精講精煉（必修第二冊）6.2.1平面向量的線性運算

6.2.1平面向量的線性運算(精講)

思維導圖

定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法

-<>

適用范圍任意向量

三---------

角

形

法

則

口訣人首尾連、連首尾三角形法則

加-----<9-----------------------

法①兩個向量一定首尾相連；

運②和向量的始點是第一個向量的始點，終點是第二個向量的終點;

算操作要點③當多個向量相加時，可以使用三角形法則

適用范簿"任意兩個非零向量，且不共才"

行

平

邊

四

法

形

則

本口訣Q起點相同連對角Q平行四邊形法則

\①兩個非零矗一定要有相同的始點；

②平行四邊形中的一個對角線所對應的向量為和向量；

I③方法與步驟：

\第一步：先把兩個已知向量a與b的始點平移到同一點；

平\操作要點°第二步：以這兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形

面

向定義人長度相等，方向相反的向量

量------------------------------------

的①零向量的相反向量仍是零向量

線相反向量②對于相反向量有：a+(-a)=(-a)+a=0

性

運枇慶a,向量，則a=-b,b=-a,a+b=0

算-----------------------------------------------

定義°求兩個向量差的運算

實質向量加法的逆運算.利用相反向量的定義就可以把減法轉化為加法.

減-------------------------------------------------------------------------

法

運

算

三角形法則八共起點，連終點，指向被減入三角加法則

定義規(guī)定實數(shù)人與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘

--------€)—

Ua|=RlliI當久〉0時，久a與a的方向相同

當MO時，4a與a的方向相反當久=0時，久：=0

數(shù)乘記作入a

運e------------------------------------------

算

律(入+入入入入加

TA.(jia)=(Ay)a,ii)a=a+ua?(a+6)=a+

常見考法

考點一向量的加法運算

【例1-1］（2021?全國?高一課時練習）已知向量簫,工如圖,求作向量￡+b+c.

【例1-2］（2021?全國?高一課時練習）化簡：口8。+48;DDB+CD+BC;DAB+DF+CD+BC+FA-

【一隅三反】

1.（2021?全國?高一課時練習）化簡.

WAB+CD+BC+DA.（2）（AB+MB）+（BO+BC）+OM.

2.（2021?全國?高一課時練習）如圖，在.ABC中，。為重心，點。,E尸分別是2C,AC,A3的中點，化簡下

列各式：

今

WBC+CE+EA；

(2)OE+AB+EA；

Q)AB+FE+DC-

3.（2021?全國?高一課時練習）如圖，已知向量06、c,求作和向量a+6+c.

考點二向量的減法運算

【例2-1](2021?全國?高一課時練習)如圖，已知向量。，b,求作向量

【例2-2](2021?全國?高一課時練習)化簡下列式子：(l)NQ-PQ-NM-MP；

(2)(BA-BC)-(ED-EC).

【一隅三反】

1.(202卜山西臨汾?高一月考)化簡AB+CD-M3-CM=()

A.MDB.ADC.ACD.MA

2.（2021?河北邢臺?高一月考）如圖，在&ABC中，點。為AC上一點，貝I]A3-O3+￡）C=（）

3.（2021?廣東?江門市新會第二中學高一月考）（多選）下列各式結果為零向量的有（）

A.AB+CA+BCB.AB+AC+BD+CD

C.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP

考點三向量的數(shù)乘

【例3-1]（2021?全國?高一課時練習）化簡：

⑴5（2a-26）+4（2b-3“）；

（2）6（a-36+c）-4（-a+6-C）；

（3）；（3a-2b）+5a-g（6a-9b）；

（4）（x-y）（a+/＞）-（%-y）（a-Z?）.

【例3-2】（2021?安徽?定遠縣育才學校高一月考（文））如圖，解答下列各題.

E

d

D

e,

B

⑴用a,d,e表小DB；

（2）用5c表示QB；

（3）用a,b,e表小EC;

（4）用d,c表示EC.

.【一隅三反】

1.（2021?湖南?長沙市湘郡長德實驗學校高一月考）化簡

（1）5（2々-2人）+4（2人一3〃）；

（2）；（3〃一2匕）+5〃一；（6〃一9/7）

2.（2021?全國?高一課時練習XI）化簡：5[2（2。+46）-4（526）].

1U1U1U

（2）已知向量為〃力,未知向量為羽y向量〃1滿足關系式3x-2y=々,一4%+3y=6,求向量.

3.（2021?云南?羅平縣第二中學高一月考）如圖，四邊形力中，已知AO=25C.

c

（1）用A8，AO表示。C;

3一

(2)若AEuZEB，DP=-DE,用AB，A。表示AP.

4.（2021?全國?高一專題練習）如圖，在口。48中，延長A4至!JC,使/C=A4,在。8上取點D,使。2=,

DC與OA交點、為E,設。4=a,O2=b,用〃，6表示向量OC，DC.

B

考點四向量線性運算的實際運用

【例4T】（2021?全國?高一課時練習）如圖，兩條繩子懸掛一個重量為G的物體，已知每條繩子用力為4N,

兩條繩子的夾角為90。，則6=

【例4-2］（2021?全國?高一課時練習）已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c，貝Ula+b+cI

等于（）

A.0B.73C.V2D.272

【一隅三反】

1.（2021?全國?高一課時練習）一艘船在水中航行，水流速度與