老高考新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四概率與統(tǒng)計考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算

考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算一、選擇題1.(2024·安徽淮南二模)盒中裝有形態(tài)大小相同的球6個,其中紅球3個,編號為1,2,3,藍(lán)球3個,編號為4,5,6,從中取2球,則兩球顏色不同,且編號之和不小于7的概率為()A.15 B.25 C.3102.(2024·貴州畢節(jié)三模(理))已知60個產(chǎn)品中,有35個產(chǎn)品長度合格,45個產(chǎn)品質(zhì)量合格,20個產(chǎn)品長度和質(zhì)量都合格,現(xiàn)任取一個產(chǎn)品,若它的質(zhì)量合格,則它的長度也合格的概率為()A.25 B.47 C.493.(2024·福建龍巖一模)某制藥企業(yè)對某種疫苗開展臨床接種試驗(yàn),若運(yùn)用該疫苗后的抗體呈陽性,則認(rèn)為該疫苗有效.該企業(yè)對參加試驗(yàn)的1000名受試者的年齡和抗體狀況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下圖表所示:年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]頻率0.200.300.100.200.100.10則下列結(jié)論正確的是()A.在受試者中,50歲以下的人數(shù)為700B.在受試者中,抗體呈陽性的人數(shù)為800C.受試者的平均年齡為45歲D.受試者的疫苗有效率為80%4.(2024·山東泰安肥城模擬)2024年北京冬奧會祥瑞物“冰墩墩”憑借憨態(tài)可掬的熊貓形象備受追捧,引來國內(nèi)外粉絲爭相購買,竟出現(xiàn)了“一墩難求”的局面.已知某工廠生產(chǎn)一批冰墩墩,產(chǎn)品合格率為90%.現(xiàn)引進(jìn)一種設(shè)備對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測,但該設(shè)備存在缺陷,在產(chǎn)品為次品的前提下用該設(shè)備進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果有90%的可能為不合格,但在該產(chǎn)品為正品的前提下,檢測結(jié)果也有5%的可能為不合格.現(xiàn)從生產(chǎn)的冰墩墩中任取一件用該設(shè)備進(jìn)行檢測,則檢測結(jié)果為合格的概率是()A.0.805 B.0.815 C.0.865 D.0.8855.(2024·廣東廣州一模)甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖,中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.在這5天中,甲、乙兩人加工零件數(shù)的極差相同B.在這5天中,甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C.在這5天中,甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D.在這5天中,甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差6.(2024·山東濟(jì)南一模)我們通常所說的ABO血型系統(tǒng)是由A,B,O三個等位基因確定的,每個人的基因型由這三個等位基因中的隨意兩個組合在一起構(gòu)成,且兩個等位基因分別來自父親和母親,其中AA,AO為A型血,BB,BO為B型血,AB為AB型血,OO為O型血.比如:父親和母親的基因型分別為AO,AB,則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)AA,AB,AO,BO四種結(jié)果.已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型,不考慮基因突變,則小明是A型血的概率為()A.116 B.1C.14 D.7.(2024·河北唐山一模)有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x9,其平均數(shù)為a(a≠xi,i=1,2,…,9),若插入一個數(shù)a,得到一組新的數(shù)據(jù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同8.(2024·河北邯鄲模擬)我國小麥育種技術(shù)和水平已經(jīng)達(dá)到國際先進(jìn)水平,探討發(fā)覺某品種小麥麥穗長度Xcm近似聽從正態(tài)分布N(11.24,1.132).從該品種小麥中任取100株,估計其麥穗長度,則下列說法正確的是()(附:P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.100株小麥麥穗長度的均值約為12.37cmB.100株小麥中約有2株小麥的麥穗長度大于13.5cmC.100株小麥中沒有麥穗長度大于14.63cm的小麥D.若隨機(jī)變量Y表示100株小麥中麥穗長度大于13.5cm的株數(shù),則Y近似聽從二項分布B(100,0.0455)9.(2024·廣東廣州二模)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,記“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”為事務(wù)A,“其次枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”為事務(wù)B,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)B.事務(wù)A與事務(wù)B相互獨(dú)立C.P(B)=2P(A)D.P(A)+P(B)=110.(2024·山東淄博三模)甲箱中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙箱中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱,分別以A1,A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事務(wù);再從乙箱中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙箱取出的球是紅球的事務(wù),則下列結(jié)論正確的是()A.事務(wù)B與事務(wù)Ai(i=1,2,3)相互獨(dú)立B.P(A1B)=5C.P(B)=2D.P(A2|B)=8二、填空題11.(2024·山東濰坊二模)設(shè)隨機(jī)變量X聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X~N(0,1),那么對于隨意a,記Φ(a)=P(X<a),已知Φ(a)=0.7,則P(|X|<a)=.

12.(2024·福建漳州三模)古時候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土?；ū确降奈宸N職業(yè),“八門”則指巾、皮、彩、掛、平、團(tuán)、調(diào)、聊這八種職業(yè),現(xiàn)從這13種職業(yè)中任取兩種職業(yè),則這兩種職業(yè)中至少有一種職業(yè)是“五花”的概率是.

13.(2024·廣東茂名五校聯(lián)考)田忌賽馬的故事出自司馬遷的《史記》,話說齊王,田忌分別有上、中、下等馬各一匹,賽馬規(guī)則是:一場競賽須要競賽三局,每匹馬都要參賽,且只能參賽一局,最終以獲勝局?jǐn)?shù)多者為勝.記齊王、田忌的馬匹分別為A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局競賽之間都是相互獨(dú)立的,而且不會出現(xiàn)平局.用PAiBj(i,j∈{1,2,3})表示馬匹Ai與Bj競賽時齊王獲勝的概率,若PA1B1=0.8,PA1B2=0.9,PA1B3=0.95;PA2B1=0.1,PA2B2=0.6,P

考點(diǎn)突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算1.B解析:記“從盒中取2球,兩球顏色不同,且編號之和不小于7”為事務(wù)A,則P(A)=1+C22.C解析:設(shè)事務(wù)A表示“產(chǎn)品長度合格”,事務(wù)B表示“產(chǎn)品質(zhì)量合格”,則事務(wù)AB表示“產(chǎn)品質(zhì)量、長度都合格”,則P(B)=4560=34,P(AB)=2060=133.C解析:50歲以下共1000×(0.2+0.3+0.1)=600人,A選項錯誤.在受試者中,抗體呈陽性的人數(shù)為600×0.9+400×0.85=880,B選項錯誤.受試者的平均年齡為25×0.2+35×0.3+45×0.1+55×0.2+65×0.1+75×0.1=45,C選項正確.受試者的疫苗有效率為8801000×4.C解析:設(shè)事務(wù)B=“任取一件產(chǎn)品用該設(shè)備進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果為合格”,事務(wù)A=“抽取的該產(chǎn)品為正品”,事務(wù)A=“抽取的該產(chǎn)品為次品”,則P(A)=0.9,P(A)=0.1,P(B|A)=0.95,P(B|A)=0.1,由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.9×0.95+0.1×0.1=0.865.5.C解析:甲在5天中每天加工零件的個數(shù)為18,19,23,27,28;乙在5天中每天加工零件的個數(shù)為17,19,21,23,25.對于A,甲加工零件數(shù)的極差為28-18=10,乙加工零件數(shù)的極差為25-17=8,故A錯誤;對于B,甲加工零件數(shù)的中位數(shù)為23,乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為21,故B錯誤;對于C,甲加工零件數(shù)的平均數(shù)為18+19+23+27+285=23,乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為17+19+21+23+255對于D,甲加工零件數(shù)的方差為52+42+02+6.C解析:因?yàn)樾∶鞯臓敔?、奶奶的血型均為AB型,則小明父親的血型可能是AA,AB,BB,它們對應(yīng)的概率分別為14當(dāng)小明父親的血型是AA時,因?yàn)槠淠赣H的血型為AB,則小明的血型可能是AA,AB,它們的概率均為12,此時小明是A型血的概率為1當(dāng)小明父親的血型是AB時,因?yàn)槠淠赣H的血型為AB,則小明的血型是AA的概率為14,此時小明是A型血的概率為1當(dāng)小明父親的血型是BB時,因?yàn)槠淠赣H的血型為AB,則小明的血型不行能是AA,所以小明是A型血的概率為18+7.D解析:由已知可得x1+x2+…+x9=9a.對于A選項,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110(9a+a)=a對于B選項,不妨設(shè)x1<x2<…<x9,則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x5,若a<x5,則中位數(shù)為12(max{a,x4}+x5)<x5,若a>x5,則中位數(shù)為12(x5+min{a,x6})>x對于C選項,設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的方差為s2,新數(shù)據(jù)的方差為s'2,新數(shù)據(jù)的方差為s'2=110[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x9-a)2+(a-a)2]<19[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x9-a)2]=s對于D選項,不妨設(shè)x1<x2<…<x9,則x1<a<x9,故新數(shù)據(jù)的極差仍為x9-x1,D正確.8.B解析:因?yàn)樾←滬溗腴L度Xcm近似聽從正態(tài)分布N(11.24,1.132),所以E(X)≈11.24,σ(X)≈1.13,故A錯誤;因?yàn)镻(8.98≤X≤13.5)≈0.9545,所以P(X>13.5)≈1-0.95452=0.02275,因此隨機(jī)變量Y近似聽從B(100,0.02275),從而100株小麥中約有100×由于P(7.85≤X≤14.63)≈0.9973,依據(jù)3σ原則,麥穗長度大于14.63cm是小概率事務(wù),但是也有可能發(fā)生,所以C錯誤.9.A解析:依題意,第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3與其次枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3可以同時發(fā)生,即事務(wù)A與事務(wù)B不互斥,則事務(wù)A與事務(wù)B不是對立事務(wù),A錯誤;明顯有P(A)=26=13,P(B拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子的試驗(yàn)的全部結(jié)果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個,它們等可能,事務(wù)AB所含的結(jié)果有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共8個,則有P(AB)=836=13×23=P(A)P明顯P(B)=23=2P(A),P(A)+P(B)=13+10.D解析:由題意P(A1)=12,P(A2)=15,P(A3)=若A1發(fā)生,此時乙袋有5個紅球,3個白球和3個黑球,則P(B|A1)=511若A2發(fā)生,此時乙袋有4個紅球,4個白球和3個黑球,則P(B|A2)=411若A3發(fā)生,此時乙袋有4個紅球,3個白球和4個黑球,則P(B|A3)=411所以P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=522,B錯誤;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=455,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)·P(A3)=922P(A1)P(B)≠P(A1B),P(A2)P(B)≠P(A2B),P(A3)P(B)≠P(A3B),A錯誤;P(A2|B)=P(A11.0.4解析:由題可知,P(|X|<a)=P(-a<X<a)=1-2P(X>a)=1-2[1-Φ(a)]=1-2×(1-0.7)=0.4.12.2539解析:從這13種職業(yè)中任取兩種職業(yè)有C132這兩種職業(yè)都是“八門”的選法有C82=28,所以這兩種職業(yè)中至少有一種職業(yè)是“五花”的概率是P=1-13.60.819解析:假設(shè)齊王馬匹的出場依次不動為A1,A2,A3,則田忌的馬匹有A33=6種不同的競賽方案,故全部的競賽方案有6種,即(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2