統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞學(xué)生用書(shū)

第三節(jié)簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞·最新考綱·1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞和存在量詞的意義．3．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．·考向預(yù)料·考情分析：邏輯聯(lián)結(jié)詞和含有一個(gè)量詞的命題的否定是高考考查點(diǎn)，題型仍將是選擇題或填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)推斷命題的真假考查邏輯推理及數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．必備學(xué)問(wèn)——基礎(chǔ)落實(shí)贏得良好開(kāi)端一、必記3個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1．簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“________”“________”“________”．(2)命題p∧q、p∨q、?p的真假推斷pqp∧qp∨q?p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[提示]“命題的否定”與“否命題”的區(qū)分(1)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定其條件，也否定其結(jié)論；(2)命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一假，而否命題與原命題的真假無(wú)必定聯(lián)系．2．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱量詞全部、一切、隨意、全部、每一個(gè)等____存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等____3.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)____________?x0∈M，p(x0)____________二、必明1個(gè)常用結(jié)論命題真假的推斷口訣p∨q→見(jiàn)真即真，p∧q→見(jiàn)假即假，p與?p→真假相反．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)推斷正誤1．推斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)若命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題．()(2)命題p和?p不行能都是真命題．()(3)若命題p，q至少有一個(gè)是真命題，則p∨q是真命題．()(4)若命題?(p∧q)是假命題，則命題p，q中至多有一個(gè)是真命題．()(5)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是特稱命題．()(二)教材改編2．[選修2－1·P27A組T3改編]命題“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A.?x0∈R，x02+xB.?x0∈R，x02C.?x∈R，x2＋x≤0D.?x∈R，x2＋x<03．[選修2－1·P25例4改編]命題：“?x0∈R(三)易錯(cuò)易混4．(不會(huì)利用真值表推斷命題的真假)已知命題p：全部有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A.(?p)∨q B．p∧qC.(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)5．(混淆否命題與命題的否定)命題“全部奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是________________________________________________________________________．(四)走進(jìn)高考6．[2024·全國(guó)乙卷理]已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是()A.p∧qB．?p∧qC．p∧?qD．?(p∨q)關(guān)鍵實(shí)力——考點(diǎn)突破駕馭類題通法考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題[綜合性]角度1含有一個(gè)量詞的命題的否定[例1](1)[2024·山東菏澤一模]命題：“?x∈R，x2≥0”的否定是()A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，x2<0C．?x∈R，x2<0D．?x∈R，x2≤0(2)[2024·百校第6次聯(lián)考]命題：“?x∈R，使得2x＋lnxA．?x∈R，2x＋lnxB．?x∈R，2x＋lnxC．?x∈R，2x＋lnxD．?x∈R，2x＋lnx角度2全稱(特稱)命題的真假推斷[例2]下列命題中，真命題是()A．?x0∈R，sin2x03＋cos2xB．?x∈(0，π)，sinx>cosxC.?x0∈D．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1反思感悟1．全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫．(2)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．2．全(特)稱命題真假的推斷方法全稱命題(1)要推斷一個(gè)全稱命題是真命題，必需對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；(2)要推斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特別值x＝x0，使p(x0)不成馬上可．特稱命題要推斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成馬上可，否則這一特稱命題就是假命題．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2024·重慶高三模擬]已知命題p：?x>0，-x2＋A.?x≤0，－x2＋x>0B.?x≤0，－x2＋x≤0C.?x>0，－x2＋x>0D.?x>0，－x2＋x≤02．[2024·山東德州市高三模擬]已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0，則?p為()A.?x>0，ln(x＋1)≤0B.?x0>0，ln(x0＋1)≤0C.?x<0，ln(x＋1)≤0D.?x0≤0，ln(x0＋1)≤03．[2024·福建省永安市高三期中]下列命題中的假命題是()A.?x∈R，ex>0B.?x0∈R，lnx0<1C.?x∈R，(x－1)2>0D.i為虛數(shù)單位，－1i考點(diǎn)二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷[綜合性][例3](1)[2024·寧夏吳忠一模]已知命題p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件；命題q：?x∈R，x2＋2x＋1>0，則下列命題是真命題的是()A.p∨q B．p∧qC.(?p)∨q D．(?p)∧(?q)(2)[2024·內(nèi)蒙古包頭一模]設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：空間共點(diǎn)的三條直線不肯定在同一平面內(nèi)．p2：若兩平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．p3：若三個(gè)平面兩兩相交，則交線相互平行．p4：若直線a∥平面α，直線a⊥直線b，則直線b⊥平面α.則下述命題中全部真命題的序號(hào)是______．①p1∧p4 ②p1∧p2③(?p2)∨p3 ④(?p3)∨p4反思感悟推斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2024·廣州市階段訓(xùn)練題]已知命題p：?x∈R，x2－x＋1<0；命題q：?x∈R，x2>2x.則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B．(?p)∧qC.p∧(?q) D．(?p)∧(?q)2．[2024·內(nèi)蒙古呼和浩特一模]下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝2i1+i的四個(gè)命題：p1：z的實(shí)部為－1；p2：z的虛部為1；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：|z|＝2A.p1∨p3 B．?p2∨p3C.p3∧p4 D．p2∧p4考點(diǎn)三依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍[應(yīng)用性][例4](1)[2024·湖北襄陽(yáng)聯(lián)考]若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．(2)已知p：存在x0∈R，mx02＋1≤0，q：隨意x∈R，x2＋mx一題多變1．(變條件)若本例(2)將條件“p或q為假命題”改為“p且q為真命題”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．2．(變條件)若本例(2)將條件“p或q為假命題”改為“p且q為假，p或q為真”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．反思感悟1．依據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)取值范圍的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題．解決此類問(wèn)題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．2．依據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的方法步驟(1)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(2)依據(jù)題意確定每個(gè)命題的真假；(3)由各個(gè)命題的真假列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2024·河北張家口市模擬]已知命題p：?x∈(－1，3)，x2－a－2≤0.若p為假命題，則a的取值范圍為()A.(－∞，－2) B．(－∞，－1)C.(－∞，7) D．(－∞，0)2．[2024·安徽模擬]已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝logcx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在12，+∞上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)微專題?點(diǎn)破生活中的邏輯問(wèn)題邏輯推理正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，無(wú)論是進(jìn)行思索、溝通，還是從事各項(xiàng)工作，都須要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)在表述和論證中表達(dá)自己的思維．好玩的是，日常生活中的一句話或是一件事，常蘊(yùn)含著邏輯學(xué)的學(xué)問(wèn)．【案例】“便宜無(wú)好貨，好貨不便宜”是我們所熟知的一句諺語(yǔ)，在期盼購(gòu)得價(jià)廉物美的商品的同時(shí)，我們經(jīng)常用這句話來(lái)提示自己保持足夠的警惕，不要輕易上某些不良商家的當(dāng)．我們還可以運(yùn)用邏輯學(xué)學(xué)問(wèn)分析這句諺語(yǔ)里蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系．記p表示“便宜”，q表示“不是好貨”，那么按“便宜無(wú)好貨”的說(shuō)法，p?q，即“便宜”(p)是“不是好貨”(q)的充分條件；其逆否命題為“?q??p”，即?q(“好貨”)是?p(“不便宜”)的充分條件，即“好貨不便宜”．由此可以看出，“便宜無(wú)好貨”與“好貨不便宜”是一對(duì)互為逆否關(guān)系的命題．特別好玩的是，上海市高考試題曾對(duì)此作過(guò)考查：錢大姐常說(shuō)“便宜無(wú)好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件正確選項(xiàng)已明顯．生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“堅(jiān)持就是成功”等熟語(yǔ)來(lái)勉勵(lì)自己和他人保持信念、堅(jiān)持不懈地努力．在這些熟語(yǔ)里，“水滴”是“石穿”的充分條件，“有志”是“事成”的充分條件，“堅(jiān)持”是“成功”的充分條件．這正是我們努力的信念之源，激勵(lì)著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)，不斷取得進(jìn)步．?dāng)?shù)學(xué)是一門邏輯性特別強(qiáng)的學(xué)科，生活中的溝通同樣須要講究邏輯．通過(guò)學(xué)習(xí)和運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)，我們可以體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，從而在實(shí)際生活中逐步形成自覺(jué)利用邏輯學(xué)問(wèn)對(duì)一些命題之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識(shí)，能對(duì)一些邏輯推理中的錯(cuò)誤進(jìn)行甄別和訂正，使我們對(duì)問(wèn)題的表述更嚴(yán)密、貼切，增加我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的信念和實(shí)力．第三節(jié)簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞積累必備學(xué)問(wèn)一、1．(1)且或非2．??3．?x0∈M，?p(x0)?x∈M，?p(x)三、1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×2．解析：由全稱命題的否定是特稱命題知選項(xiàng)B正確．答案：B3．解析：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，x02－ax0＋1<0”的否定為“?x∈R，x答案：?x∈R，x2－ax＋1≥04．解析：由于命題p為真命題，命題q為假命題，所以?p為假命題，?q為真命題，故只有(?p)∨(?q)為真命題．答案：D5．答案：存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)6．解析：由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，存在x∈R使得sinx<1，所以命題p為真命題．對(duì)隨意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命題q為真命題，所以命題p∧q為真命題．答案：A提升關(guān)鍵實(shí)力考點(diǎn)一例1解析：(1)因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”．(2)命題：“?x∈R，使得2x＋lnx≤0”的否定是“?x∈R，2x＋lnx答案：(1)C(2)B例2解析：?x∈R，均有sin2x3＋cos2x3＝1，故當(dāng)x∈0，π4時(shí)，sinx≤cosx因?yàn)榉匠蘹2＋x＋2＝0對(duì)應(yīng)的判別式Δ＝1－8<0，所以x2＋x＋2＝0無(wú)解，所以?x0∈R，x02令f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0恒成立，則f(x)為增函數(shù)，故f(x)>f(0)＝0，即?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1.答案：D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：命題p：?x>0，－x2＋x>0的否定是?x>0，－x2＋x≤0.答案：D2．解析：對(duì)命題否定時(shí)，全稱量詞改成存在量詞，即?x0>0，ln(x0＋1)≤0.答案：B3．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，明顯ex>0，故A為真命題；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x0＝1時(shí)，lnx0＝0<1，故B為真命題；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，故C為假命題；對(duì)于D選項(xiàng)，i為虛數(shù)單位，－1i為虛數(shù)，故D答案：C考點(diǎn)二例3解析：(1)∵由x2－3x＋2≥0解得x≥2或x≤1，∴“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件，∴命題p是真命題，?p是假命題．∵存在x0＝－1，使得x02＋2x0＋1＝0成立，∴命題q是假命題，?q是真命題．所以，p∨q是真命題；p∧q是假命題；(?p)∨q是假命題；(?p)∧(?q(2)如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體．對(duì)于p1，直線AD、DC、DD1共點(diǎn)D，此時(shí)三條直線不在同一平面內(nèi)，∴p1為真命題；對(duì)于p3，平面ABCD、A1ADD1和CDD1C1兩兩相交，但交線AD，DD1，DC不相互平行，∴p3為假命題；對(duì)于p4，設(shè)直線A1B1為直線a，平面ABCD為平面α，則a∥α，設(shè)直線B1C1為直線b，此時(shí)a⊥b，且b∥α，∴命題p4為假命題；對(duì)于p2，結(jié)合不共線的三點(diǎn)確定唯一的一個(gè)平面，若兩平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合，∴p2為真命題．所以p1∧p4為假命題，①錯(cuò)誤；p1∧p2為真命題，②正確；(?p2)∨p3為假命題，③錯(cuò)誤；(?p3)∨p4為真命題，④正確．答案：(1)A(2)②④對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：當(dāng)x＝1時(shí)，x2－x＋1＝1>0，所以p為假命題，?p為真命題．當(dāng)x＝3時(shí)，x2>2x，所以q為真命題，?q為假命題．所以p∧q為假命題，(?p)∧q為真命題，p∧(?q)為假命題，(?p)∧(?q)為假命題．答案：B2．解析：由題意得z＝2i1+i＝2i1-i1+i1-i＝1＋i，所以z的實(shí)部為1，命題p1是假命題；z的虛部為1，所以命題p2是真命題；z的共軛復(fù)數(shù)為1－i，所以命題p3是假命題；|z|＝2，所以命題p4是真命題，所以p1∨p3是假命題，?p2∨p3是假命題，p3∧p4是假命題，p2答案：D考點(diǎn)三例4解析：(1)若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2－2x－a≠0”