2023八年級數(shù)學下冊 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的應用第2課時 面積問題與其他問題教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第2課時面積問題與其他問題教案（新版）滬科版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2023八年級數(shù)學下冊第17章第5節(jié)“一元二次方程的應用”，主要涉及面積問題與其他問題的解決方法。本節(jié)課是該章節(jié)的第2課時，重點講解如何利用一元二次方程解決實際問題，特別是面積問題。教材中提供了相關的例題和練習題，旨在幫助學生掌握一元二次方程在解決實際問題中的應用。

具體的教學內容包括：

1.面積問題的基本概念和公式，如矩形、三角形和梯形的面積計算；

2.如何將實際問題轉化為一元二次方程，并運用求解方法求解；

3.練習題的解答和分析，鞏固學生對一元二次方程在面積問題中的應用。

教學內容將緊密結合學生的實際生活，通過生動的案例和練習題，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過解決面積問題，培養(yǎng)學生運用一元二次方程進行邏輯推理的能力，使其能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型；

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將實際問題抽象為一元二次方程的能力，并運用適當?shù)臄?shù)學方法解決這些問題；

3.直觀想象：通過圖形和實際問題的結合，培養(yǎng)學生的空間想象能力，使其能夠更好地理解和解決面積問題；

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生收集、整理、分析實際問題數(shù)據(jù)的能力，并能夠運用一元二次方程進行預測和判斷。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關知識：學生在八年級數(shù)學的學習過程中，已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎、方程求解、函數(shù)概念等知識。他們已經(jīng)學習過一元二次方程的基本概念和解法，對公式法、因式分解法等解題方法有一定的了解。此外，學生還學習了平面幾何中矩形、三角形和梯形等圖形的面積計算方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于八年級的學生來說，數(shù)學學科的實用性會激發(fā)他們的學習興趣。他們在解決實際問題時，通常更關注結果的實際意義。在學習能力方面，學生已經(jīng)具備一定的邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力。在學習風格上，他們更傾向于通過實際操作、合作交流的方式來學習新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決面積問題和其他實際問題時，學生可能會遇到以下困難：一是將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力不足，難以找到等量關系；二是對于一元二次方程在實際問題中的應用，學生可能缺乏直觀理解；三是學生在解決復雜實際問題時，可能會出現(xiàn)邏輯推理不嚴密、解題步驟不完整的情況。此外，部分學生可能對面積計算公式記憶不牢，需要在教學中加強鞏固。教學方法與策略1.教學方法：針對本節(jié)課的教學內容，我將采用講授法、案例研究和項目導向學習相結合的教學方法。講授法用于講解一元二次方程的基本概念和解法，案例研究則通過具體的面積問題引導學生將實際問題轉化為數(shù)學模型。項目導向學習則鼓勵學生分組合作，共同解決復雜的實際問題。

2.教學活動設計：為促進學生參與和互動，我將設計以下教學活動：

a.角色扮演：讓學生扮演實際問題中的角色，如農(nóng)民、建筑師等，通過角色扮演的方式引導學生主動思考和解決問題。

b.實驗：安排一次實驗課，讓學生親自動手測量和計算實際圖形的面積，從而加深對面積問題的理解。

c.游戲：設計一款與面積問題相關的數(shù)學游戲，讓學生在游戲中運用一元二次方程解決問題，提高學生的學習興趣。

d.小組討論：組織學生分組討論，鼓勵他們分享解題思路和方法，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。

3.教學媒體和資源：為支持教學活動，我將使用以下教學媒體和資源：

a.PPT：制作精美的PPT，用于展示一元二次方程的解法和面積計算公式，幫助學生直觀地理解知識。

b.視頻：選取與面積問題相關的視頻資料，讓學生在觀看視頻中獲取實際案例，提高學生的學習興趣。

c.在線工具：引導學生使用在線數(shù)學工具，如計算器、繪圖軟件等，幫助他們更方便地解決問題。

d.練習題庫：提供一份豐富的練習題庫，包括不同難度的題目，以便針對不同學生的學習需求進行分層訓練。

e.實物模型：準備一些實物模型，如矩形、三角形等，讓學生在操作模型過程中更好地理解面積問題。

f.課堂評價工具：設計一份簡潔實用的評價工具，用于收集學生對本節(jié)課教學方法和內容的反饋，以便及時調整教學策略。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《一元二次方程的應用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計算面積的情況？”比如，假設你家的花園是一個矩形，你知道如何計算它的面積嗎？這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程在面積問題中的應用。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它在解決面積問題和其他實際問題中起著重要作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何利用一元二次方程解決矩形的面積問題。通過這個案例，我們將學習到如何將實際問題轉化為數(shù)學模型。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調公式法和因式分解法這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與面積問題相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示如何利用一元二次方程計算矩形的面積。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一元二次方程在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了一元二次方程的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對面積問題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源：

（1）多媒體教學資源：可以為學生提供一些與本節(jié)課教學內容相關的多媒體教學資源，如教學視頻、動畫等。這些資源可以幫助學生更直觀地理解一元二次方程在面積問題中的應用。

（2）網(wǎng)絡資源：可以為學生推薦一些優(yōu)秀的網(wǎng)絡資源，如數(shù)學論壇、博客等。這些資源可以為學生提供更多的學習資料和解題方法，幫助他們拓展知識面。

（3）數(shù)學競賽：可以鼓勵學生參加一些數(shù)學競賽，如奧數(shù)競賽等。這些競賽可以提高學生的數(shù)學水平，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

（4）數(shù)學閱讀材料：可以為學生提供一些與本節(jié)課教學內容相關的數(shù)學閱讀材料，如數(shù)學故事、數(shù)學歷史等。這些材料可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，幫助他們更好地理解數(shù)學知識。

2.拓展建議：

（1）讓學生利用網(wǎng)絡資源，自己尋找一些與一元二次方程在面積問題中的應用相關的案例，并進行分析和解答。

（2）鼓勵學生參加數(shù)學競賽，提高他們的數(shù)學水平和解題能力。

（3）引導學生閱讀一些與數(shù)學相關的書籍、故事和歷史，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)。

（4）可以組織學生進行一些與數(shù)學相關的實踐活動，如數(shù)學建模、數(shù)學實驗等。這些活動可以讓學生將所學知識應用到實際中，提高他們的實踐能力。

（5）鼓勵學生進行合作學習，如小組討論、研究性學習等。通過合作學習，學生可以互相交流、互相啟發(fā)，從而提高他們的學習效果。

（6）為學生提供一些與本節(jié)課教學內容相關的練習題和測試題，幫助他們鞏固所學知識。課堂小結，當堂檢測本節(jié)課我們學習了如何利用一元二次方程解決面積問題。通過講解和案例分析，我們了解了一元二次方程在解決實際問題中的應用，以及如何將實際問題轉化為數(shù)學模型。在實踐活動和小組討論中，我們通過合作和實驗操作，進一步加深了對一元二次方程在面積問題中的應用的理解。

課堂小結：

1.一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它在解決面積問題和其他實際問題中起著重要作用。

2.解決面積問題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用一元二次方程進行求解。

3.在解決實際問題時，我們要靈活運用公式法、因式分解法等解題方法，同時注重邏輯推理和數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。

當堂檢測：

1.填空題：

（1）一元二次方程的一般形式是________。

（2）解決面積問題的關鍵是將實際問題轉化為________。

（3）在解決實際問題時，我們要靈活運用________和________等解題方法。

2.選擇題：

（1）下列哪個選項是一元二次方程的正確解法？

A.直接開平方法

B.因式分解法

C.公式法

D.以上都是

（2）在解決面積問題時，我們通常先將實際問題轉化為________方程。

A.一次

B.二次

C.三次

D.以上都可以

3.解答題：

（1）已知一個矩形的長是寬的兩倍，求該矩形的面積。

（2）一個三角形的底邊長為6cm，高為4cm，求該三角形的面積。

請同學們在規(guī)定時間內完成檢測，我們將對答案進行批改和講解。重點題型整理1.題型一：求解一元二次方程的根

（1）已知方程ax^2+bx+c=0，求解方程的根。

（2）已知方程的根為x1和x2，求解方程的判別式Δ=b^2-4ac。

（3）已知方程的根為x1和x2，求解方程的根與系數(shù)的關系。

答案：

（1）方程的根可以通過因式分解法、公式法等方法求解。

（2）判別式Δ=b^2-4ac，其中a、b、c為方程的系數(shù)。

（3）方程的根與系數(shù)的關系為：x1+x2=-\frac{a}，x1*x2=\frac{c}{a}。

2.題型二：一元二次方程的判別式

（1）已知方程ax^2+bx+c=0，求解方程的判別式Δ=b^2-4ac。

（2）根據(jù)方程的判別式Δ，判斷方程的根的情況（有實數(shù)根、無實數(shù)根、重根）。

（3）已知方程的根為x1和x2，求解方程的判別式Δ與根的關系。

答案：

（1）方程的判別式Δ=b^2-4ac，其中a、b、c為方程的系數(shù)。

（2）根據(jù)判別式Δ的值，判斷方程的根的情況。Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；Δ<0時，方程無實數(shù)根。

（3）方程的根與系數(shù)的關系為：x1+x2=-\frac{a}，x1*x2=\frac{c}{a}。

3.題型三：一元二次方程的實際應用

（1）已知一個矩形的長是寬的兩倍，求解該矩形的面積。

（2）已知一個三角形的底邊長為6cm，高為4cm，求解該三角形的面積。

（3）已知一個圓的直徑為10cm，求解該圓的面積。

答案：

（1）矩形的長為2a，寬為a，面積為S矩形=a*a=a^2。

（2）三角形的面積為S三角形=\frac{1}{2}*底邊*高=\frac{1}{2}*6cm*4cm=12cm^2。

（3）圓的半徑為r=\frac{直徑}{2}=\frac{10cm}{2}=5cm，面積為S圓=\pi*r^2=\pi*25cm^2。

4.題型四：一元二次方程的解與系數(shù)的關系

（1）已知方程ax^2+bx+c=0的根為x1和x2，求解根與系數(shù)的關系。

（2）已知方程的根為x1和x2，求解根與系數(shù)的關系在實際問題中的應用。

（3）已知一個矩形的長是寬的兩倍，求解矩形的面積與長和寬的關系。

答案：

（1）根與系數(shù)的關系為：x1+x2=-\frac{a}，x1*x2=\frac{c}{a}。

（2）在實際問題中，可以根據(jù)根與系數(shù)的關系求解方程的系數(shù)，從而解決實際問題。

（3）矩形的面積為S矩形=長*寬，根據(jù)根與系數(shù)的關系，長和寬的關系為：長=2*寬，所以矩形的面積與長和寬的關系為：S矩形=寬*寬=寬^2。

5.題型五：一元二次