2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)5.2 視　圖（第一課時）【課件】

第五章投影與視圖2視圖（第一課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)1.用

的方法繪制的物體在

面上的圖形，稱

為物體的

?.正投影

投影

視圖

2.三種視圖：在實(shí)際生活和工程中，人們常常從正面、左面和

上面三個不同方向觀察一個物體，分別得到這個物體的三個視

圖.通常我們把從

得到的視圖叫做主視圖，從左面得到

的視圖叫做

，從

?得到的視圖叫做俯視

圖.

、左視圖、

統(tǒng)稱為物體的三種視圖.正面

左視圖

上面

主視圖

俯視圖

3.圓柱、圓錐和球的三種視圖.幾何體主視圖左視圖俯視圖

注：一個物體的三種視圖包括看到的所有的棱和頂點(diǎn)，如圓錐

的俯視圖是帶圓心的圓.數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02課前導(dǎo)入情境引入“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同．不識廬山真面目,只緣身在此山中．”你能說明是什么原因嗎？問題：觀察下面圖形，假如有一束平行光分別從前面、左面、上面照射到物體上，你能分別畫出這三個方向的正投影圖形嗎？三視圖的概念及關(guān)系觀察與思考

下圖為某飛機(jī)的設(shè)計圖，你能指出這些設(shè)計圖是從哪幾個方向來描繪物體的嗎？問題：怎樣才能比較全面地了解物體的大小和形狀，并把這些信息準(zhǔn)確無誤的進(jìn)行書面表達(dá)呢？從前面、左面、上面三個方向觀察物體，并分別畫出這三個方向上的正投影.知識要點(diǎn)1.用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為該物體的視圖.2.畫物體視圖的方法(以圖示幾何體進(jìn)行說明)：第一步：從前往后看，畫出立于它后面的豎直平面上的正投影，如下右圖，從正面得到的視圖叫做“主視圖”.主視圖第二步：從左往右看，畫出立于它右邊的豎直平面上的正投影，如下右圖，從左面得到的視圖叫做“左視圖”.左視圖第三步：從上往下看，畫出立于它下方的水平面上的正投影，如下右圖，從上面得到的視圖叫做“俯視圖”.俯視圖我們把主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱為“三視圖”.主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長寬寬側(cè)面俯視圖左視圖將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到該物體的三視圖.水平面

畫視圖時，主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，俯視圖與左視圖的寬相等．主視圖俯視圖左視圖高長寬寬長對正高平齊寬相等數(shù)學(xué)九年級上冊BS版03典例講練

下面三幅圖分別是這個圓柱的什么視圖？請?zhí)钤跈M線上.①

②

③

?【思路導(dǎo)航】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左

面、上面看到的圖形，觀察圓柱即可.俯視圖

主視圖

左視圖

【解析】從正面看，得到一個圓，所以②是主視圖；從左面看，得到一個矩形，橫長豎短，所以③是左視圖；從上面看，得到一個矩形，豎長橫短，所以①是俯視圖.故答案為俯視圖，主視圖，左視圖.【點(diǎn)撥】分清三種視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵.對于常見幾何體，需要熟記它們?nèi)N視圖的形狀，圓柱的三種視圖有兩個矩形、一個圓，圓錐的三種視圖有兩個三角形、一個帶圓心的圓，球的三種視圖都是圓.

1.（2023·河南）北宋時期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于它的三種視圖，下列說法正確的是（

A

）A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同A2.（2023·福建）下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何

體，它的俯視圖是（

D

）DA

BC

D

畫出下列幾何體的三種視圖：（1）

（2）

【思路導(dǎo)航】把這兩個幾何體分別看成是半球和圓柱的組合、

圓錐和圓柱的組合，分別畫出每一部分的三種視圖，再合并就

可以得到組合體的三種視圖.解：將半球和圓柱的三種視圖組合，可以得到第一個幾何體的三種視圖；將圓錐和圓柱的三種視圖組合，可以得到第二個幾何體的三種視圖.如圖：（1）

（2）【點(diǎn)撥】三種視圖中，看得見的線條、邊緣、棱等要畫成實(shí)線.在畫組合體的三種視圖時，可以把組合體拆分成幾個常見幾何體，把這幾個常見幾何體的三種視圖組合即可得到組合體的三種視圖.關(guān)鍵是要熟記常見幾何體的三種視圖.

畫出下列幾何體的三種視圖：（1）

解：（1）

（2）

解：（2）

如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體.（1）共有

個小正方體；（2）求這個幾何體的表面積.10

【思路導(dǎo)航】（1）先數(shù)出每一層小正方體的個數(shù)，再相加即可；（2）畫出三種視圖，將三種視圖的面積乘2，再加上中間4個面的面積即可.（1）【解析】由圖可知，第一層有7個小正方體，第二層有2個

小正方體，第三層有1個小正方體，∴共有7＋2＋1＝10（個）小正方體.故答案為10.（2）解：畫出該幾何體的三種視圖如圖所示.∴主視圖的面積為2×2×7＝28（cm2），左視圖的面積為2×2×5＝20（cm2），俯視圖的面積為2×2×7＝28（cm2）.∴這個幾何體的表面積為（28＋20＋28）×2＋2×2×4＝168（cm2）.【點(diǎn)撥】此題第（1）問還有一種數(shù)法：先數(shù)每一列，再相加，3＋2＋3＋2＝10（個）.第（2）問根據(jù)三種視圖可以快速求出幾何體的表面積，但是注意不要漏掉中間4個面.

如圖是置于桌面上，用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體.（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖；（1）解：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：（2）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體露在外面的

表面積是

cm2；（2）【解析】∵該幾何體的主視圖面積為6cm2，左視圖面積為

6cm2，俯視圖面積為6cm2，∴該幾何體露在外面的表面積為6×2＋（6×2＋2）＋6＝32（cm2）.故答案為32.32

（3）如果在這個幾何體上拿掉一些小正方體