廣東省汕頭市潮南區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.752．甲、乙兩人參加社會實(shí)踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞24．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A． B． C． D．7．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．108．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠09．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．13．某一時刻，測得身高1.6的同學(xué)在陽光下的影長為2.8，同時測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2，則教學(xué)樓的高為__________.14．在中，，，則______________.15．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請用含α的式子表示BC的長___________．17．把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是__________．18．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.20．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．21．（6分）已知二次函數(shù)．求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點(diǎn)．22．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）B、P．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．23．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．24．（8分）如圖1，的直徑，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求出的長.25．（10分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長．26．（10分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.3、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案．【詳解】∵，-2＜0，∴圖象經(jīng)過二、四象限，∵函數(shù)中系數(shù)小于0，∴圖象在一、三象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．6、D【分析】在與中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.8、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.10、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=?＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．12、(3，﹣10)【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長為6，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，即可得出此時D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時D點(diǎn)與(﹣3，10)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，﹣10)．故答案為：(3，﹣10)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、11.1【分析】根據(jù)題意可知，，代入數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點(diǎn)：根的判別式．16、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．18、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1），，.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∵點(diǎn)在上，且，∴.∵過，兩點(diǎn)，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長，交于點(diǎn)，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.20、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化為兩個一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解兩個一元一次方程即可．【詳解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．22、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點(diǎn)P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，（3）中畫矩形時把握矩形特點(diǎn)即可正確解答.23、(1)；

(2)；(3)

BC∥AD．【分析】（1）將點(diǎn)A（-4,1）代入，求的值；（2）作輔助線如下圖，根據(jù)和CH=AE，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，假設(shè)直線的解析式，代入A、D兩點(diǎn)即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直線BC的解析式，再與直線AB的解析式作比較，得證BC∥AD．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4,1），∴（2）

如圖，∵

∴∴DH=3∵CH