黑龍江省雙鴨山市2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=02．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．103．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m24．點A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)5．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D’，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米6．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．已知點A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．8．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B．當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C．當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D．當(dāng)時，則時，隨的增大而增大．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．12．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．13．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_____．15．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個根，則__________．16．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．17．計算的結(jié)果是__________．18．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．21．（6分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率．22．（8分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設(shè)上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少元時w最大，最大為名少元？23．（8分）如圖，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，在給出的平面直角坐標(biāo)系中；（1）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標(biāo)；（2）計算線段旋轉(zhuǎn)到位置時掃過的圖形面積.24．（8分）解方程:．25．（10分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角頂點B位于x軸的負(fù)半軸，點A（0，﹣2），斜邊AC交x軸于點D，BC與y軸交于點E，且tan∠OAD＝，y軸平分∠BAC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．（1）求點B，D坐標(biāo)；（2）求y＝（x＞0）的函數(shù)表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長方形的面積公式列方程可得=1．故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．2、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．4、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C【點睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答．【詳解】由點A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為（－2，1），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．9、D【分析】將和點代入函數(shù)解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據(jù)頂點公式可判斷C選項；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項．【詳解】A.將和代入，故A選項錯誤；B.當(dāng)時，二次函數(shù)為，，函數(shù)圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，即，當(dāng)時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D.當(dāng)時，拋物線開口向上，由C選項得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．12、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．13、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標(biāo)為(0，?3)，∴OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.14、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10；∴這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．16、75°【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．17、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.三、解答題(共66分)19、（1），2；（2）【分析】(1)根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，于是得到結(jié)論；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∵為正整數(shù)，∴，2；(2)∵，，∵，∴，∴，解得：，，∵，∴．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）∵經(jīng)過大量實驗，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴摸到綠球的概率為0.2∴解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解.（2）樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點睛】此題考查的是利用頻率估計概率、畫樹狀圖及概率公式，掌握畫樹狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）當(dāng)x為160時w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”表示出減少的件數(shù)，銷量y=50-減少的件數(shù)；（2）根據(jù)“獲利w=單利潤×銷量”可列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由題上漲的單價為x-140元所以y=50-（x-140）÷2×1=（2）根據(jù)題意得，w＝（x-100）（）＝∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＜170時，w隨x的增大而增大，∵該種玩具每件利潤不能超過進價的60%∴∴x≤160∴當(dāng)x＝160時，w最大＝2400，答：當(dāng)x為160時w最大，最大值是2400元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵為：①根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；②能根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及自變量的取值范圍求最值.23、（1）見解析，；（2）2π【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案，再利用扇形面積求法得出答案．【詳解】解：如圖，由圖可知，．（2）由，∠BAB1=90°，得：.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形、扇形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．24、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范圍內(nèi)不能因式分解，所以選擇公式法即可求解；而方程移項后方程左邊可以利用平方差公式進行因式分解，易求出此方程的解．【詳解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x﹣2）+2（x+1）＝0或3（x﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x1＝，x2＝1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點和每一種解法的要點，選擇合適的方法進行求解是關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．