押中考數(shù)學(xué)第13-14題(填空拿分題：解方程(組)和不等式(組))(原卷版+解析)

押中考數(shù)學(xué)第13-14題（填空拿分題：解方程（組）和不等式（組））專題詮釋：方程（組）和不等式（組）的相關(guān)問題，在中考里是必考題型，大多出現(xiàn)在填空題中，難度在簡單和中等之間，尤其含參數(shù)的方程和不等式的綜合需要細心解題。因此做題的時候需要細心，是中考里必須做對的題型。目錄知識點一：方程（組）相關(guān)問題 1模塊一〖真題回顧〗 1模塊二〖押題沖關(guān)〗 3模塊三〖考前預(yù)測〗 4知識點二：不等式（組）相關(guān)問題 5模塊一〖真題回顧〗 5模塊二〖押題沖關(guān)〗 6模塊三〖考前預(yù)測〗 7知識點一：方程（組）相關(guān)問題模塊一〖真題回顧〗1．(2023·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則m＝_____．2．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）二元一次方程組x+2y=5y=2x3．(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為__________．4．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x?1=0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x<05．(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減m2，得x2等式兩邊分別分解因式，得x+mx?m=m等式兩邊都除以x?m，得x+m=m．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．6．(2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a?b=2，求代數(shù)式6a?2b?1的值．”可以這樣解：6a?2b?1=23a?b?1=2×2?1=3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式7．(2023·四川雅安·中考真題）若(x2+8．(2023·四川資陽·中考真題）若a是一元二次方程x2+2x?3=0的一個根，則9．(2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：_____（不必化簡）．10．(2023·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥?3，則從滿足條件的所有整數(shù)11．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+112．(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）方程3x?213．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為_________．14．(2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x?2+215．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程x+3x?1=m模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·四川成都·?？级＃┤絷P(guān)于x的一元二次方程x2?3x?k+1=0有實數(shù)根，則2．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）方程x+123．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）不等式組x?324．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）菱形的兩條對角線長分別為方程x25．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?2022=0m≠0的一個解是6．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊的長為一元二次方程x27．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?4>3x?23x?a≤2的解集為x<?2，且關(guān)于y的分式方程8．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）代數(shù)式x2x?3的值比代數(shù)式23?2x的值大4，則9．（2023·江蘇揚州·校考二模）已知將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被7整除，也稱這個數(shù)為“美好數(shù)”．例如：將數(shù)1078分解為8和107，107?8×2=91，因為91能被7整除，所以1078能被7整除，就稱1078為“美好數(shù)”．若一個四位自然數(shù)M是“美好數(shù)”，設(shè)M的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，且個位數(shù)字與百位數(shù)字的和為13，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和也為13，記FM=x?y10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）某超市按照一種定價法則來制定商品的售價：商品的成本價a元，工商局限價b元b>a，以及定價系數(shù)k0≤k≤1來確定定價c，a、b、c滿足關(guān)系式c=a+kb?a，經(jīng)驗表明，最佳定價系數(shù)k恰好使得c?ab?a模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若實數(shù)a，b，c滿足a2=b3=2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）方程術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”，根據(jù)題意可求得走路快的人要走__________步才能追上走路慢的人．3．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2a+1x?y=2?3a的解都為非負數(shù)，若W=a?2，則W4．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知x=1y=?2是二元一次方程組3x+3y=m?1nx?y=4的解，則5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報，去時順風，用了2小時；回來時逆風，用了6小時，則戴宗的速度為_______里/小時．6．（2023·遼寧朝陽·?？家荒＃τ谌我獾膞值都有2x+7x2+x?2=M7．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）若4x+y?42與2x?y+1互為相反數(shù)，則x8．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0滿足a+b+c=0且有兩個相等實數(shù)根，則9．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考一模）若實數(shù)a、b分別滿足a2?4a+2=0，b2?4b+2=0，且10．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）分式方程5x?311．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵自己的兩個孩子利用寒假時間練好中國字，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天寫x字，則可列方程為_______________．12．（2023·內(nèi)蒙古包頭·?？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程2x?mx?1?313．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3x?m≤0x+23?x2>1的解集為14．（2023·湖南株洲·一模）已知x=2是方程kx?3?115．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）定義一種新運算，當a≠b時，a※b=aba?ba>b知識點二：不等式（組）相關(guān)問題模塊一〖真題回顧〗1．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x?1=0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x<02．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+13．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）不等式組2x>x+14x?1>74．(2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3<2?x5．(2023·遼寧盤錦·中考真題）從不等式組2x+3≤x+92x+46．(2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則1a______17．(2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1＜3x?a<0的解集為x<28．(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組{3x?6>0x>m的解集為x>2，則9．(2023·山西·中考真題）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．10．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?12?x+1模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y2．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程xx?2?m?12?x=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y3．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤絷P(guān)于x的一元一次不等式組x+a3≥a?x31154．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于y的不等式組y?2≤y?223y+1?m≥0有解，且關(guān)于x的分式方程3?5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）不等式組?2x<?4x?1>06．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考二模）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b，若關(guān)于x的不等式組x?3>0x?a>a的解集為x>6，則a7．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2a+1x?y=2?3a的解都為非負數(shù)，若W=a?2，則W8．（2023·河南三門峽·統(tǒng)考一模）已知點P1?a,2a+6在第二象限，則a9．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）若關(guān)于x的不等式組5x?3<4x,3x?5>m有解，則m10．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的不等式3x?2m<x?m只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·河北承德·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在疫情防控期間，陽光學(xué)校要購買A、B兩種型號的測溫計，已知A型號測溫計的單價為a元，B型號測溫計的單價比A型號測溫計的單價貴10元．（1）B型號測溫計的單價為______元（用含a的式子表示）；（2）若用1200元購買A型號測溫計的數(shù)量與用1500元購買B型號測溫計的數(shù)量相同，則可列方程為______．陽光學(xué)校計劃購買兩種型號的測溫計共60個，費用不超過2600元，則至少購買A型號測溫計______個．2．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）某學(xué)校醫(yī)務(wù)室采購了一批水銀溫度計和額溫槍，其中有10支水銀溫度計，若干支額溫槍．已知水銀溫度計每支5元，額溫槍每支230元，如果總費用不超過1000元，那么額溫槍至多有______支．3．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┮粋€數(shù)位大于等于4的多位數(shù)n，規(guī)定其末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為Fn，則F73988211=______；若Fn能被11整除，則這個多位數(shù)就一定能被11整除，反之，一個數(shù)位大于等于4的多位數(shù)n能被11整除，則n的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差Fn一定能被11整除．若兩個四位數(shù)s，t，其中s能被11整除，且s=2000a+321，t的千位數(shù)字為b?2，百位數(shù)字為4，十位數(shù)字為3，個位數(shù)字為c?3（a，b，c均為整數(shù)），規(guī)定4．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3x?m≤0x+23?x2>1的解集為5．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組23x>x?14x+1≥a恰有3個整數(shù)解，且一次函數(shù)y=(a?2)x+a+16．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）先閱讀，再解答：對于三個數(shù)a、b、c中，我們用符號來表示其中最大的數(shù)和最小的數(shù)，規(guī)定mina,b,c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：min?1,2,3（1）maxx,1+x,x?1（2）若min5,5?2x,2x+5=max7．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）不等式組x≤1x≥n無解，則n8．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）要使方程x4+(m?4)x9．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組a?4x<02x?15?1≤010．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）一個33人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價格是一人間每晚100元，三人間每晚130元（說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元）．（1）若該旅游團一晚的住宿房費為1530元，則他們租住了_______間一人間；（2）若該旅游團租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費最少為______元．11．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）方程組2x+y=k+1x+2y=3的解滿足0<x+y<1，則k12．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考一模）若點P的坐標為x?15,2x?10，其中x滿足不等式組1213．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)M，函數(shù)值y都滿足y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．其中，M的最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．若函數(shù)y=2x+1（a≤x≤b，且a≠b）中，y的最大值是2，邊界值小于3，則a14．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+x+4=015．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x≥?2x+7,2x?x?12<a無解，且使關(guān)于y的分式方程16．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考二模）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?2x?3=2?13?x的解為整數(shù)，且使關(guān)于x的一元一次不等式組17．（2023·河南·模擬預(yù)測）新定義：對于任何實數(shù)m，符號[m]表示不大于m的最大整數(shù)．已知[x]=a，則a≤x<a+1．例如：若[x]=4，則4≤x<5．如果[x?1]=2021，那么x的取值范圍是_________．18．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的一元二次方程m?1x2+2x?3=019．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系xOy中，若點Am?1,y1，Bm,y2在二次函數(shù)y=ax20．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組3x+76≤x+43x+1>a+x2押中考數(shù)學(xué)第13-14題（填空拿分題：解方程（組）和不等式（組））專題詮釋：因式分解和分式化簡求值在中考里是必考題型，大多出現(xiàn)在填空題中，難度在簡單和中等之間，尤其含參數(shù)的方程和不等式的綜合需要細心解題。因此做題的時候需要細心，是中考里必須做對的題型。目錄知識點一：方程（組）相關(guān)問題 1模塊一〖真題回顧〗 1模塊二〖押題沖關(guān)〗 9模塊三〖考前預(yù)測〗 14知識點二：不等式（組）相關(guān)問題 21模塊一〖真題回顧〗 21模塊二〖押題沖關(guān)〗 26模塊三〖考前預(yù)測〗 32知識點一：方程（組）相關(guān)問題模塊一〖真題回顧〗1．(2023·山東威海·統(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則m＝_____．答案:1分析：由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：n+6=m?4+2+m?n+2=m解得m=6n=0∴mn故答案為：1【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．2．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）二元一次方程組x+2y=5y=2x答案:x=1y=2/分析：利用代入消元法進行求解方程組的解即可．【詳解】解：x+2y=5①把②代入①得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2；∴原方程組的解為x=1y=2故答案為x=1y=2【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3．(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為__________．答案:5x+y=3分析：根據(jù)題中兩個等量關(guān)系：5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛；1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，列出方程組即可．【詳解】由題意得：5x+y=3故答案為：5x+y=3x+5y=2【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題，理解題意、找到等量關(guān)系并列出方程組是解題的關(guān)鍵．4．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x?1=0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x<0答案:1≤n<3分析：解一元一次方程得出方程的解x=3，代入不等式組可得答案．【詳解】解：解方程13x?1=0得∵x=3為不等式組x?2≤n2n?2x<0∴1≤n2n?6≤0，解得1≤n<3即n的取值范圍為：1≤n<3，故答案為：1≤n<3．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．5．(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減m2，得x2等式兩邊分別分解因式，得x+mx?m=m等式兩邊都除以x?m，得x+m=m．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．答案:④分析：根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論．【詳解】等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個不為0的整式，等式不變，∴第④步等式兩邊都除以x?m，得x+m=m，前提必須為x?m≠0，因此錯誤；故答案為：④．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a?b=2，求代數(shù)式6a?2b?1的值．”可以這樣解：6a?2b?1=23a?b?1=2×2?1=3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式答案:14分析：先根據(jù)x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，得到2a+b=3，再把所求的代數(shù)式變形為2a+b2+22a+b【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，∴2a+b=3，∴4===14．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．7．(2023·四川雅安·中考真題）若(x2+答案:6分析：設(shè)x2+y2=t．則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t【詳解】解：設(shè)x2t2?5t?6=0，即解得，t=6或t=?1(不合題意，舍去)；故x2故答案是：6．【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程．解答該題時，注意x2+y2=t8．(2023·四川資陽·中考真題）若a是一元二次方程x2+2x?3=0的一個根，則答案:6分析：將a代入x2+2x?3=0，即可得出a2+2a=3，再把【詳解】∵a是一元二次方程x2∴a2∴a2∴2a故答案為：6．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想是本題的關(guān)鍵．9．(2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：_____（不必化簡）．答案:20?2x分析：根據(jù)題意分別找出包裝盒的長、寬、高，再利用長方體的體積即可列出關(guān)于x的方程．【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得，20?2x2故答案為：20?2x2【點睛】本題主要考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，能夠利用長方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵．10．(2023·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥?3，則從滿足條件的所有整數(shù)答案:12分析：根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ>0，可計算m<94，再結(jié)合m≥?3可知【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2故該一元二次方程的根的判別式Δ>0，即Δ=(?3)解得m<9又∵m≥?3，∴?3≤m<9∴滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有-3、-2、-1共計3個，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是P=3故答案為：12【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運用所學(xué)知識解決問題．11．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+1答案:a<1且a≠0分析：把a看作常數(shù)，去分母得到一元一次方程，求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)及分母不為0列不等式并求解即可．【詳解】解：由1x+1∵關(guān)于x的方程1x∴x<0x≠0x≠?1，即a?1<0a?1≠0a?1≠?1，解得a<1a≠1故答案為：a<1且a≠0．【點睛】本題考查解分式方程，根據(jù)題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問題的關(guān)鍵．12．(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）方程3x?2答案:x=5分析：方程兩邊都乘x?2得出3?x?2【詳解】解：3x?2方程兩邊都乘x?2，得3?x?2解得：x=5，檢驗：當x=5時，x?2≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解是x=5，故答案為：x=5.【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．13．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為_________．答案:4000分析：根據(jù)題意可得出乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，再根據(jù)甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，∴4000x故答案為：4000x【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14．(2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x?2+2答案:m>0且m≠1分析：先解分式方程得到解為x=m+1，根據(jù)解大于1得到關(guān)于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗算分母不為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x+2x?2得到：x+2+2(x?2)=x+2m整理得到：x=m+1，∵分式方程的解大于1，∴m+1>1，解得：m>0，又分式方程的分母不為0，∴m+1≠2且m+1≠?2，解得：m≠1且m≠?3，∴m的取值范圍是m>0且m≠1．故答案為：m>0且m≠1．【點睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，要注意分式方程的分母不為0這個隱藏條件．15．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程x+3x?1=m答案:?4或0分析：先確定最簡公分母，令最簡公分母為0求出x的值，然后把分式方程化為整式方程，再將x的值代入整式方程，解關(guān)于m的方程即可得解．【詳解】解：分式方程最簡公分母為x(x?1)，由分式方程有增根，得到x?1=0或x=0，即x=0或x=1，分式方程去分母得：x2把x=0代入方程得：0=?m，解得：m=0．把x=1代入方程得：1+3=?m，解得：m=?4．故填：?4或0．【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·四川成都·?？级＃┤絷P(guān)于x的一元二次方程x2?3x?k+1=0有實數(shù)根，則答案:k≥?分析：根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是Δ≥0，代入求解即可求解即可．【詳解】根據(jù)題意得Δ=?3解得k≥?5∴k的取值范圍為k≥?故答案為：k≥?【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式Δ=b2?4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當2．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）方程x+12答案:x分析：兩邊開方，然后解關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：由原方程，得x+1=±3．解得x1故答案是：x1【點睛】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同號且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）不等式組x?32答案:?1，0，1分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而確定出整數(shù)解即可．【詳解】x?3解：由①得：x≤1，由②得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，則不等式組的整數(shù)解為?1，0，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）菱形的兩條對角線長分別為方程x2答案:10分析：解方程，可得菱形的對角線長，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可通過菱形的對角線求得菱形的邊長，進而求出周長．【詳解】解：解方程x2?7x+12=0，解得x1∵菱形的對角線互相垂直且邊長相等，根據(jù)勾股定理可得，邊長為32∴菱形的周長為52故答案為：10．【點睛】本題考查了解一元二次方程，菱形的性質(zhì)，熟知菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?2022=0m≠0的一個解是答案:2023分析：把x=1代入原方程，可得m+n=2022，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程mx2+nx?2022=0∴m+n?2022=0，∴m+n=2022，∴m+n+1=2023．故答案為：2023【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊的長為一元二次方程x2答案:20分析：因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出符合條件的x的值，最后求出周長即可．【詳解】解：∵x2?14x+48=0∴x?6=0或x?8=0，解得：x=6或x=8，當x=6時，三角形的三邊3+6=9，構(gòu)不成三角形，舍去；當x=8時，這個三角形的周長為3+8+9=20，故答案為：20．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法和三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣．7．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?4>3x?23x?a≤2的解集為x<?2，且關(guān)于y的分式方程答案:?13分析：由一元一次不等式組的解集為x<?2，可求出a≥?8，解分式方程可得y=a?13，結(jié)合分式方程的解為負整數(shù)且【詳解】2x?4>3x?2①3x?a≤2②解不等式①得：x<?2，解不等式②得：x≤2+a∵關(guān)于x的一元一次不等式組2x?4>3x?23x?a≤2的解集為x<?2∴2+a3∴a≥?8，解分式方程2yy+1=a∵分式方程的解為負整數(shù)且y≠?1，∴a?13是負整數(shù)且a?1∴a=?8或a=?5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是?8+?5故答案是?13．【點睛】本題主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式組的解集，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．8．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）代數(shù)式x2x?3的值比代數(shù)式23?2x的值大4，則答案:2分析：根據(jù)題意可得：x2x?3【詳解】解：由題意得：x2x?3去分母得：x+2=42x?3解得：x=2，檢驗：當x=2時，2x?3≠0，∴x=2是原方程的根，故答案為：2．【點睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．9．（2023·江蘇揚州·?？级＃┮阎獙⒁粋€多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被7整除，也稱這個數(shù)為“美好數(shù)”．例如：將數(shù)1078分解為8和107，107?8×2=91，因為91能被7整除，所以1078能被7整除，就稱1078為“美好數(shù)”．若一個四位自然數(shù)M是“美好數(shù)”，設(shè)M的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，且個位數(shù)字與百位數(shù)字的和為13，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和也為13，記FM=x?y答案:4分析：由已知這個四位數(shù)的千位數(shù)字是13?y，百位數(shù)字是13?x，且4≤x≤9，4≤y≤9，由已知可得100(13?y)+10(13?x)+y?2x=1430?99y?12x能被7整除，分別代入數(shù)驗證可得x=8，y=4；x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6，即可求解．【詳解】解：由已知這個四位數(shù)的千位數(shù)字是13?y，百位數(shù)字是13?x，∵0≤13?y≤90≤y≤9∴4≤y≤9，4≤x≤9，∵四位數(shù)是“美好數(shù)”，∴100(13?y)+10(13?x)+y?2x=1430?99y?12x能被7整除，∴x=8，y=4；x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=|x?y|的最大值是4，故答案為：4．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠理解題意，通過已知條件列出正確的代數(shù)式，并將數(shù)進行合理的分解．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）某超市按照一種定價法則來制定商品的售價：商品的成本價a元，工商局限價b元b>a，以及定價系數(shù)k0≤k≤1來確定定價c，a、b、c滿足關(guān)系式c=a+kb?a，經(jīng)驗表明，最佳定價系數(shù)k恰好使得c?ab?a答案:5分析：根據(jù)c=a+kb?a，得到k=c?ab?a【詳解】解：∵c=a+kb?a∴k=c?a∴k=1k?1解得：k=5?12經(jīng)檢驗，k=5∴k=5故答案為：5?1【點睛】本題考查解分式方程．解題的關(guān)鍵是得到k=c?a模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若實數(shù)a，b，c滿足a2=b3=答案:2分析：先根據(jù)等式的性質(zhì)得：a=2k，b=3k，c=4k，再代入到等式a+2b+3c=40中，得到關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可．【詳解】解：由a2=b3=c4代入到等式a+2b+3c=40中，得：2k+6k+12k=40，解得：k=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)、代入消元法及一元一次方程的解法，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）方程術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”，根據(jù)題意可求得走路快的人要走__________步才能追上走路慢的人．答案:250分析：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則相同時間內(nèi)，走路慢的人走了x100根據(jù)題意得：x100解得：x=250，∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案為：250．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2a+1x?y=2?3a的解都為非負數(shù)，若W=a?2，則W答案:1分析：先求出方程組的解，再由二元一次方程組的解都為非負數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，確定a的取值范圍，再由一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：x+y=2a+1①x?y=2?3a②解得：x=3?a∵二元一次方程組的解都為非負數(shù)，∴x=3?a解得：15∵W=a?2，W隨a的增大而增大，∴當a=3時，Wmax故答案為：1【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組及一次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握解二元一次方程組，解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知x=1y=?2是二元一次方程組3x+3y=m?1nx?y=4的解，則答案:14分析：將x=1y=?2，代入方程組，求出m,n【詳解】解：由題意，得：3×1+3×?2解得：m=?2n=2∴nm故答案為：14【點睛】本題考查了對二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報，去時順風，用了2小時；回來時逆風，用了6小時，則戴宗的速度為_______里/小時．答案:60分析：設(shè)戴宗的速度為x里/小時，風速為y里/小時，根據(jù)順風行走的速度等于戴宗的速度加上風速，逆風行走的速度等于戴宗的速度減去風速，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】戴宗順風行走的速度為：180÷2=90（里/小時），戴宗逆風行走的速度為：180÷6=30（里/小時），設(shè)戴宗的速度為x里/小時，風速為y里/小時，由題意得：x+y=90解得：x=60∴設(shè)戴宗的速度為60里/小時，答：戴宗的速度為60里/小時．故答案為：60．【點睛】本題考查二元一次方程組解決實際問題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系．6．（2023·遼寧朝陽·?？家荒＃τ谌我獾膞值都有2x+7x2+x?2=M答案:?35分析：先計算Mx+2+Nx+1得到M+Nx+【詳解】解：∵M===M+N2x+7x∴M+N=2M+2N=7解得M=?3N=5故答案為：?3，5【點睛】此題考查了分式的加法運算，二元一次方程組的解法，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）若4x+y?42與2x?y+1互為相反數(shù)，則x答案:14/分析：利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】解：∵4x+y?42∴4x+y?4=02x?y+1=0解得：x=1∴xy故答案為：14【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0滿足a+b+c=0且有兩個相等實數(shù)根，則答案:a=c分析：先求出一元二次方程兩個相等實數(shù)根x1【詳解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0∴x=1是方程的根，且x1∴x1∴a=c，故答案為：a=c．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記知識點是解題關(guān)鍵。．9．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考一模）若實數(shù)a、b分別滿足a2?4a+2=0，b2?4b+2=0，且答案:2分析：先根據(jù)題意可以把a、b看作是一元二次方程x2?4x+2=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=4，ab=2，再根據(jù)【詳解】解：∵a、b分別滿足a2?4a+2=0∴可以a、b看作是一元二次方程x2∴a+b=4，ab=2，∴1a故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）分式方程5x?3答案:x=分析：兩邊都乘以x?3得5?x=4x?3【詳解】解：5兩邊都乘以x?3得，5?x=4x?3解得x=17當x=175時，∴x=17故答案為：x=【點睛】此題考查了分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．11．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵自己的兩個孩子利用寒假時間練好中國字，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天寫x字，則可列方程為_______________．答案:8000分析：設(shè)哥哥每天寫x字，可得弟弟每天寫x?100字，根據(jù)哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，列分式方程即可．【詳解】設(shè)哥哥每天寫x字，可得弟弟每天寫x?100字，由題意得8000x故答案為：8000x【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，熟練掌握知識點，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2023·內(nèi)蒙古包頭·?？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程2x?mx?1?3答案:m>4且m≠5分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為正數(shù)，求出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：2x?m+3=x?1，解得：x=m?4，∵該方程的解是正數(shù)∴m?4>0，解得m>4，又∵當m=5時，該分式方程的左邊兩項分母為0，∴m≠5，故答案為：m>4且m≠5．【點睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3x?m≤0x+23?x2>1的解集為答案:10分析：根據(jù)不等式組的解集確定m的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得出m的所有可能的值，再進行計算即可．【詳解】解：解不等式3x?m≤0得：解不等式x+23?x∵整數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組3x?m≤0x+2∴m≥?2，解分式方程m1?y+2y?1=4∵分式方程的解是正數(shù)，∴y=6?m∴?2≤m<6，且m≠2，∵m為整數(shù)，∴m=?2,?1,0,1,3,4,5，∴符合條件的所有整數(shù)k的值之和為?1?2+0+1+3+4+5=10，故答案為：10．【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．14．（2023·湖南株洲·一模）已知x=2是方程kx?3?1答案:?2分析：根據(jù)分式方程的解的定義，將x=2代入方程，得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵x=2是方程kx?3∴k解得：k=?2，故答案為：?2．【點睛】本題考查了分式方程的解的定義，熟練掌握分式方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）定義一種新運算，當a≠b時，a※b=aba?ba>b答案:4或4分析：根據(jù)題中所給新定義運算可分類進行求解．【詳解】解：由題意可知：當x<2時，則2x2?x解得：x=4經(jīng)檢驗當x=43時，2?x≠0∴x=4當x>2時，則2xx?2解得：x=4，經(jīng)檢驗當x=4時，x?2≠0，且x>2∴x=4是原方程的解；故答案為4或43【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．知識點二：不等式（組）相關(guān)問題模塊一〖真題回顧〗1．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x?1=0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x<0答案:1≤n<3分析：解一元一次方程得出方程的解x=3，代入不等式組可得答案．【詳解】解：解方程13x?1=0得∵x=3為不等式組x?2≤n2n?2x<0∴1≤n2n?6≤0，解得1≤n<3即n的取值范圍為：1≤n<3，故答案為：1≤n<3．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．2．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+1答案:a<1且a≠0分析：把a看作常數(shù)，去分母得到一元一次方程，求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)及分母不為0列不等式并求解即可．【詳解】解：由1x+1∵關(guān)于x的方程1x∴x<0x≠0x≠?1，即a?1<0a?1≠0a?1≠?1，解得a<1a≠1故答案為：a<1且a≠0．【點睛】本題考查解分式方程，根據(jù)題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問題的關(guān)鍵．3．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）不等式組2x>x+14x?1>7答案:x＞2分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】解：2x>x+1①解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式公共解集的方法是解題的關(guān)鍵．4．(2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3<2?x答案:0<分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶2x+3≥x+m①2x+5解不等式①得：x≥m?3，解不等式②得：x<2，∵不等式組無解，∴m?3≥2，解得：m≥5，∴0<1故答案為：0<【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．(2023·遼寧盤錦·中考真題）從不等式組2x+3≤x+92x+4答案:35分析：首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．【詳解】解：2x+3≤x+9①2x+4由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤6，∴整數(shù)解有：2，3，4，5，6；∴它是偶數(shù)的概率是35故答案為：35【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．6．(2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則1a______1答案:>分析：由圖可得：1<a<b，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：1<a<b，由不等式的性質(zhì)得：1a故答案為：>．【點睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．7．(2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1＜3x?a<0的解集為x<2答案:a≥2分析：先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：2x?1＜3①x?a<0②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜a，∵關(guān)于x的不等式組2x?1＜3x?a<0的解集為x＜2∴a≥2．故答案為：a≥2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．8．(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組{3x?6>0x>m的解集為x>2，則答案:m≤2分析：先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：{3x?6>0①解①得：x>2，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．9．(2023·山西·中考真題）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．答案:32分析：設(shè)該商品最多可降價x元，列不等式320?240?x240【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價x元；由題意可得，320?240?x240解得：x≤32；答：該護眼燈最多可降價32元．故答案為：32．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．10．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?12?x+1答案:2≤a<3分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：?x+a<2①解不等式①得：x>a?2，解不等式②得：x≤3，∵不等式組有解,∴不等式組的解集為：

a?2<x≤3，∵不等式組?x+a<23x?1∴0≤a?2<1，解得2≤a<3．故答案為：2≤a<3．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y答案:21分析：先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)，所以2a?5≥0，得出a≥52，根據(jù)分式有意義的條件得出a≠4，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，得出7≥a>2，繼而求得整數(shù)【詳解】解：分式方程可得：x=2a?5，因為分式方程的解為非負數(shù)，所以2a?5≥0，解得：a≥5由于方式方程分母為x?3，所以x≠3，即2a?5≠3，所以a≠4，解關(guān)于y的不等式組y+7≤2y+4y≥?1y<因不等式組有3個整數(shù)解，即?1，0，1三個整數(shù)解，故2≥a+3解得：7≥a>2，綜上所得：7≥a>52且a≠4，則a的整數(shù)值為：3，5，6，因為3+5+6+7=21，故答案為：21【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．2．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程xx?2?m?12?x=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y答案:?2分析：分別求出分式方程與一元一次不等式組的解，再由已知得到m+52＜4，m+52是2【詳解】解：化簡不等式組為2y?m≤56+3y＞y+2解得：?2＜y≤m+5∵不等式組至多有五個整數(shù)解，∴m+5∴m＜3，將分式方程的兩邊同時乘以x?2，得x+m?1=3x?6，解得：x=m+5∵分式方程的解為正整數(shù)，∴m+5是2的倍數(shù)，∵m＜3，∴m=?3或m=?1或m=1，∵x≠2，∴m+5∴m≠?1，∴m=?3或m=1，∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為?2，故答案為：?2．【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的解，熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，對分式方程切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵．3．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤絷P(guān)于x的一元一次不等式組x+a3≥a?x3115答案:9分析：先解不等式組，根據(jù)不等式組無解，得出a>?2，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，得出a=2,3,4,7，求其和，即可求解．【詳解】解：x+解不等式①得：x≥解不等式②得：x≤?1∵不等式組無解∴a解得：a>?2，解分式方程7解得：y=∵y≠1或0∴a≠1或a≠7∵分式方程的解為正整數(shù)，∴6a?1>0解得：a>1，a=2,3,4,7∵a≠7∴a=2,3,4∴2+3+4=9，故答案為：9．【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．4．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于y的不等式組y?2≤y?223y+1?m≥0有解，且關(guān)于x的分式方程3?答案:9分析：通過一元一次不等式的解的條件可得m≤7，再解分式方程可得x=2+m3，根據(jù)分式方程解得情況確定m的值為m=?2或m=4或【詳解】解：不等式組y?2≤y?2由①得y≤2，由②得y≥m?1∵不等式組有解，∴m?13解得m≤7，3?1∴x=m+2∵方程有非負整數(shù)解，∴m=?2或m=1或m=4或m=7，∵x≠1，∴m≠1，∴滿足條件的所有整數(shù)m的和為9，故答案為：9【點睛】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意方程的增根情況是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）不等式組?2x<?4x?1>0答案:x>2分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】由?2x<?4得：x>2，由x?1>0得：x>1，則不等式組的解集為x>2．故答案為：x>2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考二模）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b，若關(guān)于x的不等式組x?3>0x?a>a的解集為x>6，則a答案:a≤2分析：先根據(jù)定義的新運算法則化簡不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為x>6確定a的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于x的不等式組x?3>0x?a>a可化為：解不等式①可得：x>6解不等式①可得：x>3a因為該不等式組的解集為x>6∴3a≤6，解得：a≤2．故答案為：a≤2．【點睛】本題主要考查了新定義運算在不等式組中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準確理解新定義的運算．7．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2a+1x?y=2?3a的解都為非負數(shù)，若W=a?2，則W答案:1分析：先求出方程組的解，再由二元一次方程組的解都為非負數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，確定a的取值范圍，再由一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：x+y=2a+1①x?y=2?3a②解得：x=3?a∵二元一次方程組的解都為非負數(shù)，∴x=3?a解得：15∵W=a?2，W隨a的增大而增大，∴當a=3時，Wmax故答案為：1【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組及一次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握解二元一次方程組，解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河南三門峽·統(tǒng)考一模）已知點P1?a,2a+6在第二象限，則a答案:a>1/1<a分析：根據(jù)直角坐標系的性質(zhì)，通過列一元一次不等式組并求解，即可得到答案．【詳解】∵點P1?a,2a+6∴1?a<02a+6>0∴a>1故答案為：a>1．【點睛】本題考查了直角坐標系、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．9．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）若關(guān)于x的不等式組5x?3<4x,3x?5>m有解，則m答案:m<4/4>m分析：先分別解出兩個不等式得x<3，x>5+m3，再根據(jù)不等式組有解可得【詳解】解：5x?3<4x①,由不等式①得x<3，由不等式②得x>5+m∵不等式組有解，∴5+m3解得m<4，故答案為：m<4．【點睛】本題考查利用一元一次不等式組有解求字母參數(shù)的取值范圍，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于字母參數(shù)的不等式．10．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的不等式3x?2m<x?m只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．答案:6<m≤8分析：首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個正整數(shù)解，來確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進行求解即可．【詳解】解：由3x?2m<x?m得：x<m關(guān)于x不等式3x?2m<x?m只有3個正整數(shù)解，∴3<m∴6<m≤8，故答案為：6<m≤8．【點睛】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．模塊三〖考前預(yù)測〗1．（2023·河北承德·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在疫情防控期間，陽光學(xué)校要購買A、B兩種型號的測溫計，已知A型號測溫計的單價為a元，B型號測溫計的單價比A型號測溫計的單價貴10元．（1）B型號測溫計的單價為______元（用含a的式子表示）；（2）若用1200元購買A型號測溫計的數(shù)量與用1500元購買B型號測溫計的數(shù)量相同，則可列方程為______．陽光學(xué)校計劃購買兩種型號的測溫計共60個，費用不超過2600元，則至少購買A型號測溫計______個．答案:a+10/10+a1200a=分析：（1）根據(jù)“B型號測溫計的單價比A型號測溫計的單價貴10元”填空；（2）根據(jù)關(guān)鍵描述語“用1200元購買A型號測溫計的數(shù)量與用1500元購買B型號測溫計的數(shù)量相同”列出方程；通過解方程求得A、B兩種型號測溫計的單價，然后由“費用不超過2600元”列一元一次不等式，求解即可．【詳解】解：（1）A型號測溫計的單價為a元，而B型號測溫計的單價比A型號測溫計的單價貴10元，所以B型號測溫計的單價為a+10元．故答案為：a+10；（2）根據(jù)題意，得1200a解得a=40．經(jīng)檢驗a=40是所列方程的解，且符合題意．所以a+10=50．即A型號測溫計的單價為40元，B型號測溫計的單價為50元．設(shè)購買A型號測溫計x個，則購買B型號測溫計60?x個，依題意，得40x+5060?x解得x≥40．則至少購買A型號測溫計40個．故答案為：1200a【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，由實際問題抽象出分式方程等知識點，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）某學(xué)校醫(yī)務(wù)室采購了一批水銀溫度計和額溫槍，其中有10支水銀溫度計，若干支額溫槍．已知水銀溫度計每支5元，額溫槍每支230元，如果總費用不超過1000元，那么額溫槍至多有______支．答案:4分析：設(shè)購進額溫槍x支，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購進額溫槍x支，由題意得，5×10+230x≤1000解得x≤4∵x為正整數(shù)∴x的最小值為4故答案為4．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）一個數(shù)位大于等于4的多位數(shù)n，規(guī)定其末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為Fn，則F73988211=______；若Fn能被11整除，則這個多位數(shù)就一定能被11整除，反之，一個數(shù)位大于等于4的多位數(shù)n能被11整除，則n的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差Fn一定能被11整除．若兩個四位數(shù)s，t，其中s能被11整除，且s=2000a+321，t的千位數(shù)字為b?2，百位數(shù)字為4，十位數(shù)字為3，個位數(shù)字為c?3（a，b，c均為整數(shù)），規(guī)定答案:131211/分析：先求出根據(jù)定義求出F739882，即可求解；由題意可知，s=2000a+321，t=1000b+c?1573，s，t均為四位數(shù)，F(xiàn)s=321?2a，F(xiàn)t=429+c?b，由Ft11?Fs11=10，得c?b+2a=2，在根據(jù)s能被11整除，得a=1，則c?b=0，即b=c，再根據(jù)1≤b?2≤9，0≤c?3≤9，b，【詳解】解：由題意可得F739882∴F739882由題意可得：s=2000a+321，t=1000b?2Fs=321?2a，∵s能被11整除，F(xiàn)t∴Fs=321?2a能被11整除，則則429+c?b11?321?2a∴c?b+2a=2，∵s=2000a+321=181×11a+9a+29×11+2能被11整除，且1≤a≤4，a為整數(shù)，∴a=1，則c?b=0，即b=c∵t=1000b+c?1573=1001c?1573=91×11c?142×11能被11整除，且1≤b?2≤9，0≤c?3≤9，b，c為整數(shù)，即：3≤b≤11，3≤c≤12，∵b=c，∴3≤c≤11，∴Ks,t=1+bc=1+當c越大，Ks,t即：當c=11時，Ks,t有最小值，K故答案為：13；1211【點睛】此題主要考查了整除問題，能被11整除的數(shù)的特征，求出c?b=0是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┤魯?shù)m使關(guān)于x的不等式組3x?m≤0x+23?x2>1的解集為答案:10分析：根據(jù)不等式組的解集確定m的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得出m的所有可能的值，再進行計算即可．【詳解】解：解不等式3x?m≤0得：解不等式x+23?x∵整數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組3x?m≤0x+2∴m≥?2，解分式方程m1?y+2y?1=4∵分式方程的解是正數(shù)，∴y=6?m∴?2≤m<6，且m≠2，∵m為整數(shù)，∴m=?2,?1,0,1,3,4,5，∴符合條件的所有整數(shù)k的值之和為?1?2+0+1+3+4+5=10，故答案為：10．【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．5．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組23x>x?14x+1≥a恰有3個整數(shù)解，且一次函數(shù)y=(a?2)x+a+1答案:?1≤a≤1/1≥a≥?1分析：根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組23x>x?14x+1≥a【詳解】解：由不等式組23x>x?14x+1≥a∵關(guān)于x的一元一次不等式組23∴?1<a?1解得?3<a≤1，∵一次函數(shù)y=(a?2)x+a+1不經(jīng)過第三象限，∴a?2<0且a+1≥0，∴?1≤a<2，又∵?3<a≤1，∴?1≤a≤1，故答案為：?1≤a≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．6．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）先閱讀，再解答：對于三個數(shù)a、b、c中，我們用符號來表示其中最大的數(shù)和最小的數(shù)，規(guī)定mina,b,c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：min?1,2,3（1）maxx,1+x,x?1（2）若min5,5?2x,2x+5=max答案:x+1?32分析：（1）根據(jù)x+1>x>x?1，即可得出答案；（2）分情況分別列出關(guān)于x的方程，解方程可得．【詳解】解：（1）∵x+1>x>x?1，∴maxx,1+x,x?1故答案為：x+1；（2）①當5最小時，∴2x+5>5，5?2x>5，此種情況不成立，②當2x+5最小時，∴5≥2x+5，5?2x≥2x+5，∴x≤0，2x+5=2，解得：x=?3③當5?2x最小時，5>5?2x，5+2x>5?2x，∴x>0，Ⅰ、當2最大時，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴5?2x=2，解得：x=3Ⅱ、當2x最大時，∴2x>2，2x>x+1，∴x>1，∴5?2x=2x，解得：x=5Ⅲ、當x+1最大時，∴x+1>2，x+1>2x，此種情況不成立，綜上，x的值為?32或【點睛】本題主要考查新定義下解不等式組和一元一次方程的能力，根據(jù)新定義列出不等式組和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的兩個分界點以準確分類討論是解題的關(guān)鍵．7．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）不等式組x≤1x≥n無解，則n答案:2（答案不唯一）分析：根據(jù)不等式組解集情況即可得到參數(shù)的取值范圍，進而得到答案．【詳解】解：∵不等式組x≤1x≥n∴n>1，∴n的值可能是2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】本題考查利用不等式組解集求參數(shù)值，熟練掌握一元一次不等式組解集求法是解決問題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）要使方程x4+(m?4)x答案:m≤?1分析：首先設(shè)y=x2，將四次方程轉(zhuǎn)化為二次方程：y2+(m?4)y+2(1?m)=0，然后設(shè)f(y)=y2+(m?4)y+2(1?m)，由判別式△可得此二次方程有兩個不等的實數(shù)根，又由開口向上與方程x4+(m?4)【詳解】解：設(shè)y=x則原方程為：y2設(shè)f(y)=y∴△=(m?4)∴方程y2∵方程x4∴方程y2∴f4解得：m≤?1．∴m的取值范圍是m≤?1．故答案為：m≤?1．【點睛】此題考查了一元二次方根的分布，函數(shù)的性質(zhì)與一元一次不等式的解法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．9．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組a?4x<02x?15?1≤0答案:0≤a<4分析：先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，求出a的取值范圍即可【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式組a?4x<02x?15?1≤0∵關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴0≤a解得0≤a<4．故答案為：0≤a<4．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．10．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）一個33人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價格是一人間每晚100元，三人間每晚130元（說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元）．（1）若該旅游團一晚的住宿房費為1530元，則他們租住了_______間一人間；（2）若該旅游團租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費最少為______元．答案:11600分析：（1）設(shè)它們租住了x間1人間，y間三人間，且x、y均為自然數(shù)，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可求解；（2）33人中共有19名男士，則女士有14名，根據(jù)19÷3=6??1，14÷3=4??2，再結(jié)合該團已經(jīng)租住了3間1人間，可得：安排2名女士和1名男士住1人間，剩下的18名男士和12名女士住三人間，即可最節(jié)省，問題得解．【詳解】（1）設(shè)它們租住了x間1人間，y間三人間，且x、y均為自然數(shù)，根據(jù)題意有：0≤x≤4x+3y≥33解得：x≤30∵且x、y均為自然數(shù)，∴x可以取0和1，當x=0時，y=153當x=1時，y=11，即他們租住了1間一人間；（2）33人中共有19名男士，則女士有14名，∵19÷3=6??1，14÷3=4??2，又∵該團已經(jīng)租住了3間1人間，∴安排2名女士和1名男士住1人間，剩下的18名男士和12名女士住三人間，即可最節(jié)省，即：183故答案為：1，1600．【點睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的運算的應(yīng)用，明確題意列出不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．11．（2023·河