新教材2024高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系分層演練新人教A版選擇性必修第三冊

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固1.下列兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系的是()A.圓的周長與直徑之間的關(guān)系B.球的體積與半徑之間的關(guān)系C.角度與它的正弦值之間的關(guān)系D.蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系解析:A項,圓的周長與直徑之間的關(guān)系為C=πd.B項,球的體積與半徑之間的關(guān)系為V=4πC項,角度與它的正弦值之間的關(guān)系為y=sinα.A,B,C項都是確定的函數(shù)關(guān)系,只有D項是相關(guān)關(guān)系.故選D.答案:D2.推斷下列圖中的兩個變量,具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的是()ABC D解析:A,C項中的兩個變量均是函數(shù)關(guān)系,D項中的點(diǎn)的分布毫無規(guī)律,兩個變量之間不具有相關(guān)性,B項的兩個變量具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.答案:B3.汽車尾氣是影響空氣質(zhì)量的重要因素之一,那么汽車尾氣與空氣質(zhì)量之間存在的關(guān)系是()A.相關(guān)關(guān)系 B.不相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系 D.沒有關(guān)系解析:因為汽車尾氣影響空氣質(zhì)量,并且汽車尾氣越多,空氣質(zhì)量就越不好,但汽車尾氣與空氣質(zhì)量之間存在的關(guān)系不是確定的,所以是相關(guān)關(guān)系.答案:A4.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的探討中,探討人員獲得了一些樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的散點(diǎn)圖.依據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是()A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析:由題中散點(diǎn)圖可知,點(diǎn)的分布都集中在一條直線旁邊,由此可以推斷兩個變量具有相關(guān)關(guān)系,點(diǎn)的分布從左下角到右上角區(qū)域,因此是正相關(guān).由題中散點(diǎn)圖可知,共有10個點(diǎn),則中位數(shù)為最中間兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù),明顯兩數(shù)均小于20%,故脂肪含量的中位數(shù)小于20%.答案:B5.多選題已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本,他們的數(shù)學(xué)、物理成果(單位:分)對應(yīng)如下表,對應(yīng)散點(diǎn)圖如圖所示:學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成果6065707580859095物理成果7277808488909395依據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A.依據(jù)散點(diǎn)圖,可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系B.依據(jù)散點(diǎn)圖,可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有一次函數(shù)關(guān)系C.從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)(記為甲、乙),若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為80分,乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為60分,則可以推斷出甲同學(xué)的物理成果肯定比乙同學(xué)的物理成果高D.從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)(記為甲、乙),若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為80分,乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果為60分,則不能推斷出甲同學(xué)的物理成果肯定比乙同學(xué)的物理成果高解析:由散點(diǎn)圖知兩變量間是相關(guān)關(guān)系,非函數(shù)關(guān)系,所以A正確,B錯誤;利用概率學(xué)問進(jìn)行預(yù)料,得到的結(jié)論有肯定的隨機(jī)性,所以C錯誤,D正確.故選AD.答案:AD6.兩對變量A和B,C和D的取值分別對應(yīng)表1和表2,畫出散點(diǎn)圖,分別推斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有相關(guān)關(guān)系,請說出是哪種相關(guān)關(guān)系.表1A261813104-1B202434385064表2C05101520253035D541.6602.6672.0704.9806.7908.5975.41034.7解:散點(diǎn)圖分別如圖①和圖②所示.圖①圖②從圖①和圖②可以看出兩圖中的點(diǎn)各自分布在一條直線旁邊,因此兩對變量都具有相關(guān)關(guān)系.圖①中,當(dāng)A的值由小變大時,B的值卻是由大變小,故A和B呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系;圖②中,當(dāng)C的值由小變大時,D的值也是由小變大,故C和D呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.B級拓展提高7.一個口袋中有大小不等的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(數(shù)量大于5個),從中有放回地取5次,那么取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是()A.確定性關(guān)系 B.相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系 D.無任何關(guān)系解析:每次從袋中取出的球是不是紅球,除了和紅球的數(shù)量有關(guān)外,還與球的大小等有關(guān)系,所以取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是一種相關(guān)關(guān)系.答案:B8.多空題高三年級267位學(xué)生參與期末考試,某班37位學(xué)生的語文成果、數(shù)學(xué)成果與總成果在全年級的排名狀況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成果看,①在甲、乙兩人中,其語文成果名次比其總成果名次靠前的學(xué)生是乙;②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中,丙同學(xué)的成果名次更靠前的科目是數(shù)學(xué).解析:①在甲、乙兩人中,其語文成果名次比其總成果名次靠前的學(xué)生是乙;②由高三年級267位學(xué)生參與期末考試,某班37位學(xué)生的語文成果、數(shù)學(xué)成果與總成果在全年級的排名狀況的散點(diǎn)圖可知,兩個圖中,同一個人的總成果是不會變的.從其次個圖看,丙是從右往左數(shù)第5個點(diǎn),即丙的總成果在班里倒數(shù)第5.在左邊的圖中,找到總成果倒數(shù)第5個點(diǎn),它表示的就是丙,因為這個點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語文成果名次更靠后,數(shù)學(xué)的成果名次更靠前.9.以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價格y(單位:萬元)和房屋面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù):房屋面積x11511080135105銷售價格y49.643.238.858.444(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)房屋的銷售價格和房屋面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系?假如有相關(guān)關(guān)系,是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?解:(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.(2)通過數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖可以推斷,房屋的銷售價格和房屋面積之間具有相關(guān)關(guān)系,并且是正相關(guān).10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出(單位:百萬元)與銷售額(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):廣告費(fèi)支出24568銷售額3040605070(1)依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,視察散點(diǎn)圖,廣告費(fèi)支出與銷售額之間是否呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系?若呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系,請畫出一條直線來表示這種關(guān)系.(2)假如廣告費(fèi)支出為7百萬元,請估計此時的銷售額為多少.解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示.從散點(diǎn)圖中可以看出,廣告費(fèi)支出與銷售額之間呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系.所畫直線如圖所示.(2)假如廣告費(fèi)支出為7百萬元,那么此時的銷售額大約為63百萬元.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新11.多選題某中學(xué)的愛好小組依據(jù)在某座山測得海拔、氣壓和沸點(diǎn)的一些數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.沸點(diǎn)與海拔呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.沸點(diǎn)與氣壓呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系C.沸點(diǎn)與海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.沸點(diǎn)與海拔、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)解析:由題中第一幅圖,知?dú)鈮弘S海拔的增加而減小,由題中其次幅圖,知沸點(diǎn)隨氣壓的上升而上升,所以沸點(diǎn)與氣壓呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,沸點(diǎn)與海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,因為兩個散點(diǎn)圖都呈現(xiàn)出線性相關(guān)的特征,所以沸點(diǎn)與海拔、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng),故B,C,D項正確,A項錯誤.答案:BCD12.多空題某市居民2017—2024年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份20172024202420242024x11.512.11313.315y6.88.89.8