2025屆黑龍江省杜爾伯特縣七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆黑龍江省杜爾伯特縣七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點的坐標表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)2．如圖，下列等式不一定成立的是()A． B．C． D．3．某船從城陵磯逆流而上到達宜昌后順流返回共需要航行7小時．已知城陵磯港口距離宜昌有308千米，船在靜水中的航行速度為60千米/時，問水速為多少？若設水速為x千米/時，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．5．下列調查中適宜采用普查方式的是（）A．考察人們保護海洋的意識B．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件C．了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀D．了解一批圓珠筆的壽命6．由太原開往運城的D5303次列車，途中有6個停車站，這次列車的不同票價最多有（）A．28種 B．15種 C．56種 D．30種7．為了解某市參加中考的32000名學生的體質情況，抽查了其中1600名學生的體重進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．32000名學生是總體 B．1600名學生的體重是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體 D．以上調查是普查8．下列圖形（包括數(shù)）按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個圖形是（）....A． B． C． D．9．如圖，下列說法錯誤的是（）A．直線AC與射線BD相交于點A B．BC是線段C．直線AC經過點A D．點D在直線AB上10．一商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總共虧損4元，則的值為（）A．30 B．40 C．50 D．6011．學校需要了解學生眼睛患上近視的情況，下面抽取樣本方式比較合適的是A．從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調查B．在低年級學生中隨機抽取一個班級作調查C．在學校門口通過觀察統(tǒng)計佩戴眼鏡的人數(shù)D．從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調查12．如果﹣2amb2與a5bn是同類項，那么m+n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，則k的值是_____．14．如圖，將一副三角尺的直角頂點O重合在一起，若與的比是，OE平分，則__________度．15．是不為1的數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：的差倒數(shù)為；的差倒數(shù)是；已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)．是的差倒數(shù)，……依此類推，則=______________．16．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得，若平分，則__________；若平分，則___________.17．已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a﹣1|=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點P、點Q分別由A、B點同時出發(fā)向點C運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為lcm/s．（1）如果點D是線段AC的中點，那么線段BD的長是cm；（2）①求點P出發(fā)多少秒后追上點Q；②直接寫出點P出發(fā)秒后與點Q的距離是20cm；（3）若點E是線段AP中點，點F是線段BQ中點，則當點P出發(fā)秒時，點B，點E，點F，三點中的一個點是另外兩個點所在線段的中點．19．（5分）任意寫出一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和．例如，對三位數(shù)234，取其兩個數(shù)字組成所有可能的二位數(shù)：23，32，24，42，34，43，它們的和是1．三位數(shù)234各位數(shù)的和是9，1除以等于2．再換幾個數(shù)試一試（至少兩個），你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結果，并運用代數(shù)式的相關知識說明所發(fā)現(xiàn)的結果的正確性．20．（8分）一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件．（1）現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？（2）設某公司租賃這批儀器x小時，有兩種付費方式．方式一：當0＜x＜10時，每套儀器收取租金50元；當x＞10時，超時部分這批儀器整體按每小時300元收費；方式二：當0＜x＜15時，每套儀器收取租金60元，當x＞15時，超時部分這批儀器整體按每小時200元收費．請你替公司謀劃一下，當x滿足，選方式一節(jié)省費用一些；當x滿足，選方式二節(jié)省費用一些．21．（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證每張會員證100元，只限本人當年使用，憑會員證游泳每次付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用/元150175…方式二的總費用/元90135…（2）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，則選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（3）如果兩種方式總費用一樣多，則他的游泳次數(shù)是多少次？22．（10分）閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師給出了如下問題：如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請你補全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過程：解：如圖2，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝______°小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上，OD還可能在∠AOB的內部”．完成以下問題：(1)請你將小明的解答過程補充完整；(2)根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出此時∠COD的度數(shù)為______°23．（12分）如圖，已知A、O、B三點共線，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】先求得點P的橫坐標，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標．【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【點睛】此題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關鍵．2、D【分析】A.根據(jù)線段差解題；B.根據(jù)線段差解題；C.根據(jù)線段差解題；D.根據(jù)線段差解題．【詳解】解：A.，故A.正確；B.，故B正確；C.故C正確；D.，無法判定，故D錯誤．故選：D.【點睛】本題考查兩點間的距離、線段的和與差等知識，掌握數(shù)形結合，學會推理是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)題意設水速為x千米/時，由題意列出方程求解即可；【詳解】解：設水速為x千米/時，由題意得：＝7，故選：B．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，準確計算是解題的關鍵．4、B【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關系的圖象是B；故選B．【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍．5、B【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、考察人們保護海洋的意識，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；

B、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件是精確度要求高的調查，適合普查，故B正確；

C、了解全國九年級學生的身高現(xiàn)狀，調查范圍廣適合抽樣調查，故C錯誤；

D、了解一批圓珠筆的壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查故D錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、A【解析】本題考查了根據(jù)加法原理解決問題的能力，明確如果完成一件工作，有若干種類方法，每一類方法又有若干種不同的方法，那么完成這件工作的方法的總數(shù)就等于完成這件工作的方法種類的和．此題也可以根據(jù)握手問題來解決.1、本題同握手問題，根據(jù)加法原理解答；2、根據(jù)題意，分別有7種、6種、5種、4種、3種、2種、1種票價；3、根據(jù)加法原理，將各站的車票種數(shù)相加即可得解.【詳解】方法一、由太原開往運城的D5303次列車，途中有6個停車站，這次列車的不同票價最多有8×72=28，故選方法2、由題意得，這次列車到達終點時一共停了7次∴不同票價最多有1+2+3+4+5+6+7=28(種)故選A【點睛】根據(jù)實際問題抽象出線段模型，進而確定答案，要注意是單程還是往返．加法原理（分類枚舉）.7、B【解析】試題分析：A、總體是：某市參加中考的32000名學生的體質情況，故本選項錯誤，B、樣本是：1600名學生的體重，故本選項正確，C、每名學生的體重是總體的一個個體，故本選項錯誤，D、是抽樣調查，故本選項錯誤，故選B．考點：1.總體、個體、樣本、樣本容量；2.全面調查與抽樣調查．8、D【分析】觀察圖形和數(shù)字的變化圖形個數(shù)為偶數(shù)時，數(shù)字位置在二、四象限的位置，第300個圖形的數(shù)字與第10個圖形的數(shù)字位置即可求解．【解答】解：【詳解】觀察圖形及數(shù)字的變化可知：

每個數(shù)都比前一個數(shù)多3，

所以第n個圖形上的數(shù)字為1+3（n-1）=3n-1．

所以第300個圖形上的數(shù)字為3×300-1=2．

每六個循環(huán)．所以與第六圖位置數(shù)字相同．故選D.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是尋找規(guī)律．9、D【分析】根據(jù)射線、直線與線段的定義，結合圖形解答．【詳解】解：如圖：A、直線AC與射線BD相交于點A，說法正確，故本選項錯誤；

B、B、C是兩個端點，則BC是線段，說法正確，故本選項錯誤；

C、直線AC經過點A，說法正確，故本選項錯誤；

D、如圖所示，點D在射線BD上，說法錯誤，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，注意：直線沒有端點．10、A【分析】由利潤=售價-進價可用含a的代數(shù)式表示出兩件衣服的進價，再結合賣兩件衣服總共虧損4元，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：依題意，得解得：a=1．

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11、A【分析】抽取樣本要注意樣本必須有代表性.【詳解】A.從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調查,有代表性，合適；B.在低年級學生中隨機抽取一個班級作調查，樣本沒有代表性，不合適；C.在學校門口通過觀察統(tǒng)計佩戴眼鏡的人數(shù)，樣本沒有代表性，不合適；D.從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調查，樣本沒有代表性，不合適.故選A【點睛】本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：注意抽取的樣本應該具有代表性.12、C【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值．同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項．【詳解】解：∵﹣2amb2與a5bn是同類項，∴m=5，n=2，∴m+n=7故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是根據(jù)定義求出各個字母的指數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣3【解析】把x=-1代入已知方程后列出關于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值.【詳解】解：∵關于x的方程3x﹣2k=3的解是-1，∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，解得：k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.14、1【分析】設，由題意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，進而可得∠AOC=∠BOD，則有，然后根據(jù)角平分線的定義及角的和差關系可求解．【詳解】解：由題意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵與的比是，∴設，∴，解得：，∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°∵OE平分，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查角平分線的定義、余補角及角的和差關系，熟練掌握角平分線的定義、余補角是解題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義，分別求出，，…，可得數(shù)列的變化規(guī)律為3個一循環(huán)，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴，，，…，∵2019÷3=673，∴==1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算以及數(shù)列的變化規(guī)律，找出數(shù)列的變化規(guī)律，是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)角平分線的性質和旋轉的性質求解即可.【詳解】解：①∵平分，∴∠CAD=∠2=，∵，∴∠2=80°=40°.②∵平分，∴∠BAD=∠DAE=，∵，∴.故答案為(1).(2)..【點睛】本題考查了角平分線的性質和旋轉的性質，結合圖形進行分析是解題的關鍵.17、1【分析】由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0，然后再去絕對值，最后計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0則：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和去絕對值，掌握去絕對值的方法是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）120；（2）①20s后點P追上點Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根據(jù)題意可求出AC與AD的長度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．（2）①設ts后P點追上Q點，列出方程即可求出答案．②分兩種情況求解：當P在Q的左側時，當P在Q的右側時；（3）設點A對應數(shù)軸上的數(shù)為0，點B對應數(shù)軸上的數(shù)為40，則ts后，點P對應的數(shù)為3t，點Q對應的數(shù)為40+t，根據(jù)中點公式即可列出方程求出答案．【詳解】解：（1）如圖，∵AB+BC＝AC，∴AC＝320cm，∵D是線段AC的中點，∴AD＝160cm，∴BD＝AD﹣AB＝120cm；（2）①設ts后P點追上Q點，根據(jù)題意列出方程可知：3t＝t+40，∴t＝20，答：20s后點P追上點Q；②當P在Q的左側時，此時3t+20＝40+t，解得：t＝10，當P在Q的右側時，此時3t＝40+t+20，解得：t＝30，答：當t＝10或30s時，此時P、Q相距20cm；（3）設點A對應數(shù)軸上的數(shù)為0，點B對應數(shù)軸上的數(shù)為40，則ts后，點P對應的數(shù)為3t，點Q對應的數(shù)為40+t，∵點E是線段AP中點，∴點E表示的數(shù)為＝t，∵點F是線段BQ中點，∴點F表示的數(shù)為＝40+，當B是EF的中點時，∴＝40，解得：t＝20，當E是BF的中點時，∴＝，∴t＝32，當F是BE的中點時，∴＝40+，∴t＝1，綜上所述，t＝20或32或1．故答案為：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或1【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，以及一元一次方程的應用，解題點的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于中等題型．19、一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和等于2；證明見解析【分析】舉例三位數(shù)為578與123，找出所有可能的兩位數(shù)，求出之和，除以各位數(shù)字得到結果；通過探索和所發(fā)現(xiàn)的結果即可歸納總結得到一般性結論；設三位數(shù)是100a＋0b＋c，進行證明即可．【詳解】舉例1：三位數(shù)578：＝2；舉例2：三位數(shù)123：＝2；分析規(guī)律：一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和等于2；證明：設三位數(shù)是100a＋0b＋c，則所有兩位數(shù)是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b，故＝＝2．【點睛】此題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．20、（1）應用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套這種儀器；（2）故0＜x＜16，選方式一節(jié)省費用一些；x＞16，選方式二節(jié)省費用一些．【分析】（1）設應用ym3鋼材做A部件，則應用（6﹣y）m3鋼材做B部件，根據(jù)一個A部件和三個B部件剛好配成套，列方程求解；（2）根據(jù)費用相等，列出方程求出x，進一步即可求解．【詳解】（1）設應用ym3鋼材做A部件，用（6﹣y）m3鋼材做B部件，則可配成這種儀器40y套，則3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝1．答：應用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套這種儀器；（2）依題意有：50×1+300（x﹣10）＝60×1+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，選方式一節(jié)省費用一些；x＞16，選方式二節(jié)省費用一些．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．21、（1）200，100+5x，,180，9x；（2）小明選擇第一種付費方式，他游泳的次數(shù)多為34次；（3）他的游泳次數(shù)是25次.【分析】（1）：根據(jù)題目要求列出代數(shù)式（2）：根據(jù)第一問的代數(shù)式列出方程，分別求出兩種情況下的未知數(shù)的值，在進行比較大小，最后得出結論．（3）：根據(jù)總費用一樣多列出方程來，求出游泳次數(shù)的值．【詳解】解：（1）：若小明游泳次數(shù)為x次則：方式一的總費用為：100+5x，∴x=20時，費用為200方式二的總費用為：9x，∴x=20時，費用為180