福建省莆田市第六聯(lián)盟學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,圓錐的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A.30 B.30π C.60π D.48π2.若⊙O的弦AB等于半徑,則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.90° D.120°3.如圖,是的直徑,,是上的兩點(diǎn),且平分,分別與,相交于點(diǎn),,則下列結(jié)論不一定成立的是()A. B. C. D.4.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的盒子里(球除顏色外其他都相同),先摸出一個(gè)球,不再放進(jìn)盒子里,然后又摸出一個(gè)球,兩次摸到的都是紅球的概率是()A. B. C. D.5.如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為A.6cm B.cm C.8cm D.cm6.如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且DE//BC,若AD=2,DB=1,AC=6,則AE等于()A.2 B.3 C.4 D.57.有一副三角板,含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等,如圖,將這副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,則AF的長為()A.2 B.2﹣2 C.4﹣2 D.2﹣8.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,都隨的增大而減小,則的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖像上兩點(diǎn),,其中,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.無法判斷10.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,PB′=BB′,A′B′=2,則AB的長為()A.1 B.2 C.4 D.8二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn),那么______.12.三角形的三條邊分別為5,5,6,則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________13.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是________cm1.14.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____.15.如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn),連接DE,DF,則DE+DF的最小值為_____.16.如圖,已知△ABC是面積為的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于_____(結(jié)果保留根號(hào)).17.如圖,是正三角形,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),當(dāng)=_______時(shí),~.18.因式分解:______.三、解答題(共66分)19.(10分)每年十月的第二個(gè)周四是世界愛眼日,為預(yù)防近視,超市決定對(duì)某型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈進(jìn)行降價(jià)銷售.降價(jià)前,進(jìn)價(jià)為30元的護(hù)眼臺(tái)燈以80元售出,平均每月能售出200盞,調(diào)查表明:這種護(hù)眼臺(tái)燈每盞售價(jià)每降低1元,其月平均銷售量將增加10盞.(1)寫出月銷售利潤y(單位:元)與銷售價(jià)x(單位:元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),所得月利潤最大?最大月利潤為多少元?20.(6分)如圖,⊙O中,F(xiàn)G、AC是直徑,AB是弦,F(xiàn)G⊥AB,垂足為點(diǎn)P,過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,交GF的延長線于點(diǎn)E,已知AB=4,⊙O的半徑為.(1)分別求出線段AP、CB的長;(2)如果OE=5,求證:DE是⊙O的切線;(3)如果tan∠E=,求DE的長.21.(6分)元旦了,九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物,結(jié)果全班交換小禮物共1560件,求九(2)班有多少個(gè)同學(xué)?22.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接OD,點(diǎn)E在BC上,BE=DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若BC=6,求線段DE的長;(3)若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).23.(8分)某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.求一次函數(shù)的表達(dá)式;若該商場(chǎng)獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.25.(10分)如圖,AG是∠PAQ的平分線,點(diǎn)E在AQ上,以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AP的垂線,垂足為點(diǎn)C,交AQ于點(diǎn)B.(1)求證:直線BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,AC=2CD,求BD的長26.(10分)選用合適的方法解下列方程:

(1)x2-7x+10=0(2)3x2-4x-1=0(3)(x+3)2=(1-3x)2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:∵它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是:πrl=π×6×10=60π(cm2).故選C.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.2、B【解析】試題分析:∵OA=OB=AB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故選B.【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;等邊三角形的判定與性質(zhì).3、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出,,由等腰三角形的性質(zhì)得出,得出,證出,選項(xiàng)A成立;由平行線的性質(zhì)得出,選項(xiàng)B成立;由垂徑定理得出,選項(xiàng)D成立;和中,沒有相等的邊,與不全等,選項(xiàng)C不成立,即可得出答案.【詳解】∵是的直徑,平分,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,選項(xiàng)A成立;∴,選項(xiàng)B成立;∴,選項(xiàng)D成立;∵和中,沒有相等的邊,∴與不全等,選項(xiàng)C不成立,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理.4、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次都是紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況,

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、B【解析】試題分析:∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形,∴留下的扇形的弧長==12π,根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長,∴圓錐的底面半徑r==6cm,∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式求解,即可得到AE的長.【詳解】解:∵DE//BC∴AE:AC=AD:AB,∵AD=2,DB=1,AC=6,∴,∴AE=4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.7、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC,根據(jù)正弦的定義求出CF,計(jì)算即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC==2,則EF=AC=2,∵∠E=45°,∴FC=EF?sinE=,∴AF=AC﹣FC=2﹣,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出1-m>0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,∴1-m>0,解得m<1,故答案為m<1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而增大.9、B【分析】由二次函數(shù)可知,此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,二次項(xiàng)系數(shù)a=?1<0,故此函數(shù)的圖象開口向下,有最大值;函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸越接近,則函數(shù)值越大,故可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,二次函數(shù)開口向下,有最大值,∵,A到對(duì)稱軸x=2的距離比B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),∴故選:B.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸;(2)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質(zhì).10、C【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行列式計(jì)算,得到答案.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,∴A′B′∥AB,∴△PA′B′∽△PAB,∴==,∴AB=4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì),掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程,然后解一次方程即可.【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,0),∴?1+m=0,∴m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.12、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,求出CE的長度,然后利用面積相等列出等式,即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解:如圖,點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心,設(shè)OD=OE=OF=r,∵AC=BC=5,CE平分∠ACB,∴CE⊥AB,AE=BE=,在Rt△ACE中,由勾股定理,得,由三角形的面積相等,則,∴,∴,∴;故答案為:1.5;【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三線合一定理,勾股定理,掌握三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13、110∏C㎡【解析】試題分析:∵圓錐的底面周長為10π,∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1.故答案為140π.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.14、1【解析】如圖,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F(xiàn),連接OD,OE,OF,則OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,設(shè)半徑為r,CD=r,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴BE=BF=3﹣r,AF=AD=4﹣r,∴4﹣r+3﹣r=5,∴r=1,∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1,故答案為1.15、【解析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小,求解即可.【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小,點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn),在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),或即點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為:故答案為【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的中位線,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【分析】如圖,過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H,過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形,可得出AE的長,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°,設(shè)AH=HF=x,利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長,根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值,根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖,過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H,過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M,∵△ABC是面積為的等邊三角形,CM⊥AB,∴×AB×CM=,∠BCM=30°,BM=AB,BC=AB,∴CM==,∴×AB×=,解得:AB=2,(負(fù)值舍去)∵△ABC∽△ADE,△ABC是等邊三角形,∴△ADE是等邊三角形,∠CAB=∠EAD=60°,∠E=60°,∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°,∵∠BAD=45°,∴∠EAF=∠BAD=45°,∵FH⊥AE,∴∠AFH=45°,∠EFH=30°,∴AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EH=xtan30°=x.∵AB=2AD,AD=AE,∴AE=AB=1,∴x+x=1,解得x=.∴S△AEF=×1×=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.17、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°,又由△ABD∽△DCE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,即可得∠EDC=∠BAD,然后利用三角形外角的性質(zhì),即可求得∠ADE的度數(shù)【詳解】∵△ABC是正三角形,∴∠B=60°,∵△ABD∽△DCE,∴∠EDC=∠BAD,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,∴∠ADE=∠B=60°,【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).此題難度適中.18、【分析】先提取公因式,然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解,掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)銷售價(jià)定為65元時(shí),所得月利潤最大,最大月利潤為12250元.【分析】(1)根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得;(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)售價(jià)為x元/盞,月銷售利潤y元,根據(jù)題意得:y=(x﹣30)[200+10(80﹣x)]=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)∵y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∴當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí),所得月利潤最大,最大月利潤為12250元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系.20、(1)CB=2,AP=2;(2)證明見解析;(3)DE=.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=2,再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2;(2)易得OP為△ABC的中位線,則OP=BC=1,再計(jì)算出,根據(jù)相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP,根據(jù)相似的性質(zhì)得到∠OCE=∠OPA=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)由BC∥EP得到∠DCB=∠E,則tan∠DCB=tan∠E=,在Rt△BCD中,根據(jù)正切的定義計(jì)算出BD=3,根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得,再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE=.【詳解】解:(1)∵AC為直徑,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AC=2,AB=4,∴BC==2,∵直徑FG⊥AB,∴AP=BP=AB=2;(2)∵AP=BP,∴OP為△ABC的中位線,∴OP=BC=1,∴,而,∴,∵∠EOC=∠AOP,∴△EOC∽△AOP,∴∠OCE=∠OPA=90°,∴OC⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(3)∵BC∥EP,∴∠DCB=∠E,∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中,BC=2,tan∠DCB==,∴BD=3,∴CD==,∵BC∥EP,∴,即,∴DE=.21、40個(gè)【解析】設(shè)九(2)班有x個(gè)同學(xué),則每個(gè)同學(xué)交換出(x﹣1)件小禮物,根據(jù)全班交換小禮物共1560件,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)九(2)班有x個(gè)同學(xué),則每個(gè)同學(xué)交換出(x﹣1)件小禮物,根據(jù)題意得:x(x﹣1)=1560,解得:x1=40,x2=﹣39(不合題意,舍去).答:九(2)班有40個(gè)同學(xué).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)3;(3)【分析】(1)根據(jù)OA=OD,BE=DE,得∠A=∠1,∠B=∠2,根據(jù)∠ACB=90°,即可得∠1+∠2=90°,即可得OD⊥DE,從而可證明結(jié)論;(2)連接CD,根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是⊙O的切線,再結(jié)合DE是⊙O的切線,推出DE=CE又BE=DE,即可得出DE;(3)過O作OG⊥AD,垂足為G,根據(jù)已知條件推出AD,AG和OG的值,再根據(jù),即可得出答案.【詳解】解:(1)證明:∵OA=OD,BE=DE,∴∠A=∠1,∠B=∠2,∵△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°,∴OD⊥DE,又OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線;(2)連接CD,則∠ADC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,又AC為⊙O的直徑,∴CE是⊙O的切線,又DE是⊙O的切線,∴DE=CE又BE=DE,∴DE=CE=BE=;(3)過O作OG⊥AD,垂足為G,則,∵Rt△ABC中,∠B=30°,AB=8,∴AC=,∠A=60°(又OA=OD),∴∠COD=120°,△AOD為等邊三角形,∴AD=AO=OD=2,∴,∴OG,∴,∴陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定,三角函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì),掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.23、(1);(2)銷售單價(jià)定為元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤,最大利潤是元.【分析】(1)根據(jù)題意將(65,55),(75,45)代入解二元一次方程組即可;(2)表示出利潤解析式,化成頂點(diǎn)式討論即可解題.【詳解】解:根據(jù)題意得,解得.所求一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2),∵拋物線的開口向下,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,又因?yàn)楂@利不得高于45%,60所以,∴當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤,最大利潤是元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,表示出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)①,P②M(,)或(,)【解析】(1)先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;(2)①根據(jù)A(﹣2,6),B(1,0),求得AB的解析式為:y=﹣2x+2,設(shè)P(a,﹣a2﹣3a+4),則E(a,﹣2a+2),利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+,根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解;②根據(jù)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上,得到∠AMB=90°,即AM2+BM2=AB2,求出,,AB2故可列出方程求解.【詳解】解:(1)∵B(1,0)∴OB=1,∵OC=2OB=2,∴BC=3,C(﹣2,0)Rt△ABC中,tan∠ABC=2,∴=2,∴AC=6,∴A(﹣2,6),把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4;(2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),易得AB的解析式為:y=﹣2x+2,設(shè)P(a,﹣a2﹣3a+4),則E(a,﹣2a+2),∴PE=﹣a2

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