2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)4.8圖形的位似（第二課時）【課件】

第四章圖形的相似8圖形的位似（第二課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都

乘同一個數(shù)k（k≠0），所對應(yīng)的圖形與原圖形

，位

似中心是

，它們的相似比為

?.（1）當(dāng)k＞0時，位似圖形在原點同側(cè)；

當(dāng)k＜0時，位似圖形在原點兩側(cè)；（2）當(dāng)｜k｜＞1時，原圖形被放大；

當(dāng)0＜｜k｜＜1時，原圖形被縮小.位似

坐標原點

｜k｜

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版1.兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做

，這個交點叫做

．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于

，對應(yīng)線段

.2.如何判斷兩個圖形是不是位似圖形?位似圖形位似中心相似比平行或者在一條直線上復(fù)習(xí)引入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版3.

畫位似圖形的一般步驟有哪些？4.基本模型：數(shù)學(xué)九年級上冊BS版

我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱).那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標之間的關(guān)系來表示呢？數(shù)學(xué)九年級上冊BS版平面直角坐標系中的位似變換1.在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標的變化.合作探究數(shù)學(xué)九年級上冊BS版24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對應(yīng)點為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20數(shù)學(xué)九年級上冊BS版2.△ABC三個頂點坐標分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標的變化.數(shù)學(xué)九年級上冊BS版24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"O如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4數(shù)學(xué)九年級上冊BS版問題1

在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2

所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？數(shù)學(xué)九年級上冊BS版1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.

當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標的比為k；當(dāng)位似圖形在原點異側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標的比為－k．3.

當(dāng)k＞1時，圖形擴大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1

時，圖形縮小為原來的k倍．歸納：數(shù)學(xué)九年級上冊BS版03典例講練

（4，－2）

【點撥】在平面直角坐標系中，若原圖形中某點的坐標為（x，

y），以原點為位似中心，相似比為k進行位似變換，則在位似

圖形中對應(yīng)點的坐標為（kx，ky）或（－kx，－ky）.

1.如圖，△OAB與△OCD是以原點O為位似中心的位似圖形，

相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.

若B（1，0），則點

C的坐標為

.（第1題圖）（1，1）

（第2題圖）（3，1）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A，B兩點的坐標分別

為（3，1），（2，－1）.（1）在y軸的左側(cè)以原點O為位似中心作△OAB的位似圖形△

OCD，使新圖形與原圖形的相似比為2∶1；（2）分別寫出點A，B的對應(yīng)點C，D的坐標；（3）求△OCD的面積.解：（1）如圖，△OCD即為所求.（2）由圖可知，點C的坐標為（－6，－2），點D的坐標為（－4，2）.

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別

為A（0，4），B（2，2），C（4，6）.（正方形網(wǎng)格中，每

個小正方形的邊長為1）（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；解：（1）如答圖，△A1B1C1即為所求，點

B1的坐標為（2，－3）.答圖（2）以原點O為位似中心，在第三象限中畫出△A2B2C2，使△

A2B2C2與△ABC位似，且相似比為1∶2，直接寫出點C2的坐標

和△A2B2C2的面積.

答圖

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，B，E，D，F(xiàn)的坐標

分別是A（4，3），

B（4，0），

E（5，0），

D（11，

4.5），

F（11，0），且△DEF是由△AOB經(jīng)過位似變換得到

的，求位似中心的坐標.

解得PO＝10.故位似中心P的坐標為（－10，0）.【點撥】在平面直角坐標系中，確定位似中心的坐標一般有兩

種方法：①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出關(guān)鍵線段的長度（如

PO），再求位似中心的坐標；②根據(jù)位似中心在對應(yīng)點的連線

上（如DA，F(xiàn)E上），先求得兩條直線（如DA，F(xiàn)B）的函數(shù)

表達式，再聯(lián)立方程組，解得位似中心的坐標.

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DOE是位似圖

形，A（0，3），B（－2，0），C（1，0），E（6，0），△

ABC與△DOE的位似中心是點M.

（1）在圖中畫出點M；解：（1）如圖，連接DA，并延長交x

軸于點M，則點M即為△ABC與△

DOE的位似中心.（2）求出點M的坐標.解：（2）如圖，過點D作DH⊥OE

于點H.

由題意，得BC＝3，OE＝6，△ABC

∽△DOE，∴△ABC