高考數(shù)學(xué)極限的四則運算省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

2.4極限四則運算(1)1/26普通地，假如當項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列項無限地趨近于某個常數(shù)，(即無限地靠近0),那么就說數(shù)列以為極限，或者說是數(shù)列極限（1）是無窮數(shù)列；（4）數(shù)值改變趨勢有:遞減、遞增、擺動；注意:（2）是唯一常數(shù)（不能是）；（3）數(shù)列極限與數(shù)列前面有限項無關(guān)；（5）“無限”地趨近于指是與需要有多近就能有多近.一、復(fù)習(xí)引入:常用數(shù)列的極限01.數(shù)列和函數(shù)極限以及求法:2/26就說當x趨向于正無窮大時，函數(shù)極限是a

，記作普通地，當自變量x

取正值而且無限增大時，假如函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨向于負無窮大時，函數(shù)極限是a

，記作當自變量x取負值而且絕對值無限增大時，假如函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，2.函數(shù)無窮極限:

假如=a,且=a,那么就說當x趨向于無窮大時,f(x)極限是a,記作尤其地：（C為常數(shù)）3/263.函數(shù)在一點處極限與左、右極限:1）當自變量x無限趨近于常數(shù)x0（但x不等于x0）時，假如函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨近于x0時，函數(shù)f(x)極限是a，記作2）當x從點x0左側(cè)（即x﹤x0）無限趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點x0處左極限，記作

.3）假如當x從點x0右側(cè)（即x﹥x0）無限趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點x0處右極限，記作

.4）常數(shù)函數(shù)f(x)=c在點x=x0處極限有

.4/264．求以下極限:（3）

（4）（1）（2）5．怎樣求?1.11.011.00110.9990.990.9x考查下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455觀察該極限與上題極限之間存在關(guān)系嗎?5/26問題1：函數(shù)，你能否直接看出函數(shù)值改變趨勢？問題2：假如不能看出函數(shù)值改變趨勢，那么怎樣才能把問題轉(zhuǎn)化為已知能求函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)方法與依據(jù)是什么？6/26假如，那么

函數(shù)極限運算法則：二、講授新課:7/26也就是說:假如兩個函數(shù)都有極限，那么由這兩個函數(shù)各對應(yīng)項和、差、積、商組成函數(shù)極限，分別等于這兩個函數(shù)極限和、差、積、商（各項作為除數(shù)函數(shù)極限不能為0）。注:使用極限四則運算法則前提是各部分極限必須存在.8/26（C為常數(shù)）由不難得到：注:使用極限四則運算法則前提是各部分極限必須存在.9/26假如，那么

一樣有函數(shù)極限運算法則：10/26利用函數(shù)極限運算法則,我們能夠依據(jù)已知幾個簡單函數(shù)極限,求出較復(fù)雜函數(shù)極限.用上面運算法則可求：11/26例1、求解:12/26解:13/26

經(jīng)過例1、例2同學(xué)們會發(fā)覺：①函數(shù)f（x）在處有定義;②求這類函數(shù)在某一點x=x0處極限值時，只要把x=x0

代入函數(shù)解析式中，就得到極限值.------代入法總結(jié)：(1)(2)14/26分析：當分母極限是0，不能直接利用上面極限運算法則。因為當時函數(shù)極限只與x無限趨近于4函數(shù)值相關(guān)，與x=4時函數(shù)值無關(guān)，所以能夠先將分子、分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)極限.例3、求15/26解:例3、求16/26例4、求解:17/26總結(jié):

經(jīng)過例3、例4會發(fā)覺：①函數(shù)f（x）在處無定義；②求這類函數(shù)在某一點x=x0處極限值時，若用代入法，分子分母都為０.例4、求例3、求處理方法:可對分子分母因式分解，約去為0公因式來求極限．------因式分解法18/26處理方法:可先有理化分子，再約去為0公因式來求極限．------根式有理化法19/26練習(xí):求以下函數(shù)極限:20/26注意:當分子、分母中同除以x最高次冪，利用就能夠求極限了．21/26例6、已知解:22/26變式：若，求a,b值.令，則：解：時，分式分母，同時分母中有因式.又因為分式極限值是常數(shù)2，所以分子中也應(yīng)該有因式，需約去公因式后，其極限值才有可能是常數(shù).∴

原式∴∴23/26小結(jié):（1）概述極限運算法則:（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了三種計算函數(shù)極限方法：代入法；對型極限求法可經(jīng)過因式分解，根式有理化約去“零因式”；對極限計算，通常是分子、分母同除以分母最高次冪.24/26（3）經(jīng)過各例求極限過程能夠看出，在求有理函數(shù)極限時，最終總是歸結(jié)為求以下極限：25/26；/成都電腦回收成都筆記本回收twd25twu關(guān)切地問：“你們可需要預(yù)支一部分銀子？”耿正非常感激地說：“多謝老板關(guān)心！我們手頭銀子預(yù)計夠日常消費，不用預(yù)支了。等這一份契約推行完后，一并支付就好了！”從此以后，耿正兄妹三人就開始了在“盛元酒店”辛勤獻藝生涯。一時間，這個拉奏演藝說唱班使原本就用戶盈門“盛元酒店”生意愈加火爆起來。耿正兄妹三人不但成了“盛元酒店”福星，同時也日益成為景德鎮(zhèn)上家喻戶曉不俗藝人。94第四十八回耿老爹寺廟獲新生|（洪水潰壩天降災(zāi)，果真神靈來相救？百里開外寺廟前，耿老爹獲救誤認兒。）卻說正在挑著籮筐吃力攀登山路耿老爹，根本就沒有想到會在青天白日之下發(fā)生可怕潰壩之災(zāi)。猛然間聽到驚天動地一聲巨響，吃驚地喘口氣剛一抬頭，就被巨大水墻裹挾著沖到溝外邊去了。而在此之前，他只顧了低頭看著腳下陡峭山路，并不知道耿正兄妹三人已經(jīng)上到了山頂上。在被洪水沒頭沖倒一剎那間，耿老爹腦海里閃過了白百大出事前一天黃昏跟他說過話：“在水里邊閉住一口氣腿和胳膊像蛤蟆那樣有節(jié)奏地劃水浮出水面就仰頭張嘴快速吸氣假如能抓住能夠漂浮東西幫助人自救”耿老爹努力地閉住氣。兩只籮筐早已被猛烈沖下來洪水沖走了，但耿老爹依然用右手緊緊地抓住扁擔抱在胸前，左手和雙腿盡可能地模仿蛤蟆劃水動作僅僅幾十秒鐘后，耿老爹就感覺到眼前有了亮光，頭頂有風(fēng)聲在響。于是，他慢慢地呼出胸腔里僅存一點兒氣息，并盡可能仰頭睜眼一看，自己已經(jīng)被洪水沖出山谷了，于是趕快仰頭張嘴大吸一口氣。一個浪頭沖來，耿老爹又被沒頭卷入水中了，于是趕快再次閉氣劃水就這么，耿老爹在洪水沖擊下不停地翻滾著扁擔浮力顯然太小，耿老爹力氣越來越不支了恍惚中，耿老爹看到白百大在驚濤駭浪中托著一塊兒門板向他游來。這白弟兄游水姿態(tài)真是太優(yōu)美、太有力了，一眨眼功夫就游到了他面前，大聲對他說：“耿大哥，別害怕，我來救你！”說著話，白百大奮力將他推上門板。耿老爹甚至還感覺到白百大把他推上門板以后，還把他再往門板中間推了一推，替他整整衣服，并囑咐他：“抓緊門環(huán)！”耿老爹又驚又喜！他在門板上伸出一只手來想要抓住白百大，流著眼