離散型隨機(jī)變量的均值課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第七章隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量的均值7.3.1

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)

能記住離散型隨機(jī)變量均值的意義和性質(zhì)，能計(jì)算簡(jiǎn)單

離散型隨機(jī)變量的均值.

(重點(diǎn))會(huì)用離散型隨機(jī)變量的均值反映離散型隨機(jī)變量的取值水平.解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模兩點(diǎn)分布對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示成功，A表示失敗，定義X=(1)

A發(fā)生l0

A發(fā)生如果P(A)=p,P(A)=1-p,則X

的分布列可以如下表所示稱X

服從兩點(diǎn)分

布或0-

1分布

.P

1一p

p概率分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X

的可能取的不同值為x?,x?,.,xn,稱X取每一個(gè)x;的概率P(X=

xi)=Pi,i=1,2,..,n,

為X

的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.性

質(zhì)①Pi≥0,i=1,2,..,n;②P?+P?+...+Pn_1.復(fù)

習(xí)

鞏

固X

013【解】由于概率是頻率的穩(wěn)定值，甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均環(huán)數(shù))為

即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)

x甲=7×0

.

1+8×0

.

2+9×0

.

3+10×0

.

4定值(理論平均值)為9,這同理，乙射中環(huán)數(shù)的平均值為x乙=7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.

從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢兩組數(shù)據(jù)的比較，常常比較其平均數(shù)及方差新

課

導(dǎo)

入

【問(wèn)題1】

甲乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布個(gè)平均值的大小可以反映甲運(yùn)動(dòng)員的射箭水平.列如下表所示：4一般地，若離散型隨機(jī)變量

X的分布

列為：為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望

簡(jiǎn)稱期望.數(shù)學(xué)期望的實(shí)質(zhì)均

值是隨機(jī)變量可能

取值關(guān)于取值概率的加權(quán)

平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的

取值和取值的概率，反映

了隨機(jī)變量取值的平均水

平

.XX1XnPP1Pn新課知識(shí)數(shù)

學(xué)

期

望5【解】因?yàn)镻(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)一般地，如果隨機(jī)變量X

服

從兩點(diǎn)分布，那么新

課

知

識(shí)【

例1】在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8,那么他罰球1次的得分X

的均值是多少?=1×0.8+0×0.2

=0.8.即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均

值是0.8.E(X)=0×(1—p)+1×p=p.YA01P1-pp6求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟①確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X

的意

義，寫(xiě)出X

可能取得的全部值；②求概率：求X取每個(gè)值的概率；③寫(xiě)分布列：寫(xiě)出

X

的分布列；

4求均值：由均值的定義求出E(X).7例

題

精

講【例2】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X,求X的均值.k=1,2,3,4,5,6.所以【解】X

的分布列為=3.5.n=60

n=300(1)樣本均值各不相同，但都在擲出點(diǎn)數(shù)X

的均值3.5附近波動(dòng)，且重復(fù)擲300次的樣本均值波動(dòng)幅度明

顯小于重復(fù)60次的.新課知識(shí)【思考】(閱讀教材64頁(yè)觀察)(1)在兩組試驗(yàn)中，樣本均

值的分布有何特點(diǎn)?事實(shí)上，隨機(jī)變量的均值是一個(gè)確定

的數(shù)，我們常用隨機(jī)變量的觀測(cè)值的均值去估計(jì)隨機(jī)變

量的均值.8設(shè)X

的分布列為P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n.根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義，E(X+b)=(x?+b)p?+(x?+b)p?+…+(Xn+b)pn=(x?P?+X?P?+…+XnPn)+b(p?+p?+…+Pn)=E(X)+b.類似地，可以證明E(aX)=aE(X).一般地，下面的結(jié)論成立：E(aX+b)=aE(X)+b.【問(wèn)題2】如果X

是一個(gè)離散型

隨機(jī)變量，則

E(X+b)和E(aX)(其中a,

b為常數(shù))分別

與E(X)有怎樣

的聯(lián)系?離散型隨機(jī)變量X

的(概率)分布列新

課

知

識(shí)9【

解

】分

別A,B,C用

表

示

猜

對(duì)

歌

曲A,B,C

歌名的事件，則A,B,C

相互獨(dú)立.P(X=0)=P(A)=0.2,P(X=1000)=P(AB)=0.8×0.4=0.3?P(X=2000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.6

=0.288,P(X=3000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.4=0.192.

X

的分布列如圖所示：X的

均

值

為?

E(X)=0×0.2+1000×0.32

+2000×0.288+3000×0.192=2336.10歌曲ABC猜對(duì)的概率0.80.60.4獲

得

的

公

益

基

金

額

/

元

1

0

0

020003000X0100020003000P0.20.320.2880.192求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值。例

題

精

講

【例3】閱讀教材65頁(yè)例3

.【解】(1)E(X)=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.1+5×0.1=2.8(2)E(3X+2)=E(3X)+2=3×2.8+2=10.4X12345P0.10.30.40.10.1課

堂

練

習(xí)

1.已知隨機(jī)變量X的分布列為：(1)求E(X)(2)E(3X+2)11數(shù)

學(xué)

期

望一般地，若離散型隨機(jī)變量

X的分布列為：為隨機(jī)變量X

的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望

簡(jiǎn)稱期望.一般地

E(aX+b)=aE(X)+b.

求X

均值的步驟1確

定X

取值：2

求

P(X=m)

概率：

寫(xiě)分布列：

求均值.XX?X?XnPP?P?Pn課堂小結(jié)12《《《

本課作業(yè)

》》01