貴州省畢節(jié)市2022-2023學年數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．3．在同一坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D4．為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩隊身高一樣整齊 B．甲隊身高更整齊C．乙隊身高更整齊 D．無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊5．若二次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表，則當時，y的值為xy353A．5 B． C． D．6．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．59．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根10．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時他與水平地面的垂直距離為____米.12．已知實數(shù)m，n滿足，，且，則=．13．如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為α＝30°，觀測乙樓的底部俯角為β＝45°，乙樓的高h＝_____米（結果保留整數(shù)≈1.7，≈1.4）．14．拋物線的頂點坐標是__________．15．一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．16．已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．17．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．18．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標是，則它們的另一個交點坐標為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．20．（6分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．21．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；22．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，PA是⊙O切線，PC交⊙O于點D．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．24．（8分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）25．（10分）小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數(shù)字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數(shù)字組成），小王記得這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.26．（10分）如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OA＝OB．（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：AC＝BD；（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：AC＝BD還成立嗎？（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關鍵.2、D【分析】先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積．【詳解】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．3、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質，直接判斷．解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應該經(jīng)過原點，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標應該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．4、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊成員身高更整齊；故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關鍵5、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值．【詳解】設二次函數(shù)的解析式為，當或時，，由拋物線的對稱性可知，，，把代入得，，二次函數(shù)的解析式為，當時，．故選D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點為，是本題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結構特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.8、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關鍵．9、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個性質即可解出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點睛】考查了解直角三角形，解決本題的關鍵是構造直角三角形利用勾股定理得出．12、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數(shù)的關系．13、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出BD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD?tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，要注意利用已知線段和角通過三角關系求解.14、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點式得頂點為可得答案．【詳解】解：∵拋物線頂點式得頂點為，∴拋物線的頂點坐標是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標，熟記二次函數(shù)的頂點式及坐標是解題的關鍵．15、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應用．16、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關系是解題關鍵．17、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.18、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關于原點對稱，所以寫出點關于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關于原點對稱，其中一個交點的坐標為，∴它們的另一個交點的坐標是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關于原點對稱是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質及角平分線的定義可得出AB＝AE，進而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD?CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關知識及角平分線的性質等問題，應熟練掌握．20、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點可得B點橫坐標為1，點C的坐標為(1，0)，再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點A（－1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結果.【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，∴B點橫坐標為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經(jīng)過點A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，此類問題是初中數(shù)學的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.21、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點D的坐標為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點E坐標為（，﹣）．【分析】（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的圖象及性質可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點A與點B關于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當y＝0時，x1＝﹣2，x2＝3，∴點B的坐標為（3，0），設直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當x＝時，y＝﹣5，∴點D的坐標為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可知，當a＝時，△BCE的面積有最大值，當a=時,∴此時點E坐標為（，﹣）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關鍵是找出面積與a的關系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質求最值.22、（1）；（2）當銷售單價定為74元或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【分析】（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；【詳解】解：（1）依題意有：；

（2）依題意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因為x為偶數(shù)，

所以當銷售單價定為80-6=74元或80-8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交⊙O于點E，連接EC．想辦法證明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解決問題；

（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．∵AE是直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切線，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，，∵OB＝OD，∴OM＝CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB＝∠CDF，∴，∴AB＝CF＝2，∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，∴x＝1或﹣2（舍），∴⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查切線的性質，垂徑定理，圓周角定理推論，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．24、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關鍵點圖2中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接