高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2-3-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)2.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系，能用坐標(biāo)法解決一些與雙曲線有關(guān)的幾何問題重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線的幾何性質(zhì)2a2b【答案】A【答案】C用幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解題探究】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程．【例2】求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)是(4,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．【解題探究】根據(jù)漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)求a，b，c.

雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的解題策略：(1)求雙曲線的離心率(或范圍)，依據(jù)題設(shè)條件，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的方程(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．(2)求雙曲線的漸近線方程，依據(jù)題設(shè)條件，求雙曲線中a，b的值或a與b的比值，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程．【例3】已知雙曲線3x2－y2＝3，直線l過右焦點(diǎn)F2且傾斜角為45°，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，試問A，B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長．【解題探究】聯(lián)立直線與雙曲線的方程，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系來解決．與弦長、中點(diǎn)有關(guān)的問題與弦長、中點(diǎn)有關(guān)的問題，常聯(lián)立直線與曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．在解題時(shí)，要注意靈活轉(zhuǎn)化．1．求雙曲線的方程的方法(1)曲線形狀明確或易于判斷且便于用標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，用待定系數(shù)法或定義法求．(2)曲線形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示時(shí)，一般可用直接法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法，或根據(jù)平面幾何知識(shí)等求方程．2．求有關(guān)弦的問題，先聯(lián)立方程組得一元二次方程，再利用方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行整體處理，簡化解題運(yùn)算量．3．重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，優(yōu)化解題思維，簡化解題過程．(1)方程思想：解析幾何題目大部分以方程形式給出直線和圓錐曲線，把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行整體處理，簡化解題運(yùn)算過程．(2)函數(shù)思想：對(duì)于圓錐曲線上一些動(dòng)點(diǎn)，在變化過程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長度構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．(3)對(duì)稱思想：雙曲線有對(duì)稱性質(zhì)，可使分散的條件相對(duì)集中，減少變量和未知量，簡化計(jì)算．(4)數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)平面幾何知識(shí)易于發(fā)現(xiàn)各量之間的關(guān)系，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而建立關(guān)系式．1．中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線方程是(

)A．x2－y2＝8

B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8

D．y2－x2＝4【答案】A

4．(2019年甘肅蘭州期末)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為________．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞4．(2019年甘肅蘭州期末)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)