2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第21章 一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用 1建立一次函數(shù)模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用教案（新版）冀教版

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用1建立一次函數(shù)模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章“一次函數(shù)的應(yīng)用”是冀教版數(shù)學(xué)新學(xué)期的重點(diǎn)內(nèi)容，該章節(jié)旨在讓學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本章節(jié)的難點(diǎn)是理解一次函數(shù)模型的構(gòu)建與應(yīng)用，以及如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題。

本節(jié)課“建立一次函數(shù)模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用”是本章節(jié)的例題，通過(guò)分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用一次函數(shù)模型進(jìn)行解答。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我將遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)內(nèi)容將圍繞一次函數(shù)模型的建立、求解及應(yīng)用展開(kāi)，主要包括以下幾個(gè)部分：

1.引入實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.講解一次函數(shù)模型的構(gòu)建方法，讓學(xué)生理解一次函數(shù)的定義及其圖象特點(diǎn)。

3.演示一次函數(shù)模型的求解過(guò)程，讓學(xué)生掌握解一次方程組的方法。

4.應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

5.課堂練習(xí)與拓展，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課將采用講解、演示、互動(dòng)、練習(xí)等多種教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.直觀想象：通過(guò)觀察一次函數(shù)圖象，讓學(xué)生能夠直觀地理解一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生掌握一次函數(shù)模型的構(gòu)建方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)模型的求解方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章之前的內(nèi)容，包括一次函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的代數(shù)知識(shí)，如解一元一次方程、二元一次方程組等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課程中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題往往能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好直觀的圖象展示，而另一部分學(xué)生可能更注重文字和符號(hào)的表達(dá)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解一次函數(shù)模型與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)遇到難以將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的困難。在求解一次函數(shù)模型時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何正確設(shè)置變量、列出方程組以及解方程組的方法不夠熟悉。此外，對(duì)于如何將一次函數(shù)模型應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可能缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注這些困難，通過(guò)舉例、講解和練習(xí)等方式，幫助學(xué)生克服挑戰(zhàn)，提高運(yùn)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解一次函數(shù)模型的構(gòu)建和求解過(guò)程中，教師可以通過(guò)系統(tǒng)的講解，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中應(yīng)用一次函數(shù)模型的經(jīng)驗(yàn)和困惑，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，觀察一次函數(shù)圖象的變化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題之間聯(lián)系的理解。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等Multimediateachingmaterials,可以直觀地展示一次函數(shù)圖象的變化，幫助學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生自主探索一次函數(shù)模型的構(gòu)建和求解過(guò)程，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決問(wèn)題的能力。

（3）實(shí)物模型：準(zhǔn)備一些實(shí)際物品，如尺子、繩子等，讓學(xué)生動(dòng)手搭建一次函數(shù)模型，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題之間聯(lián)系的理解。

（4）在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，如Moodle、Edmodo等，發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課堂練習(xí)和拓展任務(wù)，方便學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（5）評(píng)價(jià)工具：運(yùn)用在線問(wèn)卷、討論區(qū)等評(píng)價(jià)工具，收集學(xué)生對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的反饋，為教學(xué)反思提供依據(jù)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“一次函數(shù)的應(yīng)用”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是一次函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的基本概念、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素（斜率、截距等）。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，涉及一次函數(shù)的模型建立和求解。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一次函數(shù)的基本概念、圖象特點(diǎn)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一次函數(shù)的發(fā)展歷史，以及一些著名數(shù)學(xué)家與一次函數(shù)的故事，幫助學(xué)生了解一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性。

（2）生活應(yīng)用案例：收集一些生活中的一次函數(shù)應(yīng)用案例，如商品打折、路線規(guī)劃等，讓學(xué)生更加深入地理解一次函數(shù)的實(shí)際意義。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如一次函數(shù)猜猜樂(lè)、一次函數(shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中加深對(duì)一次函數(shù)的理解。

（4）拓展閱讀材料：提供一些關(guān)于一次函數(shù)的拓展閱讀材料，如一次函數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用、一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系等，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生嘗試自己尋找生活中的一次函數(shù)應(yīng)用案例，并分享給其他同學(xué)。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，搜索更多關(guān)于一次函數(shù)的信息，并與同學(xué)交流分享。

（3）引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、化學(xué)等，并嘗試尋找相關(guān)的例子進(jìn)行驗(yàn)證。

（4）建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，將一次函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高解決問(wèn)題的能力。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍、雜志、博客等，拓寬數(shù)學(xué)視野，了解一次函數(shù)在更廣泛領(lǐng)域的應(yīng)用。

（6）建議學(xué)生結(jié)合一次函數(shù)的知識(shí)，嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，如家庭預(yù)算管理、購(gòu)物優(yōu)惠計(jì)算等，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)題型整理1.一次函數(shù)的定義與性質(zhì)

題型1：給出兩個(gè)點(diǎn)，求直線方程。

例題：已知直線上的兩點(diǎn)為A(2,3)和B(4,7)，求直線的方程。

解答：首先計(jì)算斜率k=(7-3)/(4-2)=2，然后選擇其中一個(gè)點(diǎn)（例如A(2,3)），代入y=kx+b中，解得b=1。因此，直線方程為y=2x+1。

題型2：給出直線方程，判斷兩直線平行或相交。

例題：已知直線L1的方程為y=2x+1，直線L2的方程為y=2x+3，判斷L1和L2的關(guān)系。

解答：由于兩條直線的斜率相同（都為2），但截距不同，因此L1和L2平行。

題型3：給出直線方程，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

例題：已知直線L的方程為y=3x-4，求直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：令x=0，得到y(tǒng)=-4，所以直線與y軸的交點(diǎn)為(0,-4)。令y=0，得到x=4/3，所以直線與x軸的交點(diǎn)為(4/3,0)。

2.一次函數(shù)的圖象

題型4：根據(jù)一次函數(shù)的斜率和截距，描述圖象的特點(diǎn)。

例題：已知一次函數(shù)的斜率為2，截距為-3，描述該函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

解答：斜率為正，表示圖象從左下到右上遞增；截距為負(fù)，表示圖象在y軸下方與y軸相交。

題型5：給出一次函數(shù)的圖象，求斜率和截距。

例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,6)，求該函數(shù)的斜率和截距。

解答：斜率k=(6-2)/(3-1)=2，截距b可通過(guò)任一點(diǎn)（例如A(1,2)）代入y=kx+b求得，解得b=0。因此，該函數(shù)的斜率為2，截距為0。

3.一次函數(shù)的應(yīng)用

題型6：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立一次函數(shù)模型。

例題：某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為800元，打折后價(jià)格為640元，求折扣率。

解答：設(shè)折扣率為x（0<x<1），則打折后的價(jià)格為800x。根據(jù)題意，有800x=640，解得x=0.8。因此，折扣率為80%。內(nèi)容邏輯關(guān)系-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義、斜率、截距、直線方程、平行與相交。

-詞句：一次函數(shù)是直線方程，斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點(diǎn)。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：一次函數(shù)的定義、斜率與截距的關(guān)系、直線方程的求解方法、平行與相交的條件。

2.一次函數(shù)的圖象

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)、斜率與圖象的關(guān)系、截距與圖象的關(guān)系。

-詞句：一次函數(shù)圖象是一條直線，斜率為正時(shí)圖象從左下到右上遞增，截距為負(fù)時(shí)圖象在y軸下方。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)、斜率與圖象的關(guān)系、截距與圖象的關(guān)系。

3.一次函數(shù)的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)模型的建立、實(shí)際問(wèn)題的解決、折扣率的計(jì)算。

-詞句：通過(guò)建立一次函數(shù)模型，可以解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算折扣率、預(yù)測(cè)銷售量等。

-板書(shū)設(shè)計(jì)：一次函數(shù)模型的建立、實(shí)際問(wèn)題的解決方法、折扣率的計(jì)算。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例：通過(guò)引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生更加直觀地理解一次函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.采用分組討論：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力，提高課堂互動(dòng)性。

3.利用多媒體教學(xué)：通過(guò)多媒體教學(xué)，如視頻、動(dòng)畫(huà)等，直觀展示一次函數(shù)的變化過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)進(jìn)度安排：在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)掌握不夠牢固，需要增加一些基礎(chǔ)知識(shí)的講解和練習(xí)，以提高學(xué)生的理解能力。

2.課堂管理：在課堂討論中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生注意力不集中，需要加強(qiáng)課堂管理，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，提高課堂效果。

3.評(píng)價(jià)方式：在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)