,(8+-V3,0)

3

②如圖，當點P'在直線AB上方時

?.?點P與點P'關(guān)于BM對稱

/.BP=BPZ=4,NPZ=2,

在Rt/BP，N中，

'.'BP'=2NP',...NP'BN=30°

：.ZP'BP=30o+90o=120°A

VBP=BP/,.\ZBPP,=30°

ZBPM=90°,/.ZLPM=60°

ZPLM=90°,Z.ZBMP=30°,

在RtABPM中，

BP=4,I.PM=V3BP=4V3F

Z.0M=8+4百Z.M?(8+46，0)

故點M的坐標為(8+d百，0)或(8+46,0)

3

25.(1)設(shè)拋物線解析式為y=o(x+l)(x-3),則有

4

4=a(6+l)(6-3),解得4=萬，

故拋物線解析式為歹得(x+D(x-3),對稱軸為x==1,頂點坐標伏1，-方).

(2)①設(shè)￡(1,t),則有

E

DE=t+—,