貴州省興仁市回龍鎮(zhèn)回龍中學2022年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°2．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣44．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞36．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．7．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A． B． C． D．9．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()A． B．C． D．10．為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，原價為30元的藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，價格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.12．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．13．已知：，且y≠4，那么=______．14．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠AOC=∠B，則∠B=_______度．15．如圖，直線l1∥l2∥l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D．設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，則m＋n的最大值為___________．16．當_____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．17．如圖，在中，，于，已知，則__________．18．如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)20．（6分）如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OA＝OB．（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：AC＝BD；（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：AC＝BD還成立嗎？（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．21．（6分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．22．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積．23．（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．24．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2.25．（10分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）若B點坐標為（2，0）①求實數(shù)b的值；②如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標．（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構(gòu)成平行四邊形，求實數(shù)b的值．（提示：若點M，N的坐標為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點坐標為（，）26．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關(guān)于x軸的對稱點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A和點F，與直線AB交于點C．（1）求b和c的值；（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：在中，故選B.2、B【解析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061446、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.7、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.9、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（?3，1）；可設新拋物線的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四邊形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴當AD⊥BC時，AD的值最小，

此時，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=

故線段GF的最小值為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.13、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).14、1【分析】連結(jié)OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四邊形內(nèi)角和360゜，可求∠B．【詳解】如圖，連結(jié)OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=1゜即∠B=1゜．故答案為：1．【點睛】本題考查圓周角度數(shù)問題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解∠B的方程是關(guān)鍵．15、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，，，，，，，，，即，，，，，即，，，，，當最大時，，，當時，，，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為1．17、【分析】根據(jù)，可設AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.【點睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18、．【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明△AOB是等邊三角形，則∠AOB=60°，據(jù)此即可求解．試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考點：1．特殊角的三角函數(shù)值；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．20、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k≤2【分析】（1）如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題．（2）證明方法類似（1）．（3）由題意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2時，k的值即可判斷．【詳解】解：（1）如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．∵AE∥y軸，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x軸，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（2）如圖1中，如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．∵AE∥y軸，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x軸，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（3）如圖2中，∵直線y＝x+3與坐標軸交于C，D，∴C（0，3），D（3，0），∴OC＝OD＝3，CD＝3，∵CD+BD≤5，∴BD≤2，當BD＝2時，∵∠CDO＝45°，∴B（1，2），此時k＝2，觀察圖象可知，當k≤2時，CD+BD≤5【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解題,關(guān)鍵在于熟記基礎(chǔ)知識,結(jié)合圖形運用性質(zhì).21、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝1∴m的值為1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可.

（2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進行計算即可．【詳解】解：(1)△A1B1C為所求作的圖形：(2)∵AC=，∠ACA1=90°,∴在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積為：．【點睛】本題考查的知識點是作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算.23、1．【分析】根據(jù)OA、OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，

∴點B的坐標為（1，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，

∴k=1×2=2．

設正方形ADEF的邊長為a（a＞0），

則點E的坐標為（1+a，a），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的邊長為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、，2【分析】先根據(jù)分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【詳解】解：原式=；當a=2時，原式值=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.25、（1）①b＝2；②△CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①將點B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②設E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直線解析式為y＝﹣x+2，和過點E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，求出兩直線交點F，則EF最大時，△CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設M（t，﹣t2+t+b），利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：①當CM和BD為平行四邊形的對角線時，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②當BM和CD為平行四邊形的對角線時，＝，＝，b無解；③當BC和MD為平行四邊形的對角線時，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【詳解】解：（1）①將點B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直線解析式為y＝﹣x+2，設E（m，﹣m2+m+2），過點E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，∴直線BC與其垂線的交點為F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，當m＝1時，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）∵拋物線的對稱軸為x＝，∴D（，0），∵函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），設M（t，﹣t2+t+b），①當CM和BD為平行四邊形的對角線時，C、M的中點為（，），B、D的中點為（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1