邯鄲市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

邯鄲市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等2．若點，是函數(shù)上兩點，則當時，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．103．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣35．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與坐標軸交點個數(shù)（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．已知關于x的方程x2﹣x+m＝0的一個根是3，則另一個根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．27．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位9．如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經(jīng)過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．10．若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．12．如圖，點P在函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____．14．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，OP，AB，設OP與AB相交于點C，若∠APB=60°，OC=2cm，則PC=_________cm．15．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．16．如圖，四邊形是半圓的內接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.17．點(2，3)關于原點對稱的點的坐標是_____．18．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內的一點，若，則圓心的坐標為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù).20．（6分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？21．（6分）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？22．（8分）點為圖形上任意一點，過點作直線垂足為，記的長度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內反比例函數(shù)在第一象限內的圖象記作則．（2）已知直線，點，點是軸上一個動點，的半徑為，點在上，若求此時的取值范圍，（3）已知直線恒過定點，點恒在直線上，點是平面上一動點，記以點為頂點，原點為對角線交點的正方形為圖形，若請直接寫出的取值范圍．23．（8分）計算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．24．（8分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點為．（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？（3）x取什么值時，y＜0？26．（10分）為落實國務院房地產(chǎn)調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，問從2015到2017年這三年共建設了多少萬平方米廉租房？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關系式即可求解．【詳解】∵點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，以及二次函數(shù)的性質．求出x1+x2的值是解答本題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．4、A【分析】作輔助線，構建直角△AHM，先由旋轉得BG的長，根據(jù)旋轉角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點睛】考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質，解題關鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．5、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得∴該函數(shù)與軸有一個交點當時，∴該函數(shù)與軸有一個交點∴該函數(shù)與坐標軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關系．【詳解】解：設a是方程x1﹣5x+k＝0的另一個根，則a+3＝1，即a＝﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系．7、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用．①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可．8、A【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關鍵是將拋物線的平移問題轉化為頂點的平移，尋找平移方法．9、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形ABD的面積是解題的關鍵．10、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設，，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設，則故選B.【點睛】本題考查比例的性質，將比例式變形，或者設比例參數(shù)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【詳解】設一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．12、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．13、40°或70°或100°．【分析】根據(jù)旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．先連結AP，如圖，由旋轉的性質得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當CP=CA時，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關于α的方程即可．【詳解】連結AP，如圖，∵點O是AB的中點，∴OA=OB，∵OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當CP=CA時，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點：旋轉的性質.14、6【分析】由切線長定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性質可得OA、OP的長，即可.【詳解】解：PA，PB是⊙O的兩條切線，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分，在中，在中，故答案為：6【點睛】本題主要考查了圓的性質與三角形的性質，涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質，靈活的將圓與三角形相結合是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.16、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內接四邊形的性質求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內接四邊形的性質以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關鍵.17、（-2，-3）．【解析】根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：點P(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.18、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質，根據(jù)已知條件作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證∽，再利用相似三角形的性質即可得出結論；（2）已有，然后利用（1）的結論進行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得∽，再利用相似三角形的性質即可得出結果.【詳解】解：（1）在和中，∵，，∴∽，∴，∴；（2）∵是中點，∴，∵，∴.∵，∴∽，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵.20、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0開口向下∴當x<70時，W隨x的增大而增大，當x=60時，W最大=1600，答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【點睛】考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質．21、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元；(3)當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當x=20時，W取最大值，最大值為2．答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元．考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題．22、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，根據(jù)只有一個交點可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達式求A、B坐標證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計算即可；（2）過點作直線，可判斷出上的點到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關于a、b的等式，從而推出直線的表達式，根據(jù)點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點P，∴，即，只有一個解，∴，解得，∴，聯(lián)立，解得，即，∴，且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當時，，當時，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過點作直線，則上的點到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過定點，∴把點P代入得：，整理得：，∴，化簡得，∴，又∵點恒在直線上，∴直線的表達式為：，∵，∴直線一定與以點為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交，∵，∴點E一定在直線上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線上時，由題可知E、F關于原點對稱，∵，∴，把點F代入得：，解得：，∵當點E沿直線向上運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向下運動，即；情形二：如圖，當點E運動到直線上時，把點E代入得：，解得：，∵當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向上運動，即，綜上所述，或．【點睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關鍵．23、（1）-2（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】（1）2sin30°+cos45°tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2）(）0（）-2tan230=1-4+（）2=-3+=．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其