八年級(jí)（上學(xué)期）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）共3份

2019級(jí)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第一學(xué)月月考試題

總分150分時(shí)間120分鐘（無(wú)答案）

溫馨提示：請(qǐng)將所有答案寫(xiě)在答題卷上，只交答題卷.

A卷（共100分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)一4，0,—,臚-125,0.1010010001-（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）,V03,&中，無(wú)理

72

數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.V36=+6B.J(-3.6)2=_3.6c.—V3---J(—3)2D.y[—5=—V5

3.已知一個(gè)三角形三邊之比為3:4:5,則這個(gè)三角形三邊上的高之比為（）

A.3：4：5B.5：4：3C.20：15：12D.10：8：2

4.z^ABC在下列條件下不用直角三角形的是（）

A.ZA=ZB-ZCB.b2=a2-c2

C.NA：NB：NC=3：4：5D.a2:b2:c2=1:3:2

5.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+2與3a-6,則。為（）

A.36B.9C.4D.1

6.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形.

7.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與）（一2）2B.一油石樂(lè)C.2^（-V2）2D.卜尼|與

8.如圖，已知矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，NABD=30°,將AABD沿BD折疊，使

點(diǎn)A落在E處，則NCDE=（）2--------）埠

A.30°B.60°C.45°D.75°；/

D

C

9.已知a>L下列各式中，正確的是（）

A.a>B.J->aC.-.—V—D.aV

V。ha（8題圖）

10.如右圖，AB_LCD于B,AABD和4BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長(zhǎng)為（）.

A.12B.7

C.5D.13

第II卷（非選擇題共70分）

二、填空題（每題4分，共16分）

11.病的平方根是，—8的立方根是.

12.'的倒數(shù)是,3也（比較大?。?

13.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為9cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是

n

________________cnio

14.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,NABC=NC,BD平分NABC,AD=2,NC=60°,則BC=

（13題圖）（14題圖）

三、解答題

15.計(jì)算題（每小題4分，共16分）

（1）3V45-V5xV8(2)U-3.14)°+V18+(-

(3)7125-V28+—--V175

203⑷+

16.解方程（每小題4分，共8分）

（1）（1）2—9=0（2））任一2=百

17.（6分）已知：x—2的平方根為±2,2x+y+7的立方根為3,求：一+丁的平方根.

18.（6分）y=Jx—3+J3—X+8,求3x+2y的算術(shù)平方根.

19.（8分）如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7m,

若梯子的頂端沿墻下滑0.4m。那么梯足將外移多少米？

Bi

20.（10分）如圖，在AABC和4DBC中，NACB=ZDBC=90,E為BC的中點(diǎn)，DE，A8,垂足為F,且AB=DE.

求證：（D△BCD為等腰直角三角形；（2）若BD=8cm,求AC的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件而，求BF的長(zhǎng).

B卷（共50分）

一.填空題（每小題4分，共20分）

21.最簡(jiǎn)根式05-2a與網(wǎng)2b-1為同類(lèi)二次根式,那么a+b=.

ylr2—4+J4—>2+1

22.已知x、y為實(shí)數(shù)，且丁=二一；,則x+y=.

23.若1VXV3,則化簡(jiǎn)J（X_3）2_J（X_1）2=.

24.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖"，后人稱(chēng)其為"趙爽弦圖"（如圖

①）.圖②由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形A8CD,

正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為$,S2,S3.若SI+52+53=10,則5?的值是.

25.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10,AD=8,將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊8上的夕處，折痕為4E.在

折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為.

（24題圖①）（25題圖）

二.解答題（共30分）

1

26.（10分）若求（l）x+y和孫的值；（2）求/一3孫+丁的值.

尸W

27.（8分）已知：x=V3-2,求X，+4X3+2X2+4X+4的值.

28.（12分）探究問(wèn)題：⑴方法感悟：

如圖①,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且滿足NEAF=45。,連接EF,求證DE+BF=EF.

感悟解題方法，并完成下列填空：

將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB=AD,BG=DE,N1=N2,NABG=ND=90。，

:.NABG+NABF=900+90°=180°,

因此，點(diǎn)G,B,F在同一條直線上.

VNEAF=45。:.Z2+Z3=ZBAD-Z￡4F=90o-45°=45°.

VZ1=Z2,.,.Z1+Z3=45".

即NGAF=N.

XAG=AE,AF=AF

：.△GA&.

:.=EF,故DE+8F=EF.

⑵方法遷移：

如圖②，將Rd8C沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F分別為

DC,BC邊上的點(diǎn)，且NEAF=：NDAB.試猜想DE,BF,EF

之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（28題圖②）

⑶問(wèn)題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,E,F分別為DC,8C上

的點(diǎn)，滿足NEAF=：/DA8,試猜想當(dāng)NB與ND滿足什么關(guān)系

時(shí)，可使得DE+8F=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）.

（28題圖③）

2020-2021學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月

份）（解析版）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布.以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一

2.（5分）如圖，點(diǎn)E,尸在線段BC上,△A8尸與△OCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

A尸與OE交于點(diǎn)則NDCE=（)

C.NEMFD.NAFB

3.（5分）如圖，已知A8=AO,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC絲△4DC的是（）

C

B

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.ZBCA^ZDCAD.ZB=ZD=90°

4.（5分）如圖，已知NO,點(diǎn)P為其內(nèi)一定點(diǎn)，分別在NO的兩邊上找點(diǎn)4、8,使△物B周長(zhǎng)最小的是

()

5.（5分）如圖，△ABC中，AB=AC,NB=30°，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作DEJ_AC交BC于點(diǎn)E,

連接￡4.則/8AE的度數(shù)為（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

6.（5分）如圖，已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫(huà)?、伲?/p>

步驟2：以B為圓心，8A為半徑畫(huà)?、冢换、儆邳c(diǎn)。；

步驟3：連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)機(jī)

C.S4ABe=BC*AHD.AC平分NBA。

7.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（2,相）和點(diǎn)B（〃，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則〃什〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

8.（5分）如圖，NMON=30°，點(diǎn)51、＞2、朋…在射線ON上，點(diǎn)81、M仍…在射線OM上，△A1B1A2、

△A2BM3、△43834…均為等邊三角形，依此類(lèi)推，若。41=1,則△A2OI6B2016A2017的邊長(zhǎng)為（）

°A,A-&A,

A.2016B.4032C.22016D.22015

二、填空題（每小題5分，共30分）

9.（5分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于度.

10.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△QEF可以看作是由aABC經(jīng)過(guò)若干次的圖形變化（軸對(duì)

稱(chēng)、平移）得到的，寫(xiě)出一種由AABC得到的過(guò)程：.

J'A

11.（5分）如圖，ZVIBC中，AO平分NR4C,4B=4,AC=2,若△ACO的面積等于3,則△48。的面

12.（5分）已知448。的兩邊長(zhǎng)分別為48=2和4。=6,第三邊上的中線4。=羽則x的取值范圍是

13.（5分）如圖，在△A8C中，AB=AC,AD=DE,NBAD=20°,ZEDC=\0°,則NAOE=

E

BD

14.（5分）如圖，已知△ABC中，A8=4C=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).如

果點(diǎn)尸在線段BC上以4厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)

動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△3PZ）與4002全等.

三、解答題（共30分）

15.（5分）尺規(guī)作圖：

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使NA'O'B'=NAO&

（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，畫(huà)在答題紙的方框中）

寫(xiě)出這樣作圖的兩點(diǎn)依據(jù)：①；②

17.（6分）如圖，ZVIBC中，AB=AC,AQ是BC邊上的中線，CE_LA8于點(diǎn)E.求證：NCAD=NBCE.

18.（7分）如圖，在△ABC中，。是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，作Cr〃AB交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)證明：△AOEgZXCFE；

(2)若NB=NACB,CE=5,CF=1,求DB.

19.(7分)如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點(diǎn)，。是邊8C所在直線上一點(diǎn)，且。與

C不重合，若EC=ED.則稱(chēng)。為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)E稱(chēng)為反稱(chēng)中心.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)己知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，反稱(chēng)中心E在直線40上，

反稱(chēng)點(diǎn)。在直線0C上.

①如圖2,若E為邊A。的中點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)。，并直接寫(xiě)出點(diǎn)O

的坐標(biāo)：：

②若AE=2,求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為B(n,0),C(n+1,0),反稱(chēng)中心E在直線A8上，反稱(chēng)點(diǎn)。在直

線BC上，且2WAEV3.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)f的取值范圍：

(用含"的代數(shù)式表示).

20202021學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月

份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布.以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一

部分圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別解答得出答案.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.

故選：B.

2.（5分）如圖，點(diǎn)E,尸在線段BC上，與△￡>€1￡全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

A5與OE交于點(diǎn)例，則NDCE=（）

A.NBB.ZAC.NEMFD.NAFB

【分析】由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可得到問(wèn)題的選項(xiàng).

【解答】解：

「△AB尸與△￡>（?￡全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

：.ZDCE=ZB,

故選：A.

3.（5分）如圖，已知48=4。，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△A8C絲zMOC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.NB=ND=90°

【分析】要判定△ABC之△ACC,已知AB=AQ,AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=

CD、ZBAC^ZDAC./8=/。=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS,HL能判定AABCg△AZ）C,而添加

ZBCA^ZDCA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定△ABC名△AOC,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、添加/BAC=ND4C,根據(jù)SAS,能判定△ABCg/XACC,故8選項(xiàng)不符合題意；

C、添加/BCA=N￡>C4時(shí)，不能判定△A8C四△4”1,故C選項(xiàng)符合題意；

D、添加NB=/O=90°,根據(jù)HL能判定△ABC也△4DC,故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.（5分）如圖，已知NO,點(diǎn)P為其內(nèi)一定點(diǎn)，分別在/。的兩邊上找點(diǎn)A、B,使周長(zhǎng)最小的是

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：分別在N。的兩邊上找點(diǎn)A、B,使△以B周長(zhǎng)最小的是。選項(xiàng),

故選：D.

5.（5分）如圖，ZXABC中，AB=AC,ZB=30°,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E_LAC交BC于點(diǎn)E,

連接EA.則的度數(shù)為（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

【分析】根據(jù)/BAE=N8AC-/E4D,只要求出/8AC,NEAZ）即可解決問(wèn)題.

【解答】解：*.?ABnAC,

.,.ZB=ZC=30°,

AZBAC=180°-30°-30°=120°,

垂直平分線段AC,

J.EA^EC,

：.ZEAD=ZC=30°,

NBAE=ABAC-NEAD=90°.

故選：C.

6.（5分）如圖，已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，C4為半徑畫(huà)弧①；

步驟2：以B為圓心，8A為半徑畫(huà)?、冢换、儆邳c(diǎn)。；

步驟3：連接AZ）,交8c延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

C.SMBC=BC-AHD.AC平分NBA。

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可.

【解答】解：由作圖可知，直線BC垂直平分線段AO,故

故選：B.

7.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,M和點(diǎn)8（小-3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則〃1+〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出〃?，H的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)A（2,相）和點(diǎn)8（”，-3）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)，

??z?=-2,in=,-3,

則加+〃的值是：-2-3=-5.

故選：D.

8.（5分）如圖，ZMON=30°,點(diǎn)Ai、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)8i、B2、&…在射線OM上，△A1B1A2、

△A2B2A3、八4333A4…均為等邊三角形，依此類(lèi)推，若。4=1,則△A2016B20I6A2017的邊長(zhǎng)為（）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和/MON=30°,可求得/OBIA2=90°,可求得AiA2=2O4=2,同

理可求得OA"+I=2OA"=4OA"」="=21OA2=2"O4=2",再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可

求得的邊長(zhǎng)，于是可得出答案.

【解答】解：???△A/IA2為等邊三角形，

/BAIA2=60°,

VZMON=30Q,

；.NOB1A2=90°,可求得442=2OAi=2,

同理可求得OAn+i—20An=40An.\—"--2n'OA2=2nOA1—2n,

在△OB〃A"+i中，/O=30°,N3A"+iO=60°,

/O5AHi=90°,

B,p4”+i=_^Z?A"+i=-^-X2"=2"I

22

nl

即AAnBnAn+l的邊長(zhǎng)為2,

ZXA201682016A2017的邊長(zhǎng)為22"6-1=22015,

故選：D.

二、填空題（每小題5分，共30分）

9.（5分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于58度.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出邊匕所對(duì)的角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.

【解答】解：如圖，Z2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個(gè)三角形全等，

.,.Z1=Z2=58°.

故答案為：58.

10.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△￡）￡下可以看作是由AABC經(jīng)過(guò)若干次的圖形變化（軸對(duì)

稱(chēng)、平移）得到的，寫(xiě)出一種由△ABC得到△OEF的過(guò)程：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角

形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（答案不唯一）.

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，即可得到由△ABC得到△力?尸的過(guò)程.

【解答】解：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到

故答案為：將△ABC沿y軸翻折，再將得到的三角形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（答案不唯一）.

11.（5分）如圖，△ABC中，4。平分NBAC,AB=4,AC=2,若△AC。的面積等于3,則△AB。的面

BD

【分析】過(guò)C點(diǎn)作￡>E_LAB于E,CFJ_4c于尸，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得OE=O尸，再根據(jù)三角

形面積公式，利用SAACD=L?DF?AC=3得到￡>F=Z）E=3,然后利用三角形面積公式計(jì)算SAABD.

2

【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作。ELA8于E,CFVACTF,如圖，

平分NBAC,

DE=DF,

V5AACD=A?DF?AC=3,

2

：.DF=?><'?-=3,

2

DE=3.

Ax3X4=6.

22

12.（5分）己知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為AB=2和AC=6,第三邊上的中線AO=x,則x的取值范圍是2

<x<4.

【分析】作出草圖，延長(zhǎng)AO到E,使￡>E=AZ）,連接CE,利用“邊角邊”證明△ABZ）和△￡€1￡>全等,

然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=4B,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小

于第三邊求出AE的取值范圍，便不難得出x的取值范圍.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)A。到E,使。E=A。，連接CE,

是△A8C的中線，

：.BD=CD,

在△ABO和中，

"AD=DE

,ZADB=ZEDC-

BD=CD

.'△ABDgAECD(SAS),

：.CE=AB,

：AB=2,AC=6,

：.6-2<AE<6+2,

即4<A￡<8,

.,.2<x<4.

故答案為：2<xV4.

13.（5分）如圖，在△A3C中，AB=AC,AD^DE,ZBAD=20°,N￡DC=10°,則NA￡>E=60°

【分析】設(shè)/B=/C=x,則NQA￡=N。E4=/C+/E。C=x+10°,錄音三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程

求解即可.

【解答】解：

：.ZDAE=ZDEA,

"：AB=AC,

:"B=NC,設(shè)NB=NC=x,則NDAE=NOEA=/C+/EOC=x+10°,

VZBAC+ZB+ZC=180o,

；.20°+10°+x+2r=180°,

.\x=50o,

：.ZDAE^ZDEA=60°,

：.ZADE=60°,

故答案為60°.

14.（5分）如圖，已知△ABC中，A8=AC=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn).如

果點(diǎn)尸在線段BC上以4厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C4上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)

動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為4或6厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△8PO與△CQP全等.

A

【分析】求出8。的長(zhǎng)，要使△BP。與△CQP全等，必須BO=CP或BP=CP,得出方程12=16-4x

或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，使△8PZ）與△C。尸全等,

：AB=AC=24厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.BD=12厘米，

,/ZABC=ZACB,

：.要使△BP￡＞與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

解得：x=l或x=2,

x=l時(shí)，BP=CQ=4,44-1=4；

x=2時(shí)，BD=CQ=Y2,12+2=6；

即點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是4或6,

故答案為：4或6

三、解答題（共30分）

15.（5分）尺規(guī)作圖：

己知：NAOB.

求作：ZA'0'B',使

（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，畫(huà)在答題紙的方框中）

寫(xiě)出這樣作圖的兩點(diǎn)依據(jù)：①三邊對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

【分析】①以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交04于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D

②畫(huà)射線。'M.

③以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C為半徑畫(huà)弧，交。'M于點(diǎn)B'.

④以點(diǎn)8'為圓心，以CQ為半徑畫(huà)弧，與已知畫(huà)的弧交點(diǎn)與點(diǎn)A'.

⑤作射線。'A',作/A‘O'3,即為所求.

【解答】解：如圖/A'O'8'即為所求；

作圖的依據(jù)：①三邊對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等.②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

故答案為：三邊對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

16.（5分）已知：如圖，AC=AB,AE=AD,Z1=Z2.求證：Z3=Z4.

【分析】將/3和N4分別放在△AEC和△ADB中，只需證明兩三角形全等可得出/3=N4,分析條件:

AC=AB,AE=AD,差一個(gè)夾角，故由/1=/2,在等式兩邊都加上/BAC,得到利

用SAS可得出兩三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得證.

【解答】證明：???N1=N2,

：.Z\+ZABC=Z2+ZBAC,即NE4C=ND4B,

在△AEC和△AD3中，

，AC=AB

,ZEAC=ZDAB>

AE=AD

AAAEC^AADB（SAS）,

；.N3=N4.

17.（6分）如圖，ZVIBC中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，CE_LAB于點(diǎn)E.求證：/CAD=NBCE.

A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZB=N4C8,根據(jù)等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重

合得到ACBC,再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余和等角的余角相等即可求解.

【解答】證明：,：AB=AC,8O=C￡>（已知），

.,.ZB-ZACB（等邊對(duì)等角），ADLBC（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）.

又（已知），

：.ZCAD+ZACB=90°,NBCE+NB=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）.

:./CAD=NBCE（等角的余角相等）.

18.（7分）如圖，在△ABC中，。是邊AB上一點(diǎn)，E是邊4C的中點(diǎn)，作b〃AB交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）證明：△AOEg/\CFE；

（2）若NB=NACB,CE=5,CF=7,求QB.

【分析】（1）根據(jù)A4S或AS4證明△ADEgaCFE即可;

（2）利用全等三角形的性質(zhì)求出A。，AB即可解決問(wèn)題;

【解答】（1）證明：是邊AC的中點(diǎn)，

：.AE=CE.

又,：CF//AB,

：.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

在△ADE■與△CFE中，

'/ADF=/F

'ZA=ZACF

,AE=CE

，△AOE絲△CFE（.AAS）.

(2)解：VAADE^ACFE,CF=7,

：.CF=AD=1,

又?：/B=4ACB,

：.AB=AC,

是邊AC的中點(diǎn)，CE=5,

：.AC=2CE=\0.

，AB=10,

：.DB=AB-AD=\O-1=3.

19.(7分)如圖1,￡是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點(diǎn)，。是邊BC所在直線上一點(diǎn)，且。與

C不重合，若EC=ED.則稱(chēng)。為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)E稱(chēng)為反稱(chēng)中心.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)己知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，反稱(chēng)中心E在直線A。上，

反稱(chēng)點(diǎn)。在直線OC上.

①如圖2,若E為邊A。的中點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)￡>,并直接寫(xiě)出點(diǎn)￡>

的坐標(biāo)：(7,0)；

②若AE=2,求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若等邊三角形A8C的頂點(diǎn)為B(小0),C(n+1,0),反稱(chēng)中心E在直線AB上，反稱(chēng)點(diǎn)。在直

線8c上，且2WAEV3.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形A8C的反稱(chēng)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)f的取值范圍：」

【分析】⑴①過(guò)點(diǎn)E作EELOC,垂足為R根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OF=FC="|,即

可求07)=1,即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；

②分點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合或點(diǎn)E在邊OA的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，根據(jù)反稱(chēng)點(diǎn)定義可求點(diǎn)D的坐

標(biāo)；

(2)分點(diǎn)E在點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上或在84的延長(zhǎng)線上，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，可求CF

=。/的值，即可求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)1的取值范圍.

【解答】解：(1)①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFJ_OC,垂足為凡

?：EC=ED,EFLOC

:?DF=FC,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),

：.AO=CO=2f

??,點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，

???OE=l,

VZAOC=60Q,EF1,OC,

???NOE尸=30°,

OE=2OF=]

：.OF=上,

2

,/OC=2,

:.CF=3=DF,

2

；.OO=1

???點(diǎn)。坐標(biāo)(-1,0)

故答案為：(-1,0)

②??,等邊三角形AOC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0),C(2,0),

???OC=2.

：.AO=OC=2,

???E是等邊三角形AOC的邊AO所在直線上一點(diǎn)，且AE=2,

工點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合或點(diǎn)E在邊OA的延長(zhǎng)線上，

如圖，若點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，

,:EC=ED,EC=2,

：.ED=2.

是邊OC所在直線上一點(diǎn)，且。與C不重合,

???￡)點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)

如圖，若點(diǎn)E在邊。4的延長(zhǎng)線上，且AE=2,

,/ZiAOC為等邊三角形，

/OAC=/ACO=60°.

30°.

NOCE=90°.

,:EC=ED,

.,.點(diǎn)。與點(diǎn)C重合.

這與題目條件中的。與C不重合矛盾，故這種情況不合題意，舍去,

綜上所述：￡)(-2,0)

(2),:B(〃，0),C(〃+1,0),

；.4B=4C=1

?；2<AE<3,

，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上或在BA的延長(zhǎng)線上，

如圖點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AH_LBC,過(guò)點(diǎn)E作EFJLBO

E

"：AB=AC,AH1.BC,

：.BH=CH=L

2

'：AH±BC,EFLBD

J.AH//EF

-AB_BH

"BE'BF

若AE=2,AB=1

BE=1,

???A—B二BH一_ii

BEBF

:.BH=BF=L

2

；.CF=S=DF

2

的橫坐標(biāo)為：n-A-_3_=n-2,

22

若AE=3,AB=1

:?BE=2,

?.ABJH=1

，，-BE"BF7

:,BF=2BH=\

：.CF=DF=2

：?D的橫坐標(biāo)為：n-\-2=n-3,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，的取值范圍：n-3<t^n-2,

如圖點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作4"J_8C,過(guò)點(diǎn)E作EFJ_8￡),

同理可求：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，的取值范圍：〃+2Wf＜〃+3,

綜上所述：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)f的取值范圍：〃-3＜，忘〃-2或〃+2?『＜"+3.

故答案為：”-3-2或"+2&V/+3.

2020-2021學(xué)年山西省朔州市部分重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次大聯(lián)考數(shù)

學(xué)試卷（解析版）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與最左邊的圖形全等的是（）

D.H

2.（3分）趙師傅在做完門(mén)框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門(mén)上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB,

CD兩根木條），其中運(yùn)用的兒何原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

3.（3分）如圖，六角螺母的橫截面是正六邊形，則/I的度數(shù)為（）

O

A.60°B.120°C.45°D,75°

4.（3分）如圖，用三角板作△ABC的邊A3上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（)

A.BB.

c.

5.（3分）將一副三角板按圖中的方式疊放,

100°C.95°D.110°

6.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD//AB,/AC￡>=36°,那么NB的度數(shù)為（）

A.144°B.54°C.44°D.36°

7.（3分）下面是投影屏上出示的解答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.

如圖，直線上尸〃直線G”，在RtaABC中，ZC=90°,頂點(diǎn)A在G”上，頂點(diǎn)3在

EF±,且BA平分NQ8E,若NCAQ=26°,求NBA。的度數(shù).

解：VZC=90°，ZCAD=26°,

NAOC=

??,直線石/〃直線GH,

=NAOC=64°.

〈BA平分ND3E,

:.NABE=J=32°.

??,直線Eb〃直線G”,

..2班。=宜=32

下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（)

c

A.代表64°B.P代表NDBE

C.日在代表上NQBE

D.）誄代表NC8E

2

8.（3分）如圖，△ABgXDEF,B、E、C、尸四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，若BC=8,EC=5,則CF的長(zhǎng)是

)

A.2B.3C.5D.7

9.（3分）在△ABC中，有下列條件：

①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；@ZA=2ZB=3ZC；@ZA=ZB=^ZC.其中

2

能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.(3分)如圖，/XABC中，NA8C=100°,5.ZAEF^ZAFE,ZCFD^ZCDF,則的度數(shù)為

()

A.80°B.60°C.40°D.20°

二.填空題（本大題共5個(gè)小題.每小題3分，共15分）

11.（3分）在△ABC中，若/C=90°,NB=35°,則/A的度數(shù)為

12.（3分）三角形的外角和等于度.

13.（3分）如圖，CD是△ABC的中線，若48=8,則AO的長(zhǎng)為

14.（3分）如圖，△ACBgZXOCE,且NBCE=60°,則NAC。的度數(shù)為

15.（3分）一機(jī)器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，則該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為

舌

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（10分）（1）如圖1,/XABC的外角NCAO為116°,ZC=80°,求的余角的度數(shù).

（2）求圖2中x的值.

/8o\

ZXw

圖1圖2

17.（6分）如圖，△ABCQXDBC,ZA=40°,/ACO=88°,求NABC的度數(shù).

ABD

18.（7分）如圖.在△ABC中，A。平分NBAC,尸是4。的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EFLBC于點(diǎn)、E.若N1

=40°,NC=70°,求NF的度數(shù).

19.（9分）如圖，△4C/g/iOBE,其中點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上.

（1）若BE_LAO,ZF=63°,求NA的大小.

（2）若AO=lla”，BC=5cm,求AB的長(zhǎng).

20.（8分）如圖1,四邊形為一張長(zhǎng)方形紙片.

（1）如圖2,將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，剪出三個(gè)角（NBAE、ZAEC.ZECD）,則/8AE+/AEC+NECD

（2）如圖3,將長(zhǎng)方形紙片剪三刀.剪出四個(gè)角（NB4E、NAEF、NEFC、ZFCD）,則NBAE+N4EF+

ZEFC+ZFCD=°.

（3）如圖4,將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，剪出五個(gè)角（NBAE、NAEF、ZEFG.NFGC、ZGCD）,則N

BAE+NAEF+NEFG+NFGC+NGCD=°.

（4）根據(jù)前面探索出的規(guī)律，將本題按照上述剪法剪〃刀，剪出（〃+1）個(gè)角，那么這（n+1）個(gè)角的

圖1圖2圖3圖4

21.（10分）已知a.b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),b—6,設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.

嘗試：分別寫(xiě)出c及x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)C為奇數(shù)時(shí)，求X的最大值和最小值.

聯(lián)想：若x是小于18的偶數(shù)，判斷△ABC的形狀.

22.（12分）如圖，AE,DE,BF,CF分別是四邊形A8CZ）（四邊不相等）的內(nèi)角平分線，AE,BF交于

點(diǎn)G,DE,CF交于點(diǎn)、H.

(1)探索NFGE與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

(2)NFGE與NF//E有沒(méi)有可能相等？若能相等，則四邊形ABCQ的邊有何特殊要求？若不能相等,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(13分)如圖，在四邊形48C。中，8E和。尸分別平分四邊形的外角NMBC和/NDC,BE與。尸相

交于點(diǎn)G,若N8AO=a,ZBCD=p.

(1)如圖1,若a+0=168°,求NM8C+/MJC的度數(shù).

(2)如圖1,若NBGD=35°,試猜想a、0所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由.

(3)如圖2,若a=0,判斷BE、。尸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

2020-2021學(xué)年山西省朔州市部分重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次大聯(lián)考數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與最左邊的圖形全等的是（）

【分析】根據(jù)全等圖形判斷即可.

【解答】解：只有8選項(xiàng)的圖形與已知圖形全等，

故選：B.

2.（3分）趙師傅在做完門(mén)框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門(mén)上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB,

CD兩根木條），其中運(yùn)用的幾何原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【解答】解：按圖中所示的方法在門(mén)上釘了兩根斜拉的木條（圖中的AB,CD兩根木條），其中運(yùn)用的

幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，

故選：D.

3.（3分）如圖，六角螺母的橫截面是正六邊形，則N