六年級(jí)奧數(shù)-比的應(yīng)用

比的應(yīng)用（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問(wèn)題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(4,5)，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。【思路導(dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。練習(xí)1甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(5,8)，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，甲數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(4,9)，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。甲數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,7)，乙數(shù)是丙數(shù)的2EQ\F(1,2)，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。例題2。光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。=1\*GB3①一、二兩組人數(shù)的比2：3二、三兩組人數(shù)的比4：5一、二、三組人數(shù)的比8：12：15=2\*GB3②總份數(shù)：8+12+15＝35=3\*GB3③第一組：140×EQ\F(8,35)＝32（人）=4\*GB3④第二組：140×EQ\F(12,35)＝48（人）=5\*GB3⑤第三組：140×EQ\F(15,35)＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習(xí)2某農(nóng)場(chǎng)把61600公畝耕地劃歸為糧田、棉田與其他作物區(qū)，糧田、棉田面積的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？黃山小學(xué)六年級(jí)的同學(xué)分三組參加植樹(shù)。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級(jí)參加植樹(shù)的共有多少人？科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？例題3。甲、乙兩校原有圖書(shū)本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書(shū)本數(shù)的比就是3：4。原來(lái)甲校有圖書(shū)多少本？【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書(shū)本數(shù)的比是7：5可知，原來(lái)甲校圖書(shū)的本數(shù)是兩校圖書(shū)總數(shù)的EQ\F(7,7+5)，由于甲校給了乙校650本，這時(shí)甲校的圖書(shū)占兩校圖書(shū)總數(shù)的EQ\F(3,3+4)，甲校給乙校的650本圖書(shū)，相當(dāng)于兩校圖書(shū)總數(shù)的EQ\F(7,7+5)－EQ\F(3,3+4)＝EQ\F(13,84)。650÷（EQ\F(7,7+5)－EQ\F(3,3+4)）×EQ\F(7,7+5)＝2450（本）答：原來(lái)甲校有圖書(shū)2450本。練習(xí)3小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1：5。如果再讀30頁(yè)，則已讀和未讀的頁(yè)數(shù)之比為3：5。這本書(shū)共有多少頁(yè)？甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5五年級(jí)三個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽。一班參加比賽的占全年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)的EQ\F(1,3)，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

例題4。從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得EQ\F(1,2)，二兒子分得EQ\F(1,3)，小兒子分得EQ\F(1,9)，但不能把牛賣(mài)掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來(lái)一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導(dǎo)航】因?yàn)镋Q\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,9)＝EQ\F(17,18)，EQ\F(17,18)﹤1，就是說(shuō)三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：EQ\F(1,2)：EQ\F(1,3)：EQ\F(1,9)＝9：6：2總份數(shù)：9+6+2＝17三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù)：17×EQ\F(9,17)＝9（頭）17×EQ\F(6,17)＝6（頭）17×EQ\F(2,17)＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習(xí)4圖書(shū)室取出一批書(shū)，按照一年級(jí)得EQ\F(1,2)，二年級(jí)得EQ\F(1,3)，三年級(jí)得EQ\F(1,7)，正好是41本，各年級(jí)各得多少本？古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對(duì)懷孕的妻子寫(xiě)下這樣一份遺囑：如果生下來(lái)是個(gè)男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來(lái)的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎――一男一女，這是他沒(méi)有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個(gè)繼承人的比。從兒子、母親、女兒所得的比例來(lái)看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：（）。從母親至少得遺產(chǎn)的EQ\F(1,3)來(lái)看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（）：（）：（）。3、甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做EQ\F(1,3)。三人各做多少個(gè)？

例題5。兩個(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比EQ\F(3,1+3)＝EQ\F(3,4)另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比EQ\F(4,1+4)＝EQ\F(4,5)兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的比EQ\F(3,4)+EQ\F(4,5)＝EQ\F(31,20)水占一個(gè)瓶子容積的比2－EQ\F(31,20)＝EQ\F(9,20)混合液中酒精與水的比EQ\F(31,20)：EQ\F(9,20)＝31：9答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習(xí)5兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。將一條公路平均分給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比是2：1，乙隊(duì)已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長(zhǎng)的幾分之幾？光華電視機(jī)廠上半年生產(chǎn)的電視機(jī)產(chǎn)量占全年的EQ\F(5,8)，照這樣的速度計(jì)算，全年可超產(chǎn)1000臺(tái)。這個(gè)工廠上半年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？答案：練11、4：5：82、4：5：93、6：35：14練2棉田：糧田：其他＝21：6：121+6+1＝28糧田：61600×EQ\F(21,28)＝46200公畝棉田：61600×EQ\F(6,28)＝13200公畝其他：61600×EQ\F(1,28)＝2200公畝2、第一、二、三組人數(shù)的比是15：12：815÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人3、科技組、作文組、數(shù)學(xué)組的人數(shù)的比是9：10：1469÷（9+14）×（14－10）＝12人練330÷（EQ\F(3,3+5)－EQ\F(1,1+5)）＝144頁(yè)130÷（EQ\F(4,4+1)－EQ\F(7,7+5)）×EQ\F(4,4+1)＝480克8÷（13－11）×（11+13）÷（1－EQ\F(1,3)）×EQ\F(1,3)＝48人

練4一、二、三年級(jí)的比是EQ\F(1,2)：EQ\F(1,3)：EQ\F(1,7)＝21：14：621+14+6＝41一年級(jí)：41×EQ\F(21,41)＝21本二年級(jí)：41×EQ\F(14,41)＝14本三年級(jí)：41×EQ\F(6,41)＝6本2、（1）兒子：母親＝2：1母親：女兒＝2：1，從兒子、母親、女兒所得的比來(lái)看，三人所得遺產(chǎn)的比是4：2：1。（2）對(duì)立遺囑人的愿望可解釋為：他要給母親至少留下EQ\F(1,3)遺產(chǎn)，因此母親應(yīng)得EQ\F(1,3)，余下的EQ\F(2,3)按4：1分給兒子和女兒，兒子、母親、女兒所得的比是8：5：3、甲：900×30％＝270個(gè)1+3＝4乙：（900－270）×EQ\F(4,3+4)＝360個(gè)丙：900－270－360＝270個(gè)練5把一塊合金的質(zhì)量看作“1”銅一共是EQ\F(2,5+2)+EQ\F(1,1+3)