2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）篆刻藝術(shù)，是在金屬、象牙、犀角、玉、石等質(zhì)材之上雕刻篆體文字的藝術(shù)．因以制作印章為主，又稱印章藝術(shù)．下列篆刻作品是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四個(gè)式子中，是方程的是（）A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a(chǎn)+b3．（3分）如圖，建筑工人在木門框上加兩根木條、晃動(dòng)的木椅子腿與坐板間釘一根木條，防止門框變形、椅子搖晃，利用了三角形的（）A．任意兩邊之和大于第三邊 B．任意兩邊之差小于第三邊 C．穩(wěn)定性 D．三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°4．（3分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，則a的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．5．（3分）下列不等式變形，成立的是（）A．若m＜n，則m﹣2＜n﹣2 B．若m＜n，則2﹣m＜2﹣n C．若m＜n，則﹣2m＜﹣2n D．若m＜n，則6．（3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．已知∠B＝30°，∠E＝20°，則∠BAC的大小為（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．（3分）如圖，一束平行太陽(yáng)光線照射到正五邊形上，若∠1＝42°，則∠2的大小為（）A．18° B．30° C．32° D．42°8．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝8，AB＝4．點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BPQ是面積為2的鈍角三角形時(shí)，則此時(shí)t的值是（）A．或6 B． C． D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分9．（3分）由x﹣2y＝3，得到用x表示y的式子為y＝．10．（3分）“x與2的差不大于3”用不等式表示為．11．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，則∠CAD等于°．12．（3分）如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周長(zhǎng)＝8厘米，則CD為厘米．13．（3分）關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．14．（3分）如圖所示，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，CD＝2BD，E是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ADC，△ABD，△AOE，△OEC的面積分別為S△ADC，S△ABD，S△AOE，S△OEC，給出下面四個(gè)結(jié)論：①S△AOE＝S△OEC；②S△ADC＝2S△ABD；③△ABE與△BCE的周長(zhǎng)相等；④，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝x+2；（2）．16．（6分）解方程組：．17．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（7分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19．（7分）某校組建了90人的合唱隊(duì)和15人的舞蹈隊(duì)，根據(jù)實(shí)際需要，從合唱隊(duì)中準(zhǔn)備抽調(diào)部分同學(xué)參加舞蹈隊(duì)，使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的4倍，則需從合唱隊(duì)中抽調(diào)多少人參加舞蹈隊(duì)？20．（7分）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上．（1）求證：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC邊的取值范圍．21．（7分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A2B2C2；（3）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形△A3B3C3．22．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣1，求m的最小整數(shù)值．23．（10分）某企業(yè)需運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資，已知3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)輸65箱物資；4輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸120箱物資．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共15輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用500元，每輛小貨車一次需費(fèi)用300元．若運(yùn)輸物資不少于175箱，且總費(fèi)用小于6100元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？24．（12分）問題再現(xiàn)：現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見．在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題、今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問題，共同來(lái)探究．我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個(gè)正方形的內(nèi)角．試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著個(gè)正六邊形的內(nèi)角．問題提出：如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來(lái)解決、從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)．具體地說，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角．驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y＝8，我們可以找到唯一一組適合方程的正整數(shù)解為．結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說明理由．驗(yàn)證2：_______；結(jié)論2：_______．上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌