河北省滄州泊頭市第四中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠02．如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．3．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米5．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標號為，從中隨機摸出一個小球，其標號小于的概率為（）A． B． C． D．6．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．17．如圖，是函數(shù)的圖像上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（）A． B． C． D．8．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．10．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定a★b，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．11．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個12．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，轉盤中個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為________．14．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__15．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為___；16．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．17．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為_____．18．如圖，點，分別在線段，上，若，，，，則的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長20．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)21．（8分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p．（1）點p的坐標為（含m的式子表示）（2）當﹣1≤x≤1時，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個整數(shù)點，求m的取值范圍．23．（10分）網(wǎng)絡比網(wǎng)絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產(chǎn)品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個月（為正整數(shù)）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關系：且第個月的銷售數(shù)量（萬臺）與的關系為.（1）該產(chǎn)品第6個月每臺銷售價格為______元；（2）求該產(chǎn)品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？（3）若華為董事會要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？（4）若每銷售1萬臺該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時，求的值.24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．25．（12分）周末，小馬和小聰想用所學的數(shù)學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．26．已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.2、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.3、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)弧長公式解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個花壇的周長＝，故選：A．【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關鍵5、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：故選：C．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當k-1＜0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則△ABC的面積即可求得.【詳解】解：設A(x?，y?)，根據(jù)題意得B(-x?，-y?)，BC=2x?，AC=2y?∵A在函數(shù)的圖像上∴x?y?=1

故選:

A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質．8、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結論A正確，由圖象可知，，，，故結論B錯誤；拋物線經(jīng)過，，故結論C正確，，，點坐標為，，，，故結論D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．9、D【分析】根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．10、C【分析】先根據(jù)所給新定義運算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵a★b，∴∴當x>2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當x≤2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關鍵.11、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.12、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為.圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.14、1【分析】設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質來求最值是關鍵．15、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質得出，而由反比例性質可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數(shù)數(shù)的性質，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．16、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．17、【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：標號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標號小于4的概率是．故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率．18、7.1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性質，先求出△ADC∽△CDB，再根據(jù)對應邊成比例，即可求出CD的值．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴=AD?BD=82=16，∴CD=1．【點睛】此題運用了相似三角形的判定和性質，兩個角對應相等，則兩三角形相似．20、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，∴；(2)，移項得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關鍵．21、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最小；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經(jīng)過點B，C時，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經(jīng)過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經(jīng)過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經(jīng)過點A、C時，，解得，即c=1；綜上所述：l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質求頂點坐標是解題的關鍵；利用頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長得出頂點為D時MN最長，頂點為B時MN最短是解題的關鍵．22、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或【分析】（1）函數(shù)的對稱為：x＝﹣m，頂點p的坐標為：（﹣m，3m2+2m），即可求解；（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三種情況，分別求解即可；（3）由題意得：3m2+2m≤1，即可求解．【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱為：x＝﹣m，頂點p的坐標為：（﹣m，3m2+2m），故答案為：（﹣m，3m2+2m）；（2）①當m≤﹣1時，x＝1時，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；②當m≥1時，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；③﹣1＜m＜1時，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；故m＝1或9或﹣3；（3）函數(shù)的表達式為：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，當x＝1時，y＝﹣m2﹣6m﹣4，則1≤y＜2，且函數(shù)對稱軸在y軸右側，則1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，解得：﹣3+≤m≤﹣1；當對稱軸在y軸左側時，1≤y＜2，當x＝﹣1時，y＝﹣m2+10m﹣4，則1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，解得：5﹣2≤m＜5﹣；綜上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵，分情況討論，注意不要漏掉.23、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】設y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得，，解得，，∴y=-500x+7500，當x=6時，y=-500×6+7500=4500元；（2）設銷售額為z元，z=yp=(-500x+7500)(x+1)=-500x2+7000x+7500=-500(x-7)2+32000,∵z與x成二次函數(shù)，a=-500<0,開口向下，∴當x=7時，z有最大值，當x=7時，y=-500×7+7500=4000元.答：該產(chǎn)品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4∴預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設總利潤為W=-500x2+7000x+7500-m(x+1)=-500x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當x=6時，-500×62+(7000-m)×6+7500-m=22500，解得，m=,此時7月份的總利潤為-500×72+(7000-)×7+7500-≈17714<22500,此時8月份的總利潤為-500×82+(7000-)×8+7500-≈19929<22500,∴當m=時，6月份利潤最大，且最大值為22500萬元.第二種情況：當x=7時，-500×72+(7000-m)×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5,此時6月份的總利潤為-500×62+(7000-1187.5)×6+7500-1187.5=231