2024年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．3 C．π D．02．（3分）如圖，這是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．左視圖與俯視圖相同 C．主視圖與左視圖相同 D．都不相同3．（3分）2024年1月公布，河南經(jīng)濟穩(wěn)中求進，2023年地區(qū)生產(chǎn)總值為59132.39億元，同比增長4.1%．數(shù)據(jù)“59132.39億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5913239×1013 B．5.913239×1013 C．5.913239×1012 D．59.13239×10114．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝110°，∠BOE＝20°，則∠COE的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）化簡：＝（）A．1 B．0 C．x D．﹣x6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝17．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC+AB＝6，則邊AB的長為（）A． B． C．2 D．8．（3分）下列圖象中，函數(shù)y＝ax2﹣a（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小豫為了深入了解“二十四節(jié)氣”，購買了若干張“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將2張“立春”和2張“立夏”背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小豫抽到的兩張郵票恰好不同的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，點P從扇形AOB（其中∠AOB＝90°）的頂點O出發(fā)，沿直線運動到扇形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P的運動路程為，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長為（）A． B．1 C．π D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化成最簡二次根式為．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．已知購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元；購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．設(shè)A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元，則可列方程：．14．（3分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點A，且AC是⊙O的切線．若半徑r＝2，∠CAD＝30°，則AB的長為．15．（3分）在菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，M為對角線AC的中點，N為邊AB上一動點，若△AMN為等腰三角形，則BN的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）．17．（9分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立102周年，學(xué)校團委在七、八年級各抽取50名學(xué)生開展團知識競賽．為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分，競賽成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級競賽成績88a八年級競賽成績8.26b9根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝，b＝．（2）現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，請你綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷應(yīng)該給哪個年級頒獎，請說明理由．（3）若該校七年級學(xué)生有800人，八年級學(xué)生有1000人，參照以上數(shù)據(jù)，請估計該校七、八年級學(xué)生中得滿分的學(xué)生共有多少人．18．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠B的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中所作的角平分線與邊AC交于點D，CD＝3，AB＝8，求△ABD的面積．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣5，﹣1），B（a，﹣5）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式與a的值．（2）若Q為y軸上的一點，求QA+QB的值最小時點Q的坐標．20．（9分）如圖，一根電線桿CE垂直于地面，電線穿過電線桿頂點C，一端固定在A點，另一端固定在B點．已知點A距離地面2m，點B距離地面6m，點A，B到電線桿的水平距離分別為22m與24m，從點A看點C的仰角為45°．（1）求電線桿CE的高度．（2）求電線的總長度（即AC+BC的長）．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.7，21．（9分）甲、乙兩家商場以相同的價格出售同樣的商品，為了促進消費，商場推出不同的優(yōu)惠方案．甲商場的優(yōu)惠方案：購物花費累計超過200元后，超出200元的部分打八折；乙商場的優(yōu)惠方案：購物花費按90%付費．若某顧客準備購買標價為x元的商品．（1）若x＞200，則在甲商場購物花費元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若選擇甲商場和乙商場的付款金額相等，求x的值．（3）乙商場為了吸引更多的顧客，采取了進一步的優(yōu)惠方案：不超過500元，仍按90%付費；超過500元后，超出的部分改按70%付費．甲商場沒有調(diào)整優(yōu)惠方案，請求出顧客選擇乙商場購物花費更少時，x的取值范圍．22．（10分）如圖1，這是一款智能澆灌系統(tǒng)，水管OP垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)高度（OP的最大高度不超過1.5m）．澆灌花木時，噴頭P處會向四周噴射水流形成固定形狀的拋物線，水流的落地點M與點O的距離即為最大澆灌距離，各方向水流落地點形成一個以點O為圓心，OM的長為半徑的圓形澆灌區(qū)域（區(qū)域內(nèi)均可被澆灌到）．當噴頭P位于地面與點O重合時，某一方向的水流上邊緣形成了如圖2所示的拋物線，經(jīng)測量，OM＝2m，水流最高處距離地面0.1m．（1）在圖中建立合適的平面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當調(diào)節(jié)水管OP的高度時，圓形澆灌區(qū)域的面積會發(fā)生變化，請你求出圓形澆灌區(qū)域的最大面積．（結(jié)果保留π）23．（10分）王老師擅長巧妙地整合教學(xué)材料，引導(dǎo)同學(xué)們以整體、相關(guān)和逐步發(fā)展的視角思考問題，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式．下面是王老師結(jié)合旋轉(zhuǎn)與其他知識內(nèi)容所設(shè)計的問題，請你解答．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，3），x軸上有一點P，現(xiàn)將點A繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°至點B（4，1），則點P的坐標是，n＝．（2）如圖2，在△ABC中，∠B＝∠C＝α，點D，E分別在BC，AC上，將線段D