2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件14.1.3　積的乘方

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（人教版）

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.3積的乘方若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？是冪的乘方形式嗎？問(wèn)題導(dǎo)入底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來(lái)看，它是積的乘方.積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙.探究新知填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）

=a(

)b()（2）（ab）3=___________=_____________=a()b()（3）（ab）n=____________________

=________________________=a()b()(n是正整數(shù))(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)3322思考：積的乘方(ab)n=?

(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)=anbn即：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))

n個(gè)an個(gè)b積的乘方法則積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說(shuō)積的乘方等于冪的乘積.

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）思考:(abc)n如何計(jì)算？是不是也有類似的規(guī)律？3個(gè)以上的因式呢？三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，即(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）.積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算，即anbn=(ab)n

（n為正整數(shù)）左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相同，可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變.對(duì)于anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）的證明如下：=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)anbn即：anbn=(ab)n

(n為正整數(shù))

n個(gè)an個(gè)b=(ab)

n——冪的意義——乘法交換律、

結(jié)合律——乘方的意義例題講解例3計(jì)算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23?a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.跟蹤訓(xùn)練計(jì)算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7

解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9=02.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)

解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4

3.(-2x3)3·(x2)2

解：原式=-8x9·x4=-8x13

注意：運(yùn)算順序是:

先乘方，再乘除，最后算加減.歸納總結(jié)（1）積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）（2）三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì).如：

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）（3）積的乘方法則也可以逆用.如：anbn=(ab)n，

anbncn=(abc)n

（n為正整數(shù)）隨堂練習(xí)計(jì)算：

(1)(ab)4(2)(-xy)3

(3)(-3×102)3(4)(2ab2)3

a4b4-2.7×1078a3b6

—

x3y381備選練習(xí)1.下列運(yùn)算正確的是（

）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C2.判斷:(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()××××3.計(jì)算0.042011×[(-5)2011]2，

你有幾種解法？解法一：

0.042011×[(-5)2011]2

=(0.22)2011×54022

=0.24022×54022

=(0.2×5)4022

=14022=1隨堂練習(xí)解法二：

0.042011×[(-5)2011]2

=0.042011×[(-5)2]2011

=0.042011×252011

=(0.04×25)2011

=12011

=

1逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解決一些復(fù)雜的計(jì)算

備選練習(xí)

4.計(jì)算：

(1)（-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4

解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3

=-8x6y9

(2)原式=(-3)4

·(a3)4

·(b2)4

·

c4

=81a12b8c45.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值

解：（anbmb)3=a9b15

（an）3·（bm）3·b3=a9b15

a3n·b3m·b3=a9b15

a3n·b3m+3=a9b15

3n=9，3m+3