2024北京昌平區(qū)初二（下）期末數(shù)學及答案

2024北京昌平初二（下）期末數(shù)學本試卷共8頁，三道大題，28個小題，滿分100分．考試時間分鐘．考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，請交回答題卡．一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.在《2023北京市數(shù)字經(jīng)濟標桿企業(yè)評價報告》中，昌平區(qū)共有7家重點企業(yè)成功獲評北京市數(shù)字經(jīng)濟標桿企業(yè)．以下是四家標桿企業(yè)的商標，其中商標圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.P(?3)所在的象限是（）2.點A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若x=1是方程x2+1=0的一個解，則的值為（）+m?A.2B.2C.0D.44.下列判斷錯誤的是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的菱形是正方形C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形5.若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則直線=+y=bx+k的圖象大致是（）A.B.C.D.6.某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同．設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（）+x)++2x)=49?x)2=49A.C.B.+x)2=49D.25++x)++x)=4927.北京市昌平區(qū)2024年4月每日最高氣溫統(tǒng)計圖如下：第1頁/共25頁根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，則下列說法正確的是（）A.若將每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位B.4月份最高氣溫出現(xiàn)在4月日C.4月244月日氣溫上升幅度最大D.若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（日至日）的最高氣溫的方差為s2120s22s21s22，則0)，B(0，C(?0)，D(0?，恒過定點(0)的直8.如圖1，在平面直角坐標系中的四個點y=kx?2()，與四邊形線ABCD交于點，N（點M和N根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，線段MN的長度l可以看做k的函數(shù)，繪制函數(shù)l的圖象如圖2．下列說法正確的是（）A.l是k的一次函數(shù)時，函數(shù)隨的增大而增大B.函數(shù)l有最大值為332C.當k0lkD.l函數(shù)的圖象與橫軸的一個交點是,0二、填空題（共16分，每題2分）1x?39.函數(shù)y=10.已知點中自變量x的取值范圍是__．()和()是一次函數(shù)=y2(k0)+圖象上的兩點，且Ax,yBx,y12y，則1_______1122”或“”）y2任意一個五邊形的內角和為__________．?8x+2=0時，可將方程變?yōu)?x?m)2=n的形式，則m的值為______．12.用配方法解方程x21ly=x+2與直線ly=kx：交于點P，則方程組13.如圖，在平面直角坐標系中，直線：122第2頁/共25頁1y=x+22的解是______．y=中，ACB=90，點D、E、F分別為的中點，若EF5=，則CD的14.如圖，在長為______．15.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，6，點E在AD上，DE2．若EC平分BED，則==BC的長為______．16.如圖175的正方形網(wǎng)格中，陰影部分已被覆蓋．現(xiàn)需用圖2中的四塊矩形放置到圖1中，實現(xiàn)剩余空白部分的完全覆蓋，如圖．張順同學在實踐之后發(fā)現(xiàn)了三條結論：（1）覆蓋的方案有多種；（2）在各種方案中，有一個矩形的位置是固定的，這個矩形是______________（3）有一個矩形在每種方案中的位置都不一樣，這個矩形是_____________請完善以上結論．三、解答題（本題共道小題，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第第3頁/共25頁27~28題，每小題7分，共68分）+2x?1=0．17.解方程：x2(?)(??)兩點．A1，B218.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）畫出該一次函數(shù)的圖象，并求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若y軸上存在點P，使得的面積是3P的坐標．19.如圖，平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CB,AD證：=CF．BE=DFAE,CF，連接．求的延長線上，且x2?(m+3)x+2+m=0．x20.已知關于的一元二次方程m（1）求證：對于任意實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；m（2）若這個一元二次方程的一根大于2，求的取值范圍．21.學校組織趣味運動會，某游戲項目需用長為40m的繩子圈定96m2的矩形區(qū)域，求這個矩形的長和寬．22.數(shù)學課上，發(fā)現(xiàn)結論“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”后，張明同學又提出一個新的問題：過三角形一邊中點，且平行于另一邊的直線，是否會過第三邊的中點呢？為研究此問題，同學們進行了作圖，并將問題進行如下轉述．已知：在中，點D是AB中點，過點D作∥，交于點E．求證：AE=CE．第4頁/共25頁以下是兩位同學給出的輔助線做法，請你選擇其中一種做法，補全圖形，完成證明．張明同學：李宏同學：作輔助線：延長ED到點F，使得=，連接BF．作輔助線：過點E作∥，交BC于點F．23.為增強學生的消防安全意識，某校舉行了一次全校學生參加的消防安全知識競賽．從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行分析，按成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60x70；C：70x80；B：80x90；A：90x100和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：n=________，m=________；（1）填空：（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的1000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)．24.如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小正方形邊長都是1個單位長度，小正方形的頂點叫做格點，點A，B都是格點．請按下列要求在66的網(wǎng)格中完成畫圖，并回答問題．第5頁/共25頁（1）在圖1中，點P是線段AB中點，請作出點C關于點P的對稱點D；y=2x（2）以點，B為頂點的矩形中，存在頂點在函數(shù)①請在圖2中作出一個符合要求的矩形；的圖象上：②所有滿足要求的矩形對角線長分別為________．25.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分的延長線于點F．延長線于點，過點作∥，交EEADC交AB（1）求證：四邊形AEFD是菱形；==120（2）若，求菱形AEFD的面積．y=+2(,0)26.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點．（1）當該函數(shù)圖象過點時，求這個一次函數(shù)表達式；（2）當m?2時，求k的取值范圍；（3）當x3時，對于x的每一個值，一次函數(shù)范圍．y=+2y=2x?1的值，直接寫出m的取值的值大于27.如圖，在正方形ABCD中，點E和F分別在AB和BC上，且關于BD對稱，連接，EF，過點，連接交F作FG⊥AF，點G在的右側，且FGAF=BD于H，連接CG．第6頁/共25頁（1）請依題意補全圖形，求證：；=（2）猜想的數(shù)量關系并證明．與圖形W的一個28.在平面直角坐標系中，對于兩個點P，Q和圖形W，給出如下定義：若射線，且滿足四邊形OPMN交點為M與圖形W的一個交點為N為平行四邊形，則稱點是點P關Q于圖形W的“平心點”．如圖1Q是點P關于圖中線段的“平心點”．已知點：()()()．A2,B2,C2,03?（1）點()()，F(xiàn)D,E2,3中，是點C關于直線AB“平心點”的有________；2（2）若點C關于線段AB的“平心點”J的橫坐標為a時，求a的取值范圍；G6,5,H2,5,K2)，點P是線段CK（3）已知點()()(上的動點（點P不與端點C，Ky=kxl：上存在點P關于矩形ABGH的“平心點”，請直接寫出k的取值范圍．第7頁/共25頁參考答案一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．2.【答案】B【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)(+(+(?(?)分別對應為第一、二、三、四象限，進行判斷，即可作答．【詳解】解：∵?230，∴點P(?3)所在的象限是第二象限，故選：B．3.【答案】B【分析】本題考查一元二次方程的解，將方程的解x=1代入方程中求解即可．理解方程的解滿足方程是解答的關鍵．【詳解】解：把x=1代入x2++1=0可得出：1+m+1=0，解得：m=?2，故選：B．4.【答案】C【分析】本題考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，根據(jù)菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；B、有一個角是直角的菱形是正方形，正確，不符合題意；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形，說法錯誤符合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，不符合題意；故選：C．5.【答案】Ay=+bk，b0，即可求解．【分析】根據(jù)直線經(jīng)過一、二、四象限，可得第8頁/共25頁y=kx+b【詳解】解：∵直線∴k，b0，y=bx+k經(jīng)過一、二、四象限，∴直線的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴選項A中圖象符合題意．故選：A．k，b0y=+b【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵．由直線經(jīng)過的象限結合四個選項中的圖象，即可得出結論．6.【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數(shù)量關系是解題關鍵．根據(jù)題意，四月份綠化投入25萬元，設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，則五月份的綠化投入為(251+x)萬(+)2元，六月份的綠化投入為1x萬元，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，+x)=49．2根據(jù)題意，可得故選：C．7.【答案】D【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和方差．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)及方差意義作答即可．【詳解】解：A、由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月不是最低的．故本結論錯誤，不符合題意；B、4月份最高氣溫出現(xiàn)在4月日，故本結論錯誤，不符合題意；28?20100%=40%，4月24日到4月25日氣C、由圖可知，所以4月5日到4月6日氣溫上升幅度約為2028?22100%27.28%，所以4月日到4月日氣溫上升幅度不是最大．故本結論錯溫上升幅度約為22誤，不符合題意；D、由圖可知，4月上旬日至10日）的最高氣溫在11C至28C徘徊，中旬日至20日）的最高氣溫s21s22在C至28C徘徊，所以上旬氣溫波動最大，中旬氣溫波動最小，所以．故本結論正確，符合題意；故選：D．8.【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖像讀取信息，一次函數(shù)的圖像與性質，一次函數(shù)與坐標軸的交點，根據(jù)函數(shù)圖第9頁/共25頁像可以之間判斷函數(shù)的增減性，是不是一次函數(shù)，最大值是否存在，然后再結合圖1，判斷函數(shù)的最值為y=0時，當l=0MN=0時，函數(shù)與x軸有兩個交點，可以求出即可作出判斷．直線【詳解】解：A、由圖2可知，l不是k的一次函數(shù)，不符合題意；時，有最大值，時，即B、由圖2可知，當k=0l當k=0時，即直線==2y=0，l有最大值為2，故本選項錯誤，不符合題意；C、由圖2可知，當k0時，函數(shù)隨k的增大而減小，故本選項錯誤，不符合題意；lD、當l0=時，即MN=0時，ykx2=(?)(?3)(0)兩點或過(3)，(0)兩點，過，3232當(?3)，(0)過兩點時，k=?，正確，故選項D符合,0l，函數(shù)的圖象與橫軸的一個交點是題意，故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≠3【詳解】根據(jù)題意得x3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．10.【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)k0可得出y隨x的增大而增xxyy．12大，又，可得出12y=+2(k0)【詳解】解：∵∴y隨x的增大而增大，xx∵∴，，12yy12故答案為：．【答案】540【分析】本題考查了多邊形的內角和，根據(jù)多邊形的內角和公式(n?2180n3n，且)（算即可得出答案．【詳解】解：任意一個五邊形的內角和為(5?2180=540)，故答案為：540．12.【答案】4第10頁/25頁【分析】本題考查了配方法，把常數(shù)項移到右邊，再兩邊加上16即可變形成完全平方的形式，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】解：x2?8x+2=0xx2?8x=2?8x+16=?2+16=14，2(?)x42故m=4，故答案為：．x=213.【答案】y=3【分析】本題考查了兩直線交點坐標為二元一次方程組的解，由圖可知兩直線的交點()，即可得出P3方程組的解．1ly=x+2與直線ly=kx：交于點P，【詳解】解：直線：122，，1y=x+2x=2方程組的解為：y=3，2y=x=2故答案為：y=3．14.【答案】51的中位線，CD是Rt△斜邊的中線，則=，【分析】由題意知，EF是21CD=，計算求解即可．2【詳解】解：由題意知，EF是的中位線，CD是Rt△斜邊的中線，112=，CD=AB=EF=5∴，2故答案為：．【點睛】本題考查了中位線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．15.【答案】10【分析】本題考查了矩形性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定，勾股定理等知識，根據(jù)矩形性質得到∥，=，根據(jù)兩直線平行內錯角相等結合角平分線定義得出BEC=BCE，從而得到，設=BE=BC=x，，則在Rt△BAE中，利用勾股定理即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∥，=，∴=BCE，∵EC平分BED，∴DEC=BEC，BEC=BCE∴，∴=，設BE=BC=x，，=?=x?2，在Rt△BAE中，2=+AE2，即x22=6+(x?22，2解得：x=10，=10．故答案為：10．16.【答案】①.①.④【詳解】解：根據(jù)題意，可有以下幾種方案：方案1方案2方案31）覆蓋的方案有多種；（2）在各種方案中，有一個矩形的位置是固定的，這個矩形是①；（3）有一個矩形在每種方案中的位置都不一樣，這個矩形是④．23三、解答題（本題共道小題，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27~28題，每小題7分，共68分）17.【答案】1=??12，x=1+22【分析】本題考查解一元二次方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：x2+2x?1=0，=2?41(?)=80，2第12頁/25頁222?41()21222x===?12，21=?1?2x=1+2，．2118.1）圖像見解析，y=x?12（2）()或(?)4P0,2【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合，求解一次函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象，準確求出函數(shù)解析式是解題關鍵．（1）在圖中描出，B點，連接AB即可得出函數(shù)圖象，用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可；1（2）設()，根據(jù)的面積是，得到PmS=m+12=3，求出m的值即可得出結果．2【小問1解：如圖，在圖中描出，B點，連接AB即可得出函數(shù)圖象，y=kx+b設一次函數(shù)解析式為：，12b=?1k=，解得：，?2=?2k+bb=?11一次函數(shù)解析式為：y=x?1；2【小問2設()，Pm1S=m+12=3，2m+1=3，m=2或m=?4，P0,2()(?4)或．第13頁/25頁19.【答案】見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．先證明四邊形AECF是平行四邊形，從而得到=CF，從而即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，=，BE=DF，∵點E，F(xiàn)分別在，AD邊上，∴AD+DF=BC+BE，即AF=CE，又∵AD∥，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴=CF．20.1）見解析；（2）m0．【分析】本題考查了根的判別式及解一元二次方程，正確運用判別式是解題的關鍵：（1）根據(jù)一元二次方程判別式為m10，即可解答；(+)2x=m+2x=1（2）解方程，求得【小問1，，根據(jù)題意得到m+22，解不等式即可．122x?(m+3)x+2+m=0，證明：∵關于x的一元二次方程m3=(+)2?(+)=(+)412mm102∴，∴對于任意實數(shù)m，該方程總有實數(shù)根；【小問2解：設方程的兩個實數(shù)根為x，x，12m3m1+(+)x=，2x=m+2x=1，∴，12∵這個一元二次方程的一根大于2，∴m+22，解得：m0，∴m的取值范圍m0．21.【答案】矩形的長為，矩形的寬為8m．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設矩形的長為m，則矩形的寬為：(?)，依題意20xm可得方程∶x(20?x=96)，解一元二次方程即可求解．m，則矩形的寬為：(?)，20xm【詳解】解：設矩形的長為第14頁/25頁依題意可得方程∶(x20?x=96)整理得：x?2+20x960，?=x=12x=8解得：，，12∴當x12時，=20?x=8m，當x=8時，20?x=12m，故矩形的長為，矩形的寬為8m．22.【答案】見詳解【分析】本題主要考查了平時四邊形的判定以及性質，全等三角形的判定以及性質，平行線的性質．張明同學：延長ED到點F，使得，連接=BF．先證明≌S)，利用全等三角形的性質可得出，得出=CE，等量代換可得出AE=EC．BC=FBD=EAD，進一步證明四邊形FBCE是平時四邊形，由平行四邊形的性質可李宏同學：過點E作∥，交于點．先證明四邊形FDBFE是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得出，進一步證明=EF=AD，再證明≌A)，由全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】張明同學：證明：延長ED到點F，使得，連接BF．=∵點D是AB中點，∴，=在和中DF=DEBDF=ADEDA=DB，S)，≌∴∴，=FBD=EAD，∴∥，又∵FE∥BC，∴四邊形FBCE是平時四邊形，∴=CE，∴AE=EC．李宏同學：第15頁/25頁證明：過點E作∥，交BC于點F．∵∥，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴，=∵點D是AB中點，∴，=∴EFAD，=∵∥，∴A=，B=EFC，∵∥，∴ADE=B，∴=EFC，A)，≌∴∴AE=EC．23.1）200（2）見解析（3160人【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本評估總體，能從頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖中獲取相關信息是解題的關鍵．（1）利用A等的百分比及頻數(shù)可求得n，利用C等的頻數(shù)除以總人數(shù)再乘即可求解；（2）利用先求出D等學生人數(shù)，再根據(jù)D等學生人數(shù)進行補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）利用樣本評估總體的方法即可求解．【小問1解：n=3216%=200，72100%=36%，200m=36故答案為：20036；【小問2D等的學生人數(shù)為：20072803216???=補全條形圖如下：第16頁/25頁【小問3100016%=160答：估計該校參加競賽的1000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)為160人．24.1）見解析（2）①見解析；②5或25【分析】題目主要考查利用網(wǎng)格作圖及矩形的性質，網(wǎng)格與勾股定理，理解題意，利用網(wǎng)格作圖是解題關鍵．（1）根據(jù)矩形的性質及網(wǎng)格即可作圖；y=2x（2）①先作出直線即可．，然后利用矩形的性質即可作圖；②根據(jù)①中圖及網(wǎng)格，求出矩形的對角線長【小問1解：如圖所示：點D即為所求；【小問2①如圖所示：矩形ABCD或矩形ACBD即為所求；第17頁/25頁②由①得矩形ABCD對角線的長度為AC=5，矩形ACBD對角線的長度AB=2∴滿足要求的矩形對角線長分別為5或25，故答案為：5或25．2+4=25，225.1）見解析（2）83【分析】本題考查菱形的判定和性質、平行四邊形的性質、解直角三角形，三角函數(shù)等知識．解題的關鍵是解直角三角形．（1）首先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證，然后由菱形的判定即可得出結論；（2）過A作AG⊥DC，利用含30度角的直角三角形性質及及勾股定理和菱形的面積公式解答即可．【小問1=證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥，∵∥，∴∥AB∥CD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵∥，∴=，∵DE平分ADC，∴=，∴=，∴EFDF，=∴平行四邊形AEFD是菱形；【小問2如圖，過A作AG⊥DC，第18頁/25頁∴AGD=90，∵四邊形ABCD是平行四邊形，=，BAD1204=，∵∴ADC=60，∴DAG=30，1==2∴，2∴AG=AD2?2=23，∵四邊形AEFD是菱形，∴4，==S=23=83．∴∴四邊形AEFD的面積為83．y=x+226.1）（2）0k1（3）?2m?1【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合問題，求一次函數(shù)關系式，對于（1式可得答案；對于（2A的坐標代入關系式，可得關于m，k的關系式，進而得出不等式，求出解集即可；對于（3x=3代入【小問1y=2x?1，求出交點坐標，進而求出m的值，即可得出答案．y=+2+2=5，將點代入，得3k解得k1．=y=x+2所以一次函數(shù)關系式為【小問2；(,0)y=+2mk+2=0，得，將點代入2m=?即．k∵m?2，第19頁/25頁2??2∴，k當k0時，k1．即0k1；當k0時，k1（舍）.所以k的取值范圍為0k1；【小問3?2m?1．=y=23?1=5．當x3時，5)y=+2，得k=1，將代入∴當1k2時，一次函數(shù)解得?2m?1．y=+2的值大于y=2x?1的值，27.1）圖形見解析，證明見解析（2）AH=GH，理由見解析）根據(jù)題中要求畫出圖像，通過垂直平分線性質，正方形性質證明≌即可得出結論；（2）過點G作垂直于BC的延長線于點K，過點F作⊥于點I，交BD于點，N證明四邊形BENF為正方形，四邊形NFKG為矩形，四邊形BENF為正方形，得到=NG，再利用兩直線平行內錯角相等，對頂角相等即可得出【小問1≌從而得到AH=GH．解：補全圖形如下：，分別在AB和BC上，且關于BD對稱，BDEF，垂直平分為正方形，=，=，=90，CFG+AFB=，=90，第20頁/25頁EAF+AFB=90CFG=，，在△AEF與△FCG中，==CFG=，≌S)，=CG；【小問2解：如圖，過點G作垂直于，BC的延長線于點KF作FI⊥AD于點I，交BD于點N，連接則四邊形ABFI為矩形，=90=垂直平分EF，四邊形BENF為正方形，為矩形，四邊形NFKG=AEF，=，=KCG，=CKG=90EB=BF=CK=KG四邊形為正方形，=CK==BE=BF=AI，=，AI+=+，即=NG，EG，=，=GHN，≌，AH=．第21頁/25頁【點睛】本題