高中數(shù)學(xué)第1講坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系課件新人教A版選修4-4

第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了____________________，一條稱(chēng)為_(kāi)_____，一條稱(chēng)為_(kāi)_____，交點(diǎn)O稱(chēng)為_(kāi)_________，如圖．平面直角坐標(biāo)系x軸y軸坐標(biāo)原點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)與點(diǎn)P相對(duì)應(yīng)，________稱(chēng)作點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P(x，y)，其中x叫做點(diǎn)P的________，y叫做點(diǎn)P的________．(x，y)

橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)2．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為_(kāi)_________，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，是解析幾何中最基本的研究方法．代數(shù)問(wèn)題1．點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(

)A．(2,3)

B．(－2,3)C．(2，－3)

D．(－2，－3)【答案】B【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒(méi)有發(fā)生變化，橫坐標(biāo)為原來(lái)的相反數(shù)，故為(－2,3)．【答案】C3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于直線(xiàn)x－y－1＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是__________．【答案】(－2,1)4．△ABC中，若BC的長(zhǎng)度為4，中線(xiàn)AD的長(zhǎng)度為3，則點(diǎn)A的軌跡方程是什么？4．△ABC中，若BC的長(zhǎng)度為4，中線(xiàn)AD的長(zhǎng)度為3，則點(diǎn)A的軌跡方程是什么？【例1】某河上有拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m的時(shí)候，水面寬8m，一木船寬4m，高2m，問(wèn)水面漲到與拋物線(xiàn)拱頂相距多少米時(shí)，木船開(kāi)始不能通航？【解題探究】可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，求出所需拋物線(xiàn)的方程解決問(wèn)題．關(guān)鍵是要選擇合理的建系方式，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題【解析】以水平面與拱橋的截面的交線(xiàn)為x軸，拱頂?shù)剿矫娴拇咕€(xiàn)為y軸，該交線(xiàn)的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A(－4,0)，B(4，0)，C(0,5)．

本題利用坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題．也可以按照拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)位置，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)方程為x2＝－2py(p＞0)，解決問(wèn)題．1．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．【解析】如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|．因?yàn)閨MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝2．1．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．【解析】如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|．因?yàn)閨MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝2．建立直角坐標(biāo)系解決代數(shù)問(wèn)題

本題是利用坐標(biāo)解決代數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，既直觀又簡(jiǎn)潔．2．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求x2＋y2的最大值和最小值．【解題探究】利用幾何圖形不易找出點(diǎn)P的位置，可考慮利用坐標(biāo)及兩點(diǎn)間距離公式，求出線(xiàn)段的距離，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的求最值問(wèn)題．

建立直角坐標(biāo)系解決平面幾何問(wèn)題

本題是關(guān)于平面幾何的最值問(wèn)題，用平面幾何的方法不易解決，用坐標(biāo)法轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題較為簡(jiǎn)單．

3．在△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，求證：△ABC為等腰三角形．【解析】作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線(xiàn)為x軸，以O(shè)A所在直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)·(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c，所以△ABC為等腰三角形．1．坐標(biāo)法證明問(wèn)題的基本步驟(1)根據(jù)題設(shè)條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；(2)根據(jù)題中所給的條件，寫(xiě)出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)題設(shè)條件以及幾何性質(zhì)，列出未知點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系式；(4)通過(guò)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題．2．建立坐標(biāo)系的原則(1)如果圖形有對(duì)稱(chēng)中心，可以選對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)如果圖形有對(duì)稱(chēng)軸，可以選擇對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地落在坐標(biāo)軸上．3．解決應(yīng)用題的關(guān)鍵建系—設(shè)點(diǎn)(點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng))—列式(方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng))—化簡(jiǎn)—說(shuō)明．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞1．坐標(biāo)法證明問(wèn)題的基本步驟(1)根據(jù)題設(shè)條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；(2)根據(jù)題中所給的條件，寫(xiě)出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)題設(shè)條件以及幾何性質(zhì)，列出未知點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系式；(4)通過(guò)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題．3．在△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，求證：△ABC為等腰三角形．【解析】作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線(xiàn)為x軸，以O(shè)A所在直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．2．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為_(kāi)_________，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，是解析幾何中最基本的研究方法．代數(shù)問(wèn)題【答案】C【例1】某河上有拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m的時(shí)候，水面寬8m，一木船寬4m，高2