2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程說課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程說課稿（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程說課稿（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2024年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

2.學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的圖像解決一元二次方程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)生的溝通與交流能力。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)和方程的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于一元二次方程的解法有一定的了解。他們?cè)谥R(shí)方面具備一定的基礎(chǔ)，能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。然而，他們?cè)谶\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題時(shí)，仍存在一定的困難。

在能力方面，大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠理解和運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。但部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏分析問題和策略選擇的意識(shí)，導(dǎo)致解題效率不高。此外，部分學(xué)生的空間想象能力較弱，對(duì)于函數(shù)圖像的把握不夠準(zhǔn)確，這在解題過程中也會(huì)受到影響。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的熱情，具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。然而，部分學(xué)生存在學(xué)習(xí)習(xí)慣不良的問題，如拖延、粗心等，這使得他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上難以取得好成績(jī)。此外，部分學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較弱，過度依賴?yán)蠋熀屯瑢W(xué)，影響了他們的學(xué)習(xí)效果。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生課堂參與度不高，容易走神，這對(duì)于課程的學(xué)習(xí)和掌握產(chǎn)生了一定的影響。另外，部分學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時(shí)，缺乏認(rèn)真細(xì)致的態(tài)度，導(dǎo)致錯(cuò)誤率高，無法達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，提高他們的邏輯思維能力。同時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的實(shí)例講解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們積極參與課堂，提高課堂效果。此外，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考和解決問題。通過小組合作交流，提高學(xué)生的溝通與交流能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）情境教學(xué)法：通過引入生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)與一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（2）問題驅(qū)動(dòng)法：教師提出具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探討，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互交流、合作，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫等多媒體技術(shù)，直觀展示二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以及函數(shù)圖像的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（2）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，上傳相關(guān)教學(xué)資源，便于學(xué)生課后自學(xué)和復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、Mathematica等），讓學(xué)生親自操作，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解。

（4）練習(xí)與評(píng)價(jià)：利用教學(xué)軟件或在線平臺(tái)，發(fā)布練習(xí)題，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，為下一步教學(xué)提供有力支持。

（5）課后輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的不同需求，提供課后在線輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次函數(shù)與一元二次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次函數(shù)與一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為二次函數(shù)與一元二次方程的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)與一元二次方程的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決實(shí)際問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二次函數(shù)與一元二次方程相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。具體包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-理解二次函數(shù)的各個(gè)組成部分：a、b、c

-掌握二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等

2.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-理解一元二次方程的各個(gè)組成部分：a、b、c

-掌握一元二次方程的解法：因式分解、公式法等

3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

-了解二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系：根的個(gè)數(shù)、根的位置等

-學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程：找到方程的根、判斷根的存在性等

4.用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的方法：

-確定二次函數(shù)的圖像：畫出函數(shù)圖像，觀察開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等

-找到方程的根：根據(jù)圖像找到方程的根，判斷根的存在性

-驗(yàn)證根的正確性：將求得的根代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證

5.實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-理解實(shí)際問題中的二次函數(shù)與一元二次方程：例如，拋物線與直線的交點(diǎn)問題、最大值最小值問題等

-學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與一元二次方程問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)反思今天上了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的一節(jié)課，感覺整體效果還不錯(cuò)，但也有需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得課堂導(dǎo)入部分做得比較好，通過展示與二次函數(shù)相關(guān)的圖片和視頻，成功吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了他們的興趣。在回顧舊知環(huán)節(jié)，我也有效地檢查了學(xué)生對(duì)一元二次方程的掌握情況，為后續(xù)的新課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

然而，在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)自己在講解二次函數(shù)的一般形式時(shí)，節(jié)奏有點(diǎn)快，導(dǎo)致部分學(xué)生可能沒有完全理解。下次我應(yīng)該放慢速度，更加耐心地引導(dǎo)學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。此外，我在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的小組討論，雖然培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和溝通能力，但部分小組的討論聲音過大，干擾了其他學(xué)生的學(xué)習(xí)。下次我需要更好地控制課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行思考和討論。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了一些隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。這個(gè)環(huán)節(jié)旨在檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，但我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解題時(shí)存在一些錯(cuò)誤。下次我需要在講解錯(cuò)題時(shí)更加細(xì)致，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并給出正確的解題方法。

最后，在拓展延伸環(huán)節(jié)，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的社會(huì)責(zé)任感。但我覺得這部分的內(nèi)容還可以進(jìn)一步豐富，讓學(xué)生更直觀地感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。典型例題講解例1：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求其頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

解答：

二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c。其中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

對(duì)于給定的函數(shù)y=x^2-4x+3，a=1，b=-4，c=3。

頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為：-b/2a=-(-4)/2*1=2。

將x=2代入原函數(shù)求得頂點(diǎn)的y坐標(biāo)：f(2)=2^2-4*2+3=-5。

所以，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-5)。

例2：已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)為(-2,3)，求函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

由于二次函數(shù)的圖像開口向上，可以確定a>0。

函數(shù)的一般形式為y=a(x+2)^2-5。

展開并化簡(jiǎn)得：y=ax^2+4ax+4a-5。

由于頂點(diǎn)為(-2,3)，可以確定函數(shù)的表達(dá)式為：y=3(x+2)^2-5。

展開并化簡(jiǎn)得：y=3x^2+12x+15-5。

所以，函數(shù)的表達(dá)式為y=3x^2+12x+10。

例3：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與一元二次方程ax^2+bx+c=0有相同的根，求a、b、c之間的關(guān)系。

解答：

由于二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解相同，可以確定函數(shù)的根為0。

將x=0代入二次函數(shù)得：y=c。

將x=0代入一元二次方程得：a*0^2+b*0+c=0。

由于y=c，可以得出c=0。

所以，a、b、c之間的關(guān)系為：a=0，b=0，c=0。

例4：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像過點(diǎn)(-1,2)和(3,1)，求函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

將點(diǎn)(-1,2)代入函數(shù)得：2=a*(-1)^2+b*(-1)+c。

將點(diǎn)(3,1)代入函數(shù)得：1=a*3^2+b*3+c。

解這個(gè)方程組得：

2=a-b+c

1=9a+3b+c

將第二個(gè)方程乘以2得：2=18a+6b+2c。

將這個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：0=17a+7b。

所以，a=0，b=-7/17。

將a和b的值代入第二個(gè)方程得：1=9*0-7/17*3+c。

解得：c=11/17。

所以，函數(shù)的表達(dá)式為：y=0*x^2-7/17*x+11/17。

例5：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與一元二次方程ax^2+bx+c=0有相同的根，求函數(shù)的圖像開口方向。

解答：

由于二次函數(shù)與一元二次方程有相同的根，可以確定函數(shù)的根為0。

將x=0代入函數(shù)得：y=c。

將x=0代入一元二次方程得：a*0^2+b*0+c=0。

由于y=c，可以得出c=0。

所以，a、b、c之間的關(guān)系為：a=0，b=0，c=0。

函數(shù)的圖像開口方向取決于a的值。

由于a=0，函數(shù)的圖像不開放，即函數(shù)的圖像為一條直線。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，主要內(nèi)容如下：

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次函數(shù)的各個(gè)組成部分：a、b、c

-二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等

2.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的各個(gè)組成部分：a、b、c

-一元二次方程的解法：因式分解、公式法等

3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

-二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系：根的個(gè)數(shù)、根的位置等

-利用二次函數(shù)圖像解一元二次方程的方法：找到方程的根、判斷根的存在性等

4.用二次函數(shù)圖像解一元二次方程的方法：

-確定二次函數(shù)的圖像：畫出函數(shù)圖像，觀察開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等

-找到方程的根：根據(jù)圖像找到方程的根，判斷根的存在性

-驗(yàn)證根的正確性：將求得的根代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證

5.實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-理解實(shí)際問題中的二次函數(shù)與一元二次方程：例如，拋物線與直線的交點(diǎn)問題、最大值最小值問題等

-學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與一元二次方程問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

2.已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)為(-2,3)，求函數(shù)的表達(dá)式。

3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與一元二次方程ax^2+bx+c=0有相同的根，求a、b、c之間的關(guān)系。

4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像過點(diǎn)(-1,2)和(3,1)，求函數(shù)的表達(dá)式。

5.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與一元二次方程ax^2+bx