棱柱能力沖刺練習(xí)-高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章8.1.1棱柱能力沖刺一人教A版（2019）必修第二冊(cè)

學(xué)校:..姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.用一個(gè)平面截正方體，截面圖形可能是（）

A.鈍角三角形B.直角梯形

C.有兩個(gè)內(nèi)角相等的五邊形D.正七邊形

2.在正方體ABCO-AAGA中，棱長(zhǎng)為4,M,N分別為棱AB、8片的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在

對(duì)角線AG上，且AP=PG，過點(diǎn)M、N、尸作一個(gè)截面，該截面的形狀為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

3.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABC力-EFG”,在八個(gè)頂點(diǎn)處分別有一個(gè)出口（出口

大小忽略不計(jì)）.現(xiàn)從A點(diǎn)放入一個(gè)粒子.粒子沿著直線運(yùn)動(dòng)，碰到容器壁會(huì)進(jìn)行反射（遵

循反射定律），遇到出口就會(huì)飛出容器.已知粒子在飛出容器前與容器壁產(chǎn)生了三次碰撞

（粒子未與棱產(chǎn)生碰撞），則粒子在容器內(nèi)的飛行距離有（）種不同的值

A.1B.2C.3D.4

4.M、N兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)從棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-AqGA的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前運(yùn)動(dòng).

動(dòng)點(diǎn)用運(yùn)動(dòng)的路線是AA-42-,運(yùn)動(dòng)規(guī)則如下：第i+2段與第i段（其中i是正

整數(shù)）所在直線一定是異面直線.動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路線是ABr,它和點(diǎn)M具有

相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)財(cái)那么動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)完2022段、動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)完2024段后各自停止在正方

D.6

5.已知直三棱柱ABC-ABCi中，ABJ.AC,AB=AC=AAi=l,P為線段AB上的

動(dòng)點(diǎn)，則AP+PG的最小值為（）

A75RVwC.75D-也+夜

22

6.在正方體ABCO-AAGA中，棱長(zhǎng)為4,E為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)p在平面8。力蜴內(nèi)運(yùn)

動(dòng)，則PE+PG的最小值為（）

A.6B.46C.6&D.10

7.如圖，從一個(gè)正方體中挖掉一個(gè)四棱錐，然后從任意面剖開此兒何體，下面哪個(gè)選

項(xiàng)不是該幾何體的截面？

A回爐3DA

8.已知正方體ABCO-4BC。的棱長(zhǎng)為2,P為線段DR上的動(dòng)點(diǎn)，。為AO的中點(diǎn)，

過點(diǎn)8,P,Q的平面截該正方體所得截面為S.若S為五邊形，則此時(shí)AP的取值范圍為

()

A.(0,2A/2)B.他網(wǎng)C.(72,75)D.(后,20)

二、多選題

9.用一個(gè)平面截正方體，則截面的形狀不可能是（）

A.銳角三角形B.直角梯形

C.正五邊形D.邊長(zhǎng)不相等的六邊形

10.在正方體A8c片GA中，。是棱。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則過A,Q,q三點(diǎn)的截

面圖形可能是（）

A.等邊三角形B.矩形C.等腰梯形D.五邊形

11.長(zhǎng)方體488-4耳6。的棱長(zhǎng)411=4,48=3,4。=5,則從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)

G點(diǎn)的距離可以為（）

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

4

B1:G

BC

A.4x/5B.35C.774D.8

12.在正方體ABC。-ABCQ中，如圖M,N分別是正方形ABC。，8CC用的中心.則

下列結(jié)論正確的是（）

A.平面。/N與棱8c的交點(diǎn)是4G的三等分點(diǎn)

B.平面與棱BC的交點(diǎn)是8c的中點(diǎn)

C.平面RMN與棱的交點(diǎn)是A。的三等分點(diǎn)

D.平面RMN將正方體分成前后兩部分的體積比為2:1

三、填空題

13.如圖，已知正三棱柱ABC-的底面邊長(zhǎng)為1cm,高為5cm,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出

發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為.

14.在一個(gè)2*3x5的長(zhǎng)方體黑盒內(nèi)，每個(gè)面的內(nèi)壁都裝有平面鏡，八個(gè)角均鑿了小孔，

一束激光從某個(gè)孔射入，入射光線與該孔所對(duì)應(yīng)的三條棱的夾角均彼此相同，則該束光

線經(jīng)過次反射后穿出盒外.

15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-A4GA中，E,尸分別為棱AR，GR的中點(diǎn),

若點(diǎn)P,M,N分別為線段8G上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為

16.正方體A8C￡>-ABCQ的棱長(zhǎng)為2,設(shè)尸為8C中點(diǎn)，Q為線段CG上的動(dòng)點(diǎn)，

CQ=?0<，42）,過點(diǎn)A,P,。的平面截該正方體所得截面記為S.以下結(jié)論正確的有

.（填上所有正確的說法的序號(hào)）

①S不可能是菱形：

②S可能是五邊形；

q

③r=l時(shí)，s的面積為］；

④r=g時(shí)，s將棱6。截成長(zhǎng)度比為2：1的兩部分.

四、解答題

17.對(duì)于精美的禮物,通常人們會(huì)用包裝紙把禮物包好，還會(huì)用彩帶捆扎包裝好的禮物，

有時(shí)還會(huì)扎出一個(gè)花結(jié).這些包裝彩帶也不便宜，因此在捆扎時(shí)不僅要考慮美觀、結(jié)實(shí),

也要考慮盡量地節(jié)省包裝彩帶.以長(zhǎng)方體的禮物為例，較為典型的兩種捆扎方式分別為

“十字”和“對(duì)角”，如下圖所示.

假設(shè)1：將禮物視作一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)為4,寬為2、高為1；假設(shè)2：不考慮花結(jié)處的

彩帶，將每一段彩帶視為線段，且完全位于禮物的表面上；假設(shè)3：“十字”捆扎中，長(zhǎng)

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

方體表面上的每一段彩帶(上底面和下底面各2段，每個(gè)側(cè)面各1段)都與其相交的棱

垂直；假設(shè)4：“對(duì)角”捆扎中，以某種方式展開長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體表面上的每一段彩帶

(上底面和下底面各2段，每個(gè)側(cè)面各1段)在其表面展開圖上均落在同一條直線上.

(1)求“十字”捆扎中彩帶的總長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)假設(shè)4繪制示意圖，求“對(duì)角”捆扎中彩帶的總長(zhǎng)度，并比較兩種捆扎方式，給出

用彩帶捆扎禮物的建議.

18.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,P是該正方體棱上一點(diǎn).若滿足

|冏+|PG|=m(〃?>0)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)〃=”“)，求的表達(dá)式.

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)正方體的截面分析得到答案.

【詳解】用一個(gè)平面截正方體，截面圖形可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形.

對(duì)于A：截面圖形如果是三角形，只能是銳角三角形，不可能是直角三角形和鈍角三角形.

如圖所示的截面三角形ABC.

DA=<7,DB—b,DC=c,所以A82=/+/?2,BC2=b~+c2.

AD-4「2_R「22a2

所以由余弦定理得：COSZCAB=-~—>0,所以NC43為銳

2./XD-AC2>Ja2+b2-Ja2+c2

角.

同理可求：/ACB為銳角，/C8A為銳角.

所以ABC為銳角三角形.故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B：截面圖形如果是四邊形，可能是正方形，可能是矩形，可能是菱形，可能是一般梯

形，也可能是等腰梯形，不可能是直角梯形.

對(duì)于C：如圖示的截面圖為五邊形，并且有兩個(gè)角相等.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

故C正確；

對(duì)于D：因?yàn)檎襟w有六個(gè)面，所以一個(gè)平面截正方體，邊數(shù)最多為6.所以D錯(cuò)誤.

故選：C

2.C

【分析】延長(zhǎng)MN,分別交Ag與AA的延長(zhǎng)線于0,R,可得截面過R、。、P,再根據(jù)直

線P0與面面相交的性質(zhì)，分別確定截面與各棱的交點(diǎn)位置，進(jìn)而確定截面的形狀即可.

【詳解】因?yàn)?P=PG，故P為AC的中點(diǎn).又ABCC-A4G。為正方體，故可延長(zhǎng)MN,

分別交A4與AA的延長(zhǎng)線于O,R,設(shè)直線尸。分別交AQ，4G于s,Q,易得過點(diǎn)M、N、

產(chǎn)的面即平面OSR.

因?yàn)镹為中點(diǎn)，且與。MB,故NBNM=NB\NO,BN=B、N,ZBNM=ZB、NO,所

以.BNMmqNO,故與O=3M=gA8=gAB1,即8Q=；A。.又用。4$,故AS=38?.

又尸為AG的中點(diǎn)，同理可得.GQPm.ASP,故GQ=AS=3B1Q,所以SQ=；B|G=1,

AS=3,故S在線段AR內(nèi).

連接SR交AD于7,綜上可知點(diǎn)M、N、戶截正方體ABC￡>-AAGA的截面為五邊形

3.C

【分析】利用正方體的對(duì)稱性，根據(jù)粒子碰撞次數(shù)可分別討論在x，y，z軸方向上的運(yùn)動(dòng)距離,

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

進(jìn)而判斷各情況粒子在容器內(nèi)的飛行距離，即可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椴荒芘c棱相碰，所以粒子在x,），，Z每個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)路程都不會(huì)為0,否則

就會(huì)在面上運(yùn)動(dòng)，必然與棱相碰.其次，只看x方向上運(yùn)動(dòng)（y,z方向同理，因?yàn)檎叫斡袑?duì)

稱性），

如果碰撞0次，那么就是運(yùn)動(dòng)了1,如果碰撞1次，就是運(yùn)動(dòng)了2,以此類推，在x方向上

碰撞了"次最后出射的時(shí)候在該方向的運(yùn)動(dòng)距離就是（〃+1）,相當(dāng)于多運(yùn)動(dòng)了機(jī)題目中經(jīng)過

3次碰撞，可以先從碰撞。次入手，3個(gè)方向上的位移就是1,1,1（不能與棱相碰），現(xiàn)在碰

撞3次，也就是在某個(gè)方向上要加距離，每次碰撞則加1：（1）在同一個(gè)方向碰撞3次，即距

離分別是4,1,1（1,4,1或者1,1,4）,結(jié)果是3亞.（2）在一個(gè)方向碰撞2次，另外一個(gè)

方向碰撞一次，即3,2,1（2,3,1或1,2,3）,結(jié)果是根號(hào)V.（3）在三個(gè)方向各碰撞1

次，即距離分別是2,2,2,結(jié)果是2G.

綜上，粒子飛行距離有三種結(jié)果.這三種情況都可以舉出實(shí)際例子：4,1,1,可以看做從A入

射，C處射出；3,2,1可以看做從4入射，。處射出；2,2,2可以看做從A入射，B處

射出.

故選：C

4.C

【分析】分析可知點(diǎn)〃、N運(yùn)動(dòng)的路線呈現(xiàn)周期性變化，且以6段為一個(gè)周期，確定動(dòng)點(diǎn)〃

運(yùn)動(dòng)完2022段后、動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)完2024段后，這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置，即可求得動(dòng)點(diǎn)M、N的

距離.

【詳解】點(diǎn)A/運(yùn)動(dòng)的路線為-AA->AG-G。fCBfBAf,

點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路線為AB—>BBX—>B[C]—>—>DtD—>DA—>ABf,

由上可知，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的路線呈現(xiàn)周期性變化，且以6段為一個(gè)周期，

因?yàn)?022=6x337,2024=6x337+2,

所以，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)完2022段后與點(diǎn)A重合，動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)完2024段與點(diǎn)片重合，

此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N的距離是做=&.

故選：C.

5.D

【分析】利用空間幾何體的特征，將△AAB沿AB折起到，AAB的位置,使得平面與

平面共面，然后兩點(diǎn)之間線段最短，再利用余弦定理即可得到答案.

【詳解】將沿AB折起到.AA8的位置.使得平面\AB與平面A8G共面，當(dāng)P為線

段A'G與A8的交點(diǎn)時(shí),AP+PG最小，即AP+PC,最小，則有4G=,

又ABLAC,AB=AC=AAI=1,所以易得AAAB與.4陽'均為等腰直角三角形，

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

.?.NA'AG=90+45=135,

利用余弦定理可知最小值為Jl+l_2xl>lcosl35°=也+0.

［分析］作點(diǎn)E關(guān)于平面BOR用的對(duì)稱點(diǎn)，將點(diǎn)P與同側(cè)點(diǎn)距離之和問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)點(diǎn)距

離問題即可.

【詳解】如圖作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)？，

PE+PC^PE'+PC、,則PE+PC,的最小值為Eg,根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知￡匕=反不彳=6

故選:A

7.A

【分析】可通過確定截面的不同位置去剖開正方體，想象相對(duì)應(yīng)的截面形狀，即可確定答案.

【詳解】對(duì)于A,由于截面中間是矩形，如果可能的話，一定是用和正方體底面平行的截面

去剖開

正方體并且是從挖去四棱錐的那部分剖開，但此時(shí)剖面中間應(yīng)該是一個(gè)正方形，

因此A圖形不可能是截面；

對(duì)于B,當(dāng)從正方體底面的一組相對(duì)棱的中點(diǎn)處剖開時(shí)，截面正好通過四棱錐頂點(diǎn)，

如圖：

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

此時(shí)截面形狀如8圖形，故8可能是該兒何體的截面；

對(duì)于C,當(dāng)截面不經(jīng)過底面一組相對(duì)棱的中點(diǎn)處，并和另一組棱平行去剖開正方體時(shí),

如圖中截面尸DGH位置：

截面就會(huì)如C圖形，故C可能是該幾何體的截面；

對(duì)于D,如圖示，按圖中截面AMG的位置去剖開正方體，截面就會(huì)如。圖形,

故D可能是該幾何體的截面；

故答案為：A

8.D

【分析】由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求解

【詳解】（1）當(dāng)。尸=0即尸與。重合時(shí)，過點(diǎn)B,P,。的截面S為正方形不合題

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

設(shè)

(2)當(dāng)OP=1,即戶為。A中點(diǎn)時(shí)，PQ//AD,,ADJ/BC、,則PQ//8G,

所以過點(diǎn)8,P,。的截面S為梯形PQ8G，不合題設(shè)

(3)當(dāng)方=2即尸與。重合時(shí)，取BC中點(diǎn)E,8c中點(diǎn)尸，連接CE,BF,DtF,QE

因?yàn)?。E=OC=〃G,所以四邊形AQEC為平行四邊形，所以RQ=￡E

因?yàn)镃/=BE,所以四邊形GEBF為平行四邊形，所以GE=8/

所以RQJB

所以過點(diǎn)B,P,。的截面S為平行四邊形RQBF,不合題設(shè)

(4)當(dāng)0<OP<1時(shí)，過A作AM//QP交線段。2于"，過M作MR〃OC交線段G。于R，

連接8R

因?yàn)镸R=OC=AB,所以四邊形A/WW為平行四邊形，所以AM//BR

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

XPQ//AM,所以PQ〃BR

所以過點(diǎn)8,P,。的截面S為梯形PQ8R,不合題設(shè)

(5)當(dāng)1<DP<2時(shí)，取BC中點(diǎn)M,在線段CG上截取CN=￡>P,連接QM,PN,過B作

8E〃朋V交線段CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交線段4G于點(diǎn)尸，連接PE交。百于點(diǎn)G,連接PG

因?yàn)镻N=OC=QM,所以四邊形尸QWN為平行四邊形，所以PQ//MN

又BEHMN,所以PQ//BE

所以過點(diǎn)8,P,。的截面S為五邊形尸Q8BG,符合題設(shè)

MAP=>jAD2+DP2<AD=2,\<DP<2

所以AP的取值范圍為(右,2返)

故選：D

9.BC

【分析】根據(jù)正方體的截面特點(diǎn)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.

【詳解】對(duì)于A：截面圖形如果是三角形，只能是銳角三角形，不可能是直角三角形和鈍角

三角形.

如圖所示的截面三角形ABC.

^DA=a,DB=b,DC=c,所以4。2=〃2+。2,AB2=a2+b2,BC2=b2+c2.

AB2+AC2-8C22a2

所以由余弦定理得:cosZCAB=所以NC鉆為銳

2ABAC2y/a2+h2\Ja2+c2

角.

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

同理可求：/AC8為銳角，NC8A為銳角.

所以ABC為銳角三角形.故A不選.

對(duì)于B：截面圖形如果是四邊形，可能是正方形，可能是矩形，可能是菱形，可能是一般梯

形，也可能是等腰梯形，不可能是直角梯形.

B選

對(duì)于C：當(dāng)截面為五邊形時(shí)，不可能出現(xiàn)正五邊形.

對(duì)于D：如果截面經(jīng)過各個(gè)棱的中點(diǎn)，得到的是正六邊形，如果與各個(gè)棱相交，但不全經(jīng)過

各個(gè)棱的中點(diǎn)，得到的是邊長(zhǎng)不全相等的六邊形，故D不選.

故選：BC.

10.ABC

【分析】對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)判斷截面形狀，對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)力重合時(shí)判斷

截面形狀，對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)。不與點(diǎn)。，。重合時(shí)，延長(zhǎng)AQ交AR延長(zhǎng)線于“，連接M片交

CQ、于N,連接NQ,可得截面為梯形AB|NQ,當(dāng)Q為。。的中點(diǎn)時(shí)進(jìn)行判斷，對(duì)于D,

由選項(xiàng)ABC判斷.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)j重合時(shí)，截面圖形為等邊三角形所以A正確；

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，截面圖形為矩形A8CQ,所以B正確;

對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)。不與點(diǎn)。2重合時(shí)，如圖，延長(zhǎng)4。交4。延長(zhǎng)線于M,連接知4交CQ

于N,連接NQ,因?yàn)槠矫鍭B耳A〃平面DCCQ,平面AB84「平面48四=A用，平面

DCC,D,ABM=NQ,所以ABI〃NQ,所以過A,Q,三點(diǎn)的截面為梯形AgNQ,當(dāng)

Q為。。的中點(diǎn)時(shí)，可得AO=QM,所以所以2為6。的中點(diǎn)，所以

AQ=B、N,所以此時(shí)梯形AB|NQ為等腰梯形，所以C正確，

B

對(duì)于D,由選項(xiàng)ABC,可知截面圖形不可能為五邊形,

答案第14頁(yè)，共16頁(yè)

故選：ABC

11.ABC

【分析】從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)C1有三種展開方式，以A四、BC、為軸展開，分別

求AC可得答案.

【詳解】則從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)G有三種展開方式，

若以A片為軸展開，則AC,=J(A"+AQ)2+(ACj2=V81+9=3M，

若以BC為軸展開，則=J(C|C+C￡>)2+(AO『=A/49+25=>/74,

若以為軸展開，則AC,=y/(AB+BC)2+(CC,)2=J64+16=4石.

故選：ABC.

12.ACD

【分析】由公理作出平面RMN與正方體的截面，利用平行線截線段成比例可得點(diǎn)。是線段

4)靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，由對(duì)稱性知點(diǎn)尸是線段8c靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

點(diǎn)H是線段B,C,靠近點(diǎn)&的三等分點(diǎn)；再利用等體積法可知V極錐H-QP/=V梭飾Q-GH］，得到平

面RMN將正方體分成兩部分的體積比為2:1,即可得解.

【詳解】解：如圖，取8c的中點(diǎn)E,延長(zhǎng)OE,AN并交于點(diǎn)尸，連接尸例并延長(zhǎng)，設(shè)

f

FM'BC=P,FMAD=Q9

連接PN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)“，連接RQ,D}H,則四邊形A”P。就是平面RMN與正方體

答案第15頁(yè)，共16頁(yè)

的截面，

QN是平面8CC內(nèi)的中心，E是BC中點(diǎn)，.?.尸￡：出>=1:2,則EP:OQ=1:2,

可得點(diǎn)。是線段A?？拷c(diǎn)D的三等分點(diǎn)，由對(duì)稱性知點(diǎn)尸是線段8c靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),

點(diǎn)”是線段用￡靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤，C正確；

作出線段BC的另一個(gè)三等分點(diǎn)嚴(yán)，作出線段AA靠近A的三等分點(diǎn)G,連接HP,

QG,GH,

可知V;椽他"-2P尸=Ktte-GHOi.

一%而體。7?狷8=“K方體0>'HG-DCG4=耳"正方體,

從而平面D、MN將正方體分成兩部分的體積比為2:1,

故D正確.

故選：ACD.

13.V61

【分析】曲面最值問題一般都化曲為平，變成兩點(diǎn)間線段最短.

答案第16頁(yè)，共16頁(yè)

如圖將正三棱柱側(cè)面展開2次，可知曲面上的最小值即為對(duì)角線=好了=疝

故答案為：VGT

14.21

【分析】作出空間直角坐標(biāo)系，得出三個(gè)坐標(biāo)軸坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出光束的路徑，進(jìn)而求

出光反射的次數(shù).

【詳解】解：由題意，

在2x3x5的長(zhǎng)方體中，

入射光線與該孔所對(duì)應(yīng)的三條棱的夾角均彼此相同

，沿對(duì)角線入射，

二各坐標(biāo)變化規(guī)律如下：

x:0-1—>2―1―>0->1->2-1―

y:O->l->2->3->4f5f4->3-->1—2-3->4->5—4--

z:0-1—2—3—2—1—0—1—2—3—2—17

建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：

假設(shè)光線從A點(diǎn)射入，則光線路徑如下：

A(0,0,3)f(2,2,l)f(l,3,o)f(o,4,l)f(l,5,2)f(2,4,3)f(1,3,2)

f(0,2,l)f(O,2,3)f(l,3,2)f(2,4,1)-(1,5,0)

f(O,4,l)-(l,3,2)f(2,2,3)f(l,l,2)f(0,0,1)-(1,1,0)-(2,2,1)f(1,3,2)

f(0,4,3)-(l,5,2)f(2,4,l)f(l,3,0)f(O,2,l)f4(2,0,3)

根據(jù)光線路徑可知，共經(jīng)過了21次反射.

...該束光線經(jīng)過了21次反射.

答案第17頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：21.

15.1

【分析】由=可確定M為EF中點(diǎn)時(shí)，PM最小，取8N=8Q,通過三角形全等可將

問題轉(zhuǎn)化為PM+P。最小值的求解問題，根據(jù)三點(diǎn)共線時(shí)線段和最小可求得結(jié)果.

，，當(dāng)M為EF中點(diǎn)時(shí)，PM取得最小值；

在5￡＞上取一點(diǎn)Q,使得BN=BQ,

tanZPBD=tanNPBC、=與,；.NPBD=ZPBC、,:.*BPQ、BPN,

PN=PQ.

則當(dāng)M,P,。三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PQ最小，即PM+PN最小，

此時(shí)MNHDD、且MN==1,,PM+PN的最小值為1.

故答案為：1.

16.②③④

【分析】對(duì)四個(gè)說法逐一分析，畫出截面S,結(jié)合線線平行、點(diǎn)共面等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】①當(dāng)f=2H寸，。與G重合，取的中點(diǎn)尸，連接AF，

根據(jù)正方體的性質(zhì)可知AFHPCVAF=PCt,且PC,=QF=AF=AP,

所以截面APC/為菱形，

故①錯(cuò)誤；

答案第18頁(yè)，共16頁(yè)

延長(zhǎng)4P,交。C的延長(zhǎng)線于0,連接。。并延長(zhǎng)，交G。于R，

4

設(shè)4尸=；,連接AAFR,

3

由于tan幺E4=tanNQPC=；,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知AF〃尸Q,

結(jié)合A,P,O,Q,R共面可知APQRF為截面S,

點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，可得CO=8=A8,.,.臂=%=1,

2

??.S與G2的交點(diǎn)R滿足GR=q，此時(shí)S是五邊形，且S將棱GA截成長(zhǎng)度比為2:1的兩部

分.

故②④正確；

對(duì)于③，當(dāng)/=。。=1時(shí)，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知尸?！ˋR,PQ=；AR,且AP=RQ,

可得PQ=VLAD,=2五,等腰梯形得高為,5—(孝)2=,夜,

則S的面積為gx(0+20)xT&=*

故③正確.

故答案為：②③④

17.(1