充分條件與必要條件高一上數(shù)學人教A版（2019）必修1

1.4充分條件與必要條件必修第一冊

第一章

集合與常用邏輯用語學習目標1.

結(jié)合具體實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(重點、難點)2.會求(判斷)某些問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．(重點)3.能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要條件的證明．(難點)初中回顧問題1：什么叫做命題？問題2：什么叫做真命題？問題3：什么叫做假命題？問題4：我們一般會把命題寫成怎樣的形式？思考下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b；（3）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（4）若

，則.新探初知知識點一：充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關系p?qpq條件關系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件或p是q的非充分條件q不是p的必要條件或q是p的非必要條件知識點二：充要條件(1)

一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．新探初知記憶技巧：第一步

分出哪個是條件，哪個是結(jié)論；第二步

看箭頭，箭頭對著條件，是必要，箭尾對著條件，是充分（如果推不出，則為非）舉個栗子（1）若p?q，但q

p，則稱p是q的

．（2）若q?p，但p

q，則稱p是q的

．（3）若p

q，且q

p，則稱p是q的

．（4）若p?q，且q?p，則稱p是q的

.充分不必要條件既不充分也不必要條件必要不充分條件充要條件初試身手思考1：(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關系是否相同？(2)以下五種表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價嗎？提示：(1)相同，都是p?q.(2)等價．初試身手思考2：(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題，這種說法對嗎？(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？提示：(1)正確．若p是q的充要條件，則p?q，即p等價于q.(2)①p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論．②p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論．初試身手1．下列語句是命題的是()A．梯形是四邊形B．作直線ABC．x是整數(shù) D．今天會下雪嗎2．“同位角相等”是“兩直線平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既是充分條件，也是必要條件D．既不充分也不必要條件初試身手3．使x>3成立的一個充分條件是()A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<24．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件小試牛刀（充分條件、必要條件的判斷）【例1】指出下列各題中p是q的什么條件．(1)

p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等．(2)

p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．(3)

p：a＞b，q：ac＞bc.(4)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(5)

p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.等價法定義法小試牛刀（充分條件、必要條件、充要條件的應用）[探究問題]1．記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關系是什么？若p是q的必要不充分條件呢？提示：若p是q的充分不必要條件，則A

B，若p是q的必要不充分條件，則B

A.即：如果集合A、B是包含關系，則小范圍可推大范圍，但大范圍不可推小范圍集合法小試牛刀（充分條件、必要條件、充要條件的應用）[探究問題]2．記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}（1）若M?N，則p是q的什么條件？（2）若N?M，則p是q的什么條件？（3）若M＝N，則p是q的什么條件？小試牛刀【例3】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．

小試牛刀【例3】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．

小試牛刀【變式訓練】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．

小試牛刀（充要條件的探求與證明）【例4】試證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac＜0.

課堂小結(jié)充分條件、必要條件的判斷方法(1)

：直接利用定義進行判斷．(2)

：“p?q”表示p等價于q，等價命題可以進行轉(zhuǎn)換，當我們要證明p成立時，就可以去證明q成立．(3)