2025屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A． B． C．7 D．12．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．3．下列各式中，屬于一元一次方程的是（）A． B．C．2y﹣1＝3y﹣32 D．x2+x＝14．下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．6．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（）A．①② B．①③C．②③ D．②④7．如圖，如果用剪刀沿直線將一個(gè)正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原正方形圖片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)字知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短8．下列說(shuō)法中：①－a一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角；④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1；⑤倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖所示，學(xué)校、書店、體育館在平面圖上的位置分別是A、B、C，書店在學(xué)校的正東方向，體育館在學(xué)校的南偏西35°方向，那么平面圖上的∠CAB等于A．145° B．125°C．55° D．35°10．“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元11．下列說(shuō)法正確的是（）A．射線AB和射線BA是兩條不同的射線．B．是負(fù)數(shù)．C．兩點(diǎn)之間，直線最短．D．過(guò)三點(diǎn)可以畫三條直線．12．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10％，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為A．240元 B．250元 C．280元 D．300元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，請(qǐng)你探索第2019次得到的結(jié)果為_______．14．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)m的A點(diǎn)與原點(diǎn)相距3個(gè)單位的長(zhǎng)度，將該點(diǎn)A右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________．15．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD=120°，則∠AOC+∠BOD=_____．16．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣l的值為_____．17．從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了4個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是______邊形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）完成推理填空：已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求證：∠A＝∠CHD．證明：∵∠1＝∠2（）．∴ABCG（）．∴∠3＝∠A（）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（）．19．（5分）如圖,C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC的長(zhǎng)(2)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng)20．（8分）如圖，已知線段，請(qǐng)用尺規(guī)按照下列要求作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（1）①延長(zhǎng)線段到，使得；②連接；③作射線．（2）如果，那么_____________．21．（10分）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價(jià)打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝50套，領(lǐng)帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購(gòu)買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購(gòu)買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買較為合算．（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明什么情況下客戶分別選擇方案購(gòu)買較為合算．22．（10分）已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？23．（12分）某市決定在全市中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，幸福中學(xué)為了了解學(xué)生的上學(xué)方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）m＝%，這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）求騎自行車上學(xué)的人數(shù)？并補(bǔ)全條形圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？（4）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，步行所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答.【詳解】，相反數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn).2、A【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可得答案．【詳解】64的算術(shù)平方根是8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根．3、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、含有分式，不是一元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元一次方程的定義，故選項(xiàng)正確；D、含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)面動(dòng)成體判斷出各選項(xiàng)中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周為球體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、旋轉(zhuǎn)一周為圓柱體，故本選項(xiàng)正確；

C、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、旋轉(zhuǎn)一周為同底的一個(gè)圓錐與圓柱的復(fù)合體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，然后把它們相加即可得出正確答案．【詳解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（顆），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+3×6+2×6×6＝91（顆），故本選項(xiàng)正確；C、2+3×6+1×6×6＝56（顆），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+2×6+3×6×6＝121（顆），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．6、B【分析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是①③.故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】解：剪之前的圖形周長(zhǎng)=ED+EF+FB+AD+AC+BC，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．剪完之后的圖形周長(zhǎng)=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周長(zhǎng)比原正方形圖片的周長(zhǎng)要小，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】當(dāng)a＜0時(shí)可判斷①；根據(jù)直線公理可判斷②；根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可判斷③；根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是0可判斷④；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷⑤；進(jìn)而可得答案．【詳解】解：－a不一定是一個(gè)負(fù)數(shù)，例如a=﹣1，故①錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故②正確；一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角，故③正確；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，故④錯(cuò)誤；倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1與﹣1，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的說(shuō)法是②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的基本知識(shí)、直線公理和余角補(bǔ)角的定義等知識(shí)，屬于基本知識(shí)題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)方位角的概念即可求解．【詳解】解：從題意中發(fā)現(xiàn)平面圖上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí)，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．10、B【分析】通過(guò)理解題意可知，本題的等量關(guān)系：每件服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折賣出的利潤(rùn)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個(gè)方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．11、A【分析】根據(jù)射線、線段與直線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】A：射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，是兩條不同的射線，選項(xiàng)正確；B：不一定是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫三條或一條直線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、線段與射線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：由標(biāo)價(jià)的八折得330×0.8，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤(rùn)為．根據(jù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，由“獲利10％”利潤(rùn)列方程：．解得：x＝1．檢驗(yàn)適合．∴這種商品每件的進(jìn)價(jià)為1元．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【分析】程序中有兩種運(yùn)算方式，反復(fù)輸入時(shí)要根據(jù)輸入數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)換計(jì)算方式，總結(jié)出規(guī)律.【詳解】按照程序：輸入次數(shù)輸入數(shù)輸出數(shù)1

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1可見，輸出數(shù)自第三個(gè)數(shù)開始每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則第2019次得到的結(jié)果為（2019-2）÷6=336余1；∴第一個(gè)數(shù)是6，故本題答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.14、2或1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的位置求出m的值，再求出m＋5即可求解．【詳解】解：當(dāng)A在原點(diǎn)的左邊時(shí)，A表示的數(shù)是：m＝0?3＝?3，當(dāng)A在原點(diǎn)的右邊時(shí)，A表示的數(shù)是：m＝0＋3＝3，∵將該點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是：?3＋5＝2或3＋5＝1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．15、60°【解析】因?yàn)椤螦OC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案為60°．16、1【分析】先把已知的等式兩邊同時(shí)乘以2，再整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)閍2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出個(gè)三角形解答即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形．根據(jù)題意得：．解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的對(duì)角線，掌握公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【分析】證出AB∥CG，由平行線的性質(zhì)得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知）．∴AB∥CG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠A（兩直線平行，同位角相等）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（等量代換）．故答案為：已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．19、（1）6；（2）9cm或5cm.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=1cm求出線段CD的長(zhǎng)，再根據(jù)AC=AD-CD即可得出結(jié)論；（2）由于不知道E點(diǎn)的位置，故應(yīng)分E在點(diǎn)A的左邊與E在點(diǎn)A的右邊兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】(1)∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AC=AD-BD，AD=8cm，∴AC=8-2=6cm；(2)∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=1cm，∴BC=BD=1cm，①如圖1，點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；②如圖2，點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，綜上，BE的長(zhǎng)為9cm或5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考察兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是分情況確定點(diǎn)E的位置.20、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)語(yǔ)句依次畫線即可；（2）根據(jù)求出BC，即可得到AC的長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖：（2）∵，，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查畫圖能力，線段的和差計(jì)算，掌握直線、射線、線段間的區(qū)別是正確畫圖的關(guān)鍵.21、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購(gòu)買較合算；（3）帶條數(shù)時(shí)，選擇方案①更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，選擇方案①和方案②一樣；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式得到方程40x+13000=36x+13500，通過(guò)解方程得到x的值，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款為：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款為：（40x+13000）元，方案②付款為：（13500+36x）元；（2）當(dāng)x=60時(shí)，方案①付款為：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款為：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①購(gòu)買較為合算；（3）設(shè)：，解得：；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，，選擇方案①更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，，選擇方