卡方檢驗(yàn)理論和方法

卡方檢驗(yàn)理論和方法第一節(jié)獨(dú)立樣本列聯(lián)表資料的χ2檢驗(yàn)一、χ2檢驗(yàn)的基本思想：

1、例題：某研究者欲比較甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果，將90名患兒隨機(jī)分為兩組，一組采用甲藥治療，另一組采用乙藥治療，一個(gè)療程后觀察結(jié)果，見(jiàn)表。問(wèn)兩藥治療小兒上消化道出血的有效率是否有差別？

表11.1甲、乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

組別治療例數(shù)有效例數(shù)有效率（%）甲藥

乙藥

合計(jì)2、計(jì)算公式

式中A為實(shí)際數(shù)，T為理論頻數(shù)。理論頻數(shù)T是根據(jù)假設(shè)來(lái)確定的理論值。假設(shè)兩組患者總體有效率相同(π1=π2），且等于合計(jì)的愈合率74.44%。則：甲、乙兩藥治療的患者理論有效例數(shù)分別為：

T11T21

同理，假設(shè)兩組患者總體無(wú)效率相同，并等于合計(jì)的無(wú)效率25.56%。

洛賽克和雷尼替丁患者理論未愈合例數(shù)分別為：

T12T22

將上述計(jì)算用符號(hào)表示為：

3、χ2值的意義：

卡方值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

如果Ho成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差一般不會(huì)很大，出現(xiàn)小的卡方值的概率是很大的(P>α)；如果Ho不成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差就很大，出現(xiàn)小的卡方值的概率是很小的（P≤α）。當(dāng)n不夠大，且T<5時(shí)，需對(duì)χ2值進(jìn)行校正；4、χ2分布：

χ2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，是偏態(tài)分布，它的形狀與自由度有關(guān)，當(dāng)自由度趨于+∞時(shí)，χ2分布逼近于正態(tài)分布。在同一自由度下，卡方值越大，其尾部面積就越小，則相應(yīng)的概率就越小?？ǚ浇缰涤涀鳓?α,υ。P＝的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）5、卡方檢驗(yàn)的自由度：卡方值的大小除取決于（A-T）的差值外，還取決于格子數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)格的(A-T)2/T都是正值，故格子數(shù)越多，卡方值也會(huì)越大。因此在查卡方值時(shí)要考慮自由度的大小。

4、例題分析：建立假設(shè)：Ho：π1=π2，兩種藥物有效率相同

H1：π1≠π2，兩種藥物有效率不同

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：χ2

確定P值：υ=(2-1)(2-1)=1，χ20.05,1χ2>χ20.05,1，

作推斷結(jié)論：按，因，拒絕Ho，接受H1，可認(rèn)為兩種藥物治療小兒上消化道出血的有效率不同，乙藥的有效率高于甲藥。7、四格表資料卡方檢驗(yàn)的專(zhuān)用公式：用基本公式計(jì)算卡方值時(shí)，需先求出各理論頻數(shù)，運(yùn)算時(shí)很不方便。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得四格表中計(jì)算卡方值得專(zhuān)用公式：8、四格表資料卡方檢驗(yàn)校正公式：⑴當(dāng)n≥40，T＞5時(shí)，可用四格表卡方檢驗(yàn)基本公式或?qū)Ｓ霉?；⑵?dāng)n≥40，5＞T＞1時(shí)，需對(duì)卡方值進(jìn)行校正；⑶當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，不能用卡方檢驗(yàn)，改用四格表確切概率計(jì)算法。

例題：某研究欲比較甲、乙兩藥治療下呼吸道感染的療效，將66例下呼吸道感染者隨機(jī)等分為兩組，進(jìn)行隨機(jī)雙盲對(duì)照試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表。兩組納入分析的病例數(shù)分別為32和33人。問(wèn)兩藥治療下呼吸道感染的有效率有無(wú)差異？

建立假設(shè)：

Ho：π1=π2，H1：π1≠π2，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：本例中甲藥組治療無(wú)效時(shí)對(duì)應(yīng)的格子，其理論頻數(shù)T12=4.92<5，故應(yīng)計(jì)算校正的卡方值。

χ2確定P值：

υ=(2-1)(2-1)=1，χ20.05,1χ2<χ20.05,1，作推斷結(jié)論：按，因，不拒絕Ho，尚不能認(rèn)為兩種藥物治療下呼吸道感染的有效率不同。

二、R×C列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)1、計(jì)算公式此式還可用于不須校正的四格表資料的卡方檢驗(yàn)。

2、多個(gè)樣本率的比較：例某研究者欲比較A、B、C3種方案治療輕、中度高血壓的療效，將年齡在50~70歲的240例輕、中度高血壓患者隨機(jī)等分為3組，分別采用3種方案治療。一個(gè)療程后觀察療效，結(jié)果見(jiàn)表。問(wèn)3種方案治療輕、中度高血壓的有效率有無(wú)差別？

表11.43種方案治療輕、中度高血壓的效果

組別治療例數(shù)有效例數(shù)有效率（%）

合計(jì)3、兩個(gè)或多個(gè)樣本頻率分布的比較：例為了解新型農(nóng)村合作醫(yī)療對(duì)于農(nóng)村貧困居民住院服務(wù)利用的影響，某研究在經(jīng)濟(jì)條件相似的甲、乙兩個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣(其中甲縣2006年已開(kāi)展新型農(nóng)村合作醫(yī)療，乙縣2006年尚未開(kāi)展)分別進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到2006年應(yīng)住院未住院原因，見(jiàn)表。問(wèn)甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因構(gòu)成是否不同？

表甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因構(gòu)成

縣別經(jīng)濟(jì)困難沒(méi)有必要沒(méi)有時(shí)間其他合計(jì)甲293101713333

乙282996306

合計(jì)5751926196392、假設(shè)檢驗(yàn)方法：（1）建立假設(shè)：

Ho：甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因的總體構(gòu)成相同

H1：甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因的總體構(gòu)成不同

（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

χ2（3）確定P值：

υ=(2-1)(4-1)=2，χ20.05,3χ2<χ20.05,3，（4）作推斷結(jié)論：按，因，不拒絕Ho，尚不能認(rèn)為甲、乙兩縣應(yīng)住院未住院原因的總體構(gòu)成不同。1、計(jì)算χ2值時(shí)，必須用絕對(duì)數(shù)，而不能用相對(duì)數(shù)，因?yàn)棣?值的大小與頻數(shù)大小有關(guān)。

2、χ2檢驗(yàn)的條件χ2檢驗(yàn)中如有1/5以上格子的理論數(shù)<5或有一個(gè)理論數(shù)<1時(shí)，不能進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，需采取合理合并，不能合并則增加樣本含量繼續(xù)觀察；

3、多組資料比較的χ2檢驗(yàn)結(jié)果為P≤α?xí)r，并不等于每?jī)蓚€(gè)樣本率都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。在一般情況下，其中至少有兩個(gè)率存在顯著性差異。如要判斷哪兩個(gè)率有差別，要進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較；

4、四格表中如有一個(gè)實(shí)際數(shù)為0，首先求最小理論數(shù)，若T>5或

5>T>1，且n>40時(shí)，方可用χ2檢驗(yàn)；

5、用專(zhuān)用公式進(jìn)行四格表資料χ2檢驗(yàn)，首先要計(jì)算最小理論數(shù)。如大于5，方可將實(shí)際數(shù)直接代入，如果出現(xiàn)小于5、大于1，且n>40，需計(jì)算校正χ2值；三、χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)

例11.5對(duì)例11.33種方案治療輕、中度高血壓的有效率作進(jìn)一步的兩兩比較。

多個(gè)樣本率比較的列聯(lián)表資料經(jīng)兩兩分割，可整理成多個(gè)四格表的形式。為保證假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)犯I型錯(cuò)誤的總的概率不變，必須重新規(guī)定每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為：式中本例中，m=3，則

對(duì)比組有效無(wú)效合計(jì)α’χ2P值A(chǔ)746800.01711.082<0.005B582280合計(jì)13228160A746800.0170.662>0.05C71980合計(jì)14515160B5822800.0176.762<0.01C71980合計(jì)12931160表11.73種方案有效率的兩兩比較A、C兩種方案治療輕、中度高血壓的有效率高于B方案，但尚不能認(rèn)為A、C兩種方案的有效率不同。

一、二分類(lèi)變量：

1、配對(duì)設(shè)計(jì)

配對(duì)分類(lèi)資料是把兩種處理分別施于條件相似的兩個(gè)受試對(duì)象，或先后施于同一受試對(duì)象，逐對(duì)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。甲、乙兩種血清學(xué)檢查結(jié)果有四種：

(1)兩種方法檢查結(jié)果均為陽(yáng)性(a)；

(2)兩種方法檢查結(jié)果均為陰性(d)；這是結(jié)果相同的部分

(3)甲法陽(yáng)性乙法陰性(b)；

(4)甲法陰性乙法陽(yáng)性(c)；這是結(jié)果不同的部分。如果只考慮結(jié)果不同部分有無(wú)差別，則作卡方檢驗(yàn)。

第二節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的χ2檢驗(yàn)

2、例題：例11.6某研究者欲比較心電圖和生化測(cè)定診斷低血鉀的價(jià)值，分別采用兩種方法對(duì)79名臨床確診的低血鉀患者進(jìn)行診斷，結(jié)果見(jiàn)表。問(wèn)兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無(wú)差別？

表11.9兩種方法診斷低血鉀的結(jié)果

心電圖生化測(cè)定合計(jì)

+-

+45(a)25(b)70

-4(c)5(d)9

合計(jì)4930793、計(jì)算公式

（適用于b+c>40）（適用于b+c<40）

4、假設(shè)檢驗(yàn)：1、建立假設(shè)

Ho：兩種方法的檢測(cè)結(jié)果相同

(B=C)H1：兩種方法的檢測(cè)結(jié)果不同

(B≠C)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：(b+c)=(25+4)=29<40，需校正。

χ2=(|25-4|-1)23、確定P值：

υ=1，χ20.05,1，

χ2>χ20.05,1，4、作出推斷結(jié)論：按水準(zhǔn)，因，拒絕Ho，接受H1，可以認(rèn)為兩種方法的檢測(cè)結(jié)果不同，心電圖的陽(yáng)性率高于生化測(cè)定方法。二、配對(duì)R×C列聯(lián)表資料的χ2檢驗(yàn)

：

1、例題：例11.7某研究欲比較X線(xiàn)和CT對(duì)強(qiáng)直性脊柱炎(AS)骶髂關(guān)節(jié)病變的診斷價(jià)值，收集臨床上診斷為AS的患者136例，對(duì)272個(gè)骶髂關(guān)節(jié)分別拍攝X線(xiàn)平片和CT掃描，結(jié)果見(jiàn)表。問(wèn)兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變的分級(jí)有無(wú)差別？

表11.11兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變的分級(jí)情況

CT掃描

X線(xiàn)

0ⅠⅡⅢ-Ⅳ合計(jì)

01787032Ⅰ730281479Ⅱ16322261Ⅲ-Ⅳ00892100

合計(jì)2544751282722、計(jì)算公式

3、假設(shè)檢驗(yàn)：（1）建立假設(shè)

Ho：兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變分級(jí)的概率分布相同

H1：兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變分級(jí)的概率分布不同

（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

χ2（3）確定P值：

υ=k-1=4-1=3，χ20.05,3χ2>χ20.05,3，（4）作出推斷結(jié)論：按水準(zhǔn)，因，拒絕Ho，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變分級(jí)的概率分布不同。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、定義：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗(yàn)其總體分布是否等于某個(gè)給定的理論分布。

2、χ2值的計(jì)算公式：

υ=k-1

3、例題：例11.8400個(gè)單位容積內(nèi)的細(xì)菌計(jì)數(shù)結(jié)果見(jiàn)表第(1)、(2)列。問(wèn)該單位容積內(nèi)的細(xì)菌計(jì)數(shù)是否服從Poisson分布？

（1