四川省成都市溫江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）在以下四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）有“新材料之王”稱號的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景．石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)0.000000000142用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.42×10﹣9 B．0.142×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．1.42×10﹣103．（4分）下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．三角形的內(nèi)角和為360° C．三角分別相等的兩個三角形全等 D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為4．（4分）現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5，6，卡片除正面的數(shù)字外，其余均相同．現(xiàn)將4張卡片正面向下洗勻，小王同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，以剩下的卡片數(shù)字分別作為三根小木棒的長度，則三根小木棒不能擺成三角形的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一等腰Rt△PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PN交AB于點E，MN交CD于點F．若∠BEN＝26°，則∠NFD的度數(shù)為（）A．16° B．19° C．24° D．26°6．（4分）如圖所示，為了測量出A，B兩點之間的距離，在地面上找到一點C，連接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點之間的距離，這樣測量的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS7．（4分）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列結(jié)論中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB8．（4分）如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝4，以A，B兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點D，△BCD的周長為11，則AB等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。9．（4分）若x2+2x+m是一個完全平方式，則m＝．10．（4分）2m＝16，2n＝4，則2m﹣n的值是．11．（4分）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某人向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．12．（4分）如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，點A落在點A'處，折痕為EF，若∠CDF＝26°，那么∠AEF的度數(shù)為．13．（4分）如圖，在△ABC中，CM為AB邊上的中線，AD是∠BAC的平分線，AM＝3，S△BCM＝7，若E，F(xiàn)分別是邊AD和AC上的動點，則CE+EF的最小值是．三、解答題：本大題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14．（10分）（1）計算：|﹣3|﹣π0+（）﹣2﹣（﹣2）3；（2）先化簡，再求值：[（3x﹣y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．15．（10分）（1）在一次實驗中，老師把一根彈簧秤的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度y（cm）隨所掛物體的質(zhì)量x（kg）有以下對應(yīng)關(guān)系：x/kg01234…y/cm810121416…22①表格所反映的彈簧的長度與物體的質(zhì)量的關(guān)系中，自變量是，因變量是；②直接寫出y與x的關(guān)系式；③測得彈簧的長度22cm時，幫老師算一算所掛物體的質(zhì)量是多少千克．（2）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE．求證：BE∥CD．16．（10分）（1）已知：|x﹣y+4|+（xy+3）2＝0，求x2+y2的值．（2）在一個不透明的布袋中裝有6個紅球和10個白球，它們除顏色不同外其余都相同．①求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；②現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF垂直平分AC于點O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)．求證：CE＝CF．18．（5分）綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚，甲、乙兩人相約騎行最美梧桐大道一一溫玉路．如圖1，A，C兩地之間有一條筆直的溫玉路段，B地位于A，C兩地之間．甲從B地出發(fā)騎向C地，乙從A地出發(fā)騎向C地．在騎行過程中，乙騎行一段路后減慢速度騎行，并與甲同時到達C地．圖2中線段EF和折線段MNF分別表示甲、乙兩人與A地的距離y（km）與甲騎行時間x（min）的變化關(guān)系，其中MN與EF交于點P．①求甲騎行的速度；②求m，n的值；③當(dāng)甲、乙相距2km時，求x的值．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BC＝8cm，D為AB的中點，動點E從點C開始沿射線CB方向以2cm/s的速度運動．（1）如圖1，當(dāng)點E在BC邊上運動時，過點D作DE的垂線交直線AC于點F，試探究線段CE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；（2）動點P也同時從點C開始在直線AC上以1cm/s的速度向遠離C點的方向運動，分別連接DC，DE，DP．設(shè)動點E的運動時間為ts，則當(dāng)t為何值時，△DCP與△DBE全等？

2022-2023學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）在以下四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．（4分）有“新材料之王”稱號的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景．石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)0.000000000142用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.42×10﹣9 B．0.142×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．1.42×10﹣10【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．故選：D．3．（4分）下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．三角形的內(nèi)角和為360° C．三角分別相等的兩個三角形全等 D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定以及概率公式進行分析判斷即可．【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原說法不正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°，原說法不正確；C、三角分別相等的兩個三角形不一定全等，因為對應(yīng)邊不一定相等，原說法不正確；D、擲出的點數(shù)共有6種等可能的結(jié)果，其中擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)的結(jié)果有2，3，5三種等可能的結(jié)果，所以擲出的點數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為，原說法正確；故選：D．4．（4分）現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5，6，卡片除正面的數(shù)字外，其余均相同．現(xiàn)將4張卡片正面向下洗勻，小王同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，以剩下的卡片數(shù)字分別作為三根小木棒的長度，則三根小木棒不能擺成三角形的概率為（）A． B． C． D．【分析】由題意知，從中隨機抽取一張卡片，共有4種等可能的結(jié)果，其中以剩下的卡片數(shù)字分別作為三根小木棒的長度不能構(gòu)成三角形的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．【解答】解：從中隨機抽取一張卡片，共有4種等可能的結(jié)果，其中以剩下的卡片數(shù)字分別作為三根小木棒的長度不能構(gòu)成三角形的結(jié)果有：5，共1種，∴三根小木棒不能擺成三角形的概率為．故選：A．5．（4分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一等腰Rt△PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PN交AB于點E，MN交CD于點F．若∠BEN＝26°，則∠NFD的度數(shù)為（）A．16° B．19° C．24° D．26°【分析】過點N作NH∥AB，【解答】解：過點N作NH∥AB，∵∠BEN＝26°，∴∠BEN＝∠ENH＝26°，∵Rt△PMN是等腰三角形，∴∠PNM＝45°，∴∠FNH＝19°，∵AB∥CD，∴∠NFD＝∠FNH＝19°．故選：B．6．（4分）如圖所示，為了測量出A，B兩點之間的距離，在地面上找到一點C，連接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點之間的距離，這樣測量的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根據(jù)SAS即可證明△ACB≌△ACD，由此即可解決問題．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故選：B．7．（4分）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列結(jié)論中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：已知∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，A、添加AC＝DB滿足“SSA”，不能得到△ABC≌△DCB，符合題意；B、添加∠A＝∠D，利用AAS可得到△ABC≌△DCB，不符合題意；C、添加AB＝DC，利用SAS可得到△ABC≌△DCB，不符合題意；D、添加∠EBC＝∠ECB，利用ASA可得到△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．8．（4分）如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝4，以A，B兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點D，△BCD的周長為11，則AB等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由題意可得，EF為線段AB的垂直平分線，則AD＝BD，則△BDC的周長為BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝11，于是得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵BC＝5，△BCD的周長為11，∴△BDC的周長為BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+7＝11．∴AB＝AC＝11﹣5＝6，故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。9．（4分）若x2+2x+m是一個完全平方式，則m＝1或﹣2x．【分析】根據(jù)完全平方式得出x2+2x+m＝x2﹣2x?1+12，即可求出答案．【解答】解：∵x2+2x+m是一個完全平方式，∴x2+2x+m＝x2﹣2x?1+12，∴m＝1，m＝﹣2x時，也滿足條件，故答案為：1或﹣2x．10．（4分）2m＝16，2n＝4，則2m﹣n的值是4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算法則運算即可．【解答】解：∵2m＝16，2n＝4，∴2m﹣n＝2m÷2n＝16÷4＝4．故答案為：4．11．（4分）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某人向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為16，其中陰影部分面積為2+1+4＝7，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故答案為：．12．（4分）如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，點A落在點A'處，折痕為EF，若∠CDF＝26°，那么∠AEF的度數(shù)為122°．【分析】先利用長方形的性質(zhì)可得∠C＝90°，從而可得∠DFC＝64°，再利用平角定義可得∠DFB＝116°，然后利用折疊的性質(zhì)可得：∠BFE＝∠DFE＝58°，從而利用平行線的性質(zhì)進行計算，即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠C＝90°，∵∠CDF＝26°，∴∠DFC＝90°﹣∠CDF＝64°，∴∠DFB＝180°﹣∠DFC＝116°，由折疊得：∠BFE＝∠DFE＝∠DFB＝58°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝122°，故答案為：122°．13．（4分）如圖，在△ABC中，CM為AB邊上的中線，AD是∠BAC的平分線，AM＝3，S△BCM＝7，若E，F(xiàn)分別是邊AD和AC上的動點，則CE+EF的最小值是．【分析】先根據(jù)軸對稱和垂線段最短找到最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【解答】解：過C作CC′⊥AD交AB于點C′，過C′作C′F⊥AC于點F，交AD于點E，∵AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分CC′，AC＝AC′，∴CE+EF＝C′E+EF≥C′F，C′F為等腰三角形ACC′腰上的高，設(shè)C′F＝x，∴CM為AB邊上的中線，∴AB＝2AM＝6，∴S△ABC＝2S△BCM＝14＝x，解得：x＝，故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14．（10分）（1）計算：|﹣3|﹣π0+（）﹣2﹣（﹣2）3；（2）先化簡，再求值：[（3x﹣y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方法則計算；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項式除以單項式的運算法則把原式化簡，把x、y的值代入計算得到答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+4+8＝14；（2）原式＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣9（x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝（9x2﹣6xy+y2﹣9x2+9y2）÷（﹣2y）＝（﹣6xy+10y2）÷（﹣2y）＝3x﹣5y，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式＝3×1﹣5×（﹣2）＝13．15．（10分）（1）在一次實驗中，老師把一根彈簧秤的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度y（cm）隨所掛物體的質(zhì)量x（kg）有以下對應(yīng)關(guān)系：x/kg01234…y/cm810121416…22①表格所反映的彈簧的長度與物體的質(zhì)量的關(guān)系中，自變量是x，因變量是y；②直接寫出y與x的關(guān)系式；③測得彈簧的長度22cm時，幫老師算一算所掛物體的質(zhì)量是多少千克．（2）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE．求證：BE∥CD．【分析】（1）①根據(jù)自變量和因變量的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)表格可知，發(fā)現(xiàn)所掛重物每增加1千克，彈簧增長2cm，據(jù)此解答即可；③把y＝22代入解析式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠DFC，求得AE＝CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠ECF，根據(jù)平行線的判定定理得到BE∥CD．【解答】（1）解：①表格所反映的彈簧的長度與物體的質(zhì)量的關(guān)系中，自變量是所掛物體的質(zhì)量x，因變量是彈簧的長度y，故答案為：x，y；②根據(jù)表格可知：所掛重物每增加1千克，彈簧增長2cm，根據(jù)彈簧的長度＝彈簧原來的長度+彈簧伸長的長度可知當(dāng)所掛物體的重量為x千克時，彈簧長度y＝2x+8；③把y＝22代入y＝2x+8得，22＝2x+8，∴x＝7，答：所掛物體的質(zhì)量是7km；（2）證明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AF+EF＝EF+CE，∴AE＝CF，在△ABE與△FEC中，，∴△ABE≌△FEC（SAS），∴∠BEA＝∠ECF，∴BE∥CD．16．（10分）（1）已知：|x﹣y+4|+（xy+3）2＝0，求x2+y2的值．（2）在一個不透明的布袋中裝有6個紅球和10個白球，它們除顏色不同外其余都相同．①求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；②現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)以及完全平方公式解答即可；（2）①用紅球的個數(shù)除以球的總共個數(shù)可求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；②設(shè)取走了x個白球，根據(jù)從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由題意得：，∴，∴x2+y2＝（x﹣y）2+4xy＝42+4×（﹣3）＝4；（2）①P（從布袋中摸出一個球是紅球）＝＝0.375；②設(shè)取走了x個白球，根據(jù)題意得：，解得x＝6，即問取走了6白球．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF垂直平分AC于點O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)．求證：CE＝CF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF＝∠EFC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AEF＝∠CEF，證明∠CEF＝∠EFC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CEF＝∠EFC，∴CE＝CF．18．（5分）綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚，甲、乙兩人相約騎行最美梧桐大道一一溫玉路．如圖1，A，C兩地之間有一條筆直的溫玉路段，B地位于A，C兩地之間．甲從B地出發(fā)騎向C地，乙從A地出發(fā)騎向C地．在騎行過程中，乙騎行一段路后減慢速度騎行，并與甲同時到達C地．圖2中線段EF和折線段MNF分別表示甲、乙兩人與A地的距離y（km）與甲騎行時間x（min）的變化關(guān)系，其中MN與EF交于點P．①求甲騎行的速度；②求m，n的值；③當(dāng)甲、乙相距2km時，求x的值．【分析】①依據(jù)題意，甲騎行的速度為：（4﹣1.5）÷10＝0.25（km/min），進而得解；②依據(jù)題意，由甲的速度為0.25km/min，結(jié)合圖象可得甲騎行的時間m為：m＝（9﹣1.5）÷0.25＝30（min），再設(shè)MN所在直線關(guān)系式為y＝kx+b，又過M（4，0），P（10，4），從而求出解析式，再令x＝13，進而可以判斷得解；③依據(jù)題意，設(shè)直線EF的關(guān)系式為y＝px+q，又過E（0，1.5），P（10，4），進而得解析式，再結(jié)合直線MN為y＝x﹣，當(dāng)甲乙相距2km時，分以下情形討論即可判斷得解．【解答】解：①由題意，甲騎行的速度為：（4﹣1.5）÷10＝0.25（km/min）．②由題意，∵甲的速度為0.25km/min，∴甲騎行的時間m為：m＝（9﹣1.5）÷0.25＝30（min）．設(shè)MN所在直線關(guān)系式為y＝kx+b，又過M（4，0），P（10，4），∴4k+b＝0，且10k+b＝4．∴k＝，b＝﹣．∴直線MN為y＝x﹣．∴當(dāng)x＝13時，y＝6．∴n＝6（km）．③由題意，設(shè)直線EF的關(guān)系式為y＝px+q，又過E（0，1.5），P（10，4），∴q＝1.5，且10p+q＝4．∴p＝0.25．∴直線EF為y＝0.25x+1.5．當(dāng)甲乙相距2km時，結(jié)合直線MN為y＝x﹣分以下情形：當(dāng)x＜4時，0.25x+1.5﹣0＝2，∴x＝2．當(dāng)4≤x＜10時，0.25x+1.5﹣（x﹣）＝2，∴x＝＝4.8．當(dāng)10≤x＜13時，（x﹣）﹣（0.25x+1.5）＝2，∴x＝＝14＞13，不合題意．當(dāng)13≤x＜30時，由當(dāng)10≤x＜13時沒有找到符合題意的相距2km，而兩者距離又逐漸減小，∴此時不存在這樣的x的值．綜上，甲乙相距2km時，x為2min或4.8min．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BC＝8cm，D為AB的中點，動點E從點C開始沿射線CB方向以2cm/s的速度運動．（1）如圖1，當(dāng)點E在BC邊上運動時，過點D作D