13.3.1等腰三角形教學(xué)設(shè)計

PAGE等腰三角形（第1課時）第4頁共4頁等腰三角形教學(xué)設(shè)計教材版本：人民教育出版社教科書第13章的第13.3.1節(jié)。內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，在教學(xué)重點(diǎn)上主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。教材先通過一個“探究”欄目，讓學(xué)生自己剪出一個等腰三角形，再通過一個“探究”欄目，把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出重合的線段和角，借助等腰三角形的軸對稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并獲得添加輔助線證明性質(zhì)的方法，最后利用三角形全等證明這兩個性質(zhì)。

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。目標(biāo)與目標(biāo)解析學(xué)生經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，掌握等腰三角形的基本概念及“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)等腰三角形內(nèi)角和邊的計算問題。通過對例題的探究活動和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，體會在解決問題過程中與他人合作的益處，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過沿折痕對折自己剪出的等腰三角形，很容易發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等．對于等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)，需要教師加以引導(dǎo)．對性質(zhì)2的理解，學(xué)生也容易出現(xiàn)錯誤，需教師引導(dǎo)學(xué)生將性質(zhì)2分解為三個命題逐一證明。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：性質(zhì)2的探索與證明。教學(xué)支持條件分析（一）教學(xué)方式啟發(fā)引導(dǎo)、探究合作相結(jié)合。（二）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)方式1．動手實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。2．自主探索：調(diào)動學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自主地獲取知識。3．合作交流：學(xué)生分組討論，使學(xué)生在溝通中創(chuàng)新，在交流中發(fā)展，在合作中獲得新知。（四）學(xué)具準(zhǔn)備硬紙、剪刀。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生活動設(shè)計意圖[活動1]動手操作，得出概念問題（1）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到一個什么圖形？ACACB教師用ppt演示問題（1）。學(xué)生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題。教師與學(xué)生一起動手折紙，剪紙，標(biāo)好字母并演示，提出問題（2）。學(xué)生舉手?jǐn)⑹龆x。教師引出課題，板書定義并畫圖，提出問題。學(xué)生舉例。教師引導(dǎo)、鼓勵，用ppt演示圖片，演示介紹腰、底、頂角、底角。本次活動中，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否積極參加到數(shù)學(xué)活動中來。（1）學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、歸納、舉例，重新認(rèn)識等腰三角形，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。（2）學(xué)生剪三角形的過程，從動態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線作鋪墊。[活動2]觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)問題（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。重合的線段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？（獨(dú)立思考2分鐘后小組討論）你能試著對你的猜想進(jìn)行證明嗎？[活動3]推理證明，論證性質(zhì)問題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論？口述證明過程？（2）受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？教師用ppt演示問題（1）（2）。學(xué)生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫表格。教師用ppt演示問題（3）。學(xué)生獨(dú)立觀察思考后小組討論，交流合作。1．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格中的重合線段和角：2．引導(dǎo)學(xué)生回答等腰三角形的對稱軸是什么？學(xué)生會有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問：你們說的是同一條線嗎？從而引出性質(zhì)2。教師板書性質(zhì)及使用格式，強(qiáng)調(diào)等腰AB=AC是大前提。學(xué)生充分討論后，小組代表闡述猜想過程（教師刻意找教師參與過的小組的代表，他闡述的猜想過程又會引導(dǎo)啟發(fā)其他同學(xué)）。教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明，糾正和補(bǔ)充學(xué)生發(fā)言，ppt演示不同證明過程，板書性質(zhì)1及使用格式。學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識，體會證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。[活動4]運(yùn)用性質(zhì)，解決問題問題（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合；（2）等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個三角形的周長是（）（3）如圖，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，則△ABC的周長為___________。教師用ppt依次演示問題，學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡捷明了。（1）問題的安排遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質(zhì)，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。（3）例2的目的是鞏固和應(yīng)用“三線合一”。[活動5]梳理反思，布置作業(yè)談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。布置作業(yè)：（1）閱讀本節(jié)課內(nèi)容（2）課本P77─練習(xí)2.3題．學(xué)生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會了什么，還存在哪些問題。教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用ppt演示本節(jié)教學(xué)目標(biāo)及小結(jié)。（1）使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識。（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時梳理反思的習(xí)慣。目標(biāo)檢測設(shè)計1．判斷下列說法是否正確。

（1）在△ABC中，若AB=AC，則∠A=∠B．

（

）

（2）等腰三角形的角平分線、中線、高相互重合．

（

）

設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。

2．若等腰三角形的底角為50°,則它的頂角為____°；若頂角為50°,則它的底角為______°．

設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和的理解。3．等腰三角形的一個角為20°，它的另外兩個角為_________；等腰三角形的一個角為100°，它