湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page15Page15湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一?選擇題（共12道小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.設(shè)集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】首先用列舉法表示集合，再依據(jù)并集的定義計算可得；【詳解】解：因，，所以故選：C2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】先利用奇偶性求得g（x），再求出，然后求的值即可.【詳解】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選：D.【點睛】本題主要考查奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式以及函數(shù)值的求法，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：和均是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴正確選項D．考點：（1）函數(shù)奇偶性的推斷；（2）函數(shù)單調(diào)性推斷．4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域為故選：D.5.函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將選項代入分別驗證單調(diào)性即可求解【詳解】對A,,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，舍去；對B，，在上先減后增，舍去對C,，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù).成立；對D,,在上先增后減，舍去故選：C．【點睛】本題通過三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，考查了學(xué)生的直觀想象．6.假如關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三個二次的關(guān)系確定參數(shù)，結(jié)合指數(shù)運算可得結(jié)果.【詳解】∵不等式的解集是，∴是方程的兩個實根，∴，∴，∴.故選：B.7.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增加分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】解：因為，所以將式子進行齊次化處理得：

．故選：C．8.已知（），（），則p，q的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，即可求解.【詳解】因為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，即，又由，所以，所以.故選：A.9.已知函數(shù)，“函數(shù)在上有兩個不相等的零點”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)在上有兩個不相等的零點可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系推斷可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)在上有兩個不等的實根，則.若，對隨意，可知，不合乎題意；若，則，解得，因為，因此，“函數(shù)在上有兩個不相等的零點”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】方法點睛：本題考查利用二次函數(shù)的零點分布求參數(shù)，一般要分析以下幾個要素：（1）二次項系數(shù)的符號；（2）判別式；（3）對稱軸的位置；（4）區(qū)間端點函數(shù)值的符號.結(jié)合圖象得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.10.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圖象變換的性質(zhì)及周期求得函數(shù)解析式，然后依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)推斷各選項．【詳解】由已知，向左平移后得，它是偶函數(shù)，則，又，所以，所以．時，，因此A正確；，因此函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，B正確；，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，C正確；，不是最值，D錯誤．故選：D．11.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿意，則稱為“局部奇函數(shù)”.已知在上為“局部奇函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得出（用表示），方程有解，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的取值范圍即得參數(shù)范圍．【詳解】因為，所以，所以，則.因為（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，即.故選：B．12.已知函數(shù).若，，，是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定函數(shù)畫出其圖象，結(jié)合圖象可得，再借助對勾函數(shù)的單調(diào)性即可計算推斷作答.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，的遞減區(qū)間是和，遞增區(qū)間是和因，，，是方程的四個互不相等的解，則，不妨令，則有，是方程的兩個根，必有，，是方程的兩個不等根，則，，整理得，即，由得：或，因此有，，則有，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得，于是得，所以的取值范圍是.故選：D二?多選題（共3小題，每小題3分，共9分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）13.計算下列幾個式子，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用兩角和的正切公式化簡AD，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡B，利用二倍角公式化簡C，即得答案．【詳解】對于A：；對于B：原式＝；對于C：原式＝；對于D：原式＝．故選：ABD【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式，正切公式，以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的最小正周期為 B.在上單調(diào)遞增C.曲線關(guān)于對稱 D.曲線關(guān)于對稱【答案】ABC【解析】【分析】化簡得到，計算函數(shù)周期得到A正確，將BCD選項帶入函數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性和對稱性得到答案.【詳解】.的最小正周期為，A正確；，，函數(shù)單調(diào)遞增，B正確；，關(guān)于對稱，C正確；，D錯誤.故選：ABC.15.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)（，）的圖象過定點（，1）B.是方程有兩個實數(shù)根的充分不必要條件C.的反函數(shù)是，則D.已知在區(qū)間（2，）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)或通過圖像平移推斷選項A正確；利用m范圍的包含關(guān)系可推斷B錯誤；由同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，然后求值可知C錯誤；依據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減結(jié)合定義域可知D正確.【詳解】對于函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的圖象過定，點，故A正確；依據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得，即，故是方程有兩個實數(shù)根的必要不充分條件，故B錯誤；∵的反函數(shù)是，∴，故C錯誤；若在區(qū)間上為減函數(shù)，則在區(qū)間上大于零，且，即且，求得，故D正確，故選：AD.三?填空題（共5道小題，每小題3分，共15分）16.命題“，”的否定是___________.【答案】【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，故答案為：17若，，則___________．（用a、b表示）【答案】【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化指數(shù)式為對數(shù)式，再利用換底公式即可求解.【詳解】因為，所以因此.故答案為：18.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為．為了保障交通平安，依據(jù)國家有關(guān)規(guī)定∶100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．假如在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度削減，那么他至少經(jīng)過_____小時才能駕駛．（注∶不足1小時，按1小時計算，如計算結(jié)果為7.3，就答8小時）參考數(shù)據(jù)∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155【答案】5【解析】【分析】依據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再依據(jù)能駕車的要求，列出模型求解.【詳解】因為1小時后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時后血液中酒精含量為（1-30%）xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，所以，兩邊取對數(shù)得，，，所以至少經(jīng)過5個小時才能駕駛汽車.故答案為：519.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式求得不等式左邊的最小值即可得參數(shù)范圍．【詳解】因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以．故答案：．20.最大值是3，的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩個對稱中心的距離為2，則______．【答案】4030【解析】【詳解】試題分析：，最大值，解得，周期，因此，得，，由于過點，，即，，，在一個周期內(nèi)，.考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、函數(shù)的周期性的應(yīng)用.四?解答題（共5小題，第21題6分，第22?23?24每小題8分，第25題10分）21.已知.（1）若是第三象限角，，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得到，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，即可求解.（2）將代入的解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，因為是第三象限角，且，所以，所以.【小問2詳解】解：將代入得.22.已知全集U=R，集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若集合，當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先求出集合B和集合A的補集，再求，（2）由已知可得集合或，則由題意可得從而可求出實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，集合，而或，所以或.【小問2詳解】由已知可得集合或，由題意可得，所以要滿意，只需解得，綜上實數(shù)a的取值范圍為.23.視察以下各等式：，，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．【答案】【解析】【詳解】本試題主要是考查了合情推理的運用，依據(jù)已知的關(guān)系式視察發(fā)覺了角的關(guān)系，然后將特別問題一般化思想，是一種歸納推理的運用．并運用二倍角公式加以證明猜想的正確性．證明：24.設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.【答案】時，取最大面積為【解析】【分析】由可得，設(shè)，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡利用基本不等式可求得答案【詳解】由題意可知，矩形的周長為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時，滿意，即時，取最大面積為.25.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值（1）求?的值；（2）設(shè)①若時，，求實數(shù)的取值范圍；②若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍