高中數(shù) 第三章 3.2 3．2.1 對數(shù)的概念及其運算創(chuàng)新演練第一課時 新人教B版必修1

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第三章3.23．2.1對數(shù)的概念及其運算創(chuàng)新演練第一課時新人教B版必修11．使對數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為(A．a(chǎn)<eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a(chǎn)>0且a≠1 D．a(chǎn)<eq\f(1,2)解析：由對數(shù)的概念可知，使對數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,－2a＋1>0.))解得0<a<eq\f(1,2).答案：B2．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A．e0＝1與ln1＝0B．8＝eq\f(1,2)與log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2與9＝3D．log77＝1與71＝7解析：log39＝2應(yīng)轉(zhuǎn)化為32＝9.答案：C3．已知log2x＝3，則x＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2\r(3))C.eq\f(1,3\r(3)) D.eq\f(\r(2),4)解析：∵log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x＝2＝eq\f(\r(2),4).答案：D4．已知2x＝9，log2eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為()A．6 B．8C．4 D．log48解析：由2x＝9，得log29＝x，∴x＋2y＝log29＋2log2eq\f(8,3)＝log29＋log2eq\f(64,9)＝log264＝6.答案：A5．已知aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)(a>0)，則logeq\s\do9(\f(2,3))a＝________．解析：法一：∵aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，∴l(xiāng)ogaeq\f(4,9)＝eq\f(2,3)，∴2logaeq\f(2,3)＝eq\f(2,3)，∴l(xiāng)ogaeq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,loga\f(2,3))＝3，∴l(xiāng)ogeq\s\do9(\f(2,3))a＝3.法二：∵aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，∴a2＝eq\f(64,729)，∴a＝eq\f(8,27)＝(eq\f(2,3))3，∴l(xiāng)ogeq\s\do9(\f(2,3))a＝logeq\s\do9(\f(2,3))(eq\f(2,3))3＝3.答案：36．計算：eq\f(8\s\up6(\f(2,3))×3log32,lne＋log4\f(1,64))＝________．解析：原式＝eq\f(（23）\s\up6(\f(2,3))×2,1＋log44－3)＝eq\f(4×2,1＋（－3）)＝eq\f(8,－2)＝－4答案：－47．求下列各式的值：(1)log535＋2logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2logeq\s\do9(\f(1,2))2eq\s\up6(\f(1,2))[＝log5eq\f(35×50,14)＋logeq\s\do9(\f(1,2))2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))\s\up12(2)＋log62·（log62＋log632）))÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.8．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求logeq\r(2)eq\f(x,y)的值．解：由已知得xy＝(x－2y)2，即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y(tǒng)或x＝4y.∵