浙教版七年級上冊數(shù)學第6章圖形的初步知識單元測試卷（含答案）

第第頁浙教版七年級上冊數(shù)學第6章圖形的初步知識單元測試卷限時：120分鐘，滿分：120分題號一二三總分得分一、單選題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，以下數(shù)學知識中能解釋這一現(xiàn)象的是()A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交得線2．已知點A，B，C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段AB的中點的是()A．AC＝BC B．BC＝eq\f(1,2)AB C．AB＝2AC D．AC＋BC＝AB3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為()A．26° B．36° C．44° D．54°4．下列說法中，正確的是()A．兩點之間直線最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α的余角的度數(shù)為36.22°C．如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小D．相等的角是對頂角5．如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點O，OG平分∠BOD，則圖中對頂角(小于180°的角)有()A．3對 B．5對 C．6對 D．8對6．如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，則BD的長度可能是()A．2.5 B．4.3 C．5.2 D．3或57．下午3時30分，鐘面上的時針與分針的夾角為()A．90° B．85° C．75° D．65°8．下列選項中，能表示x＝eq\f(1,2)(a＋c－b)的是()9．如圖，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，則∠AOB的度數(shù)為()A．14° B．28° C．32° D．40°10．如圖，在線段AB上有C，D兩點，CD的長度為1cm，AB的長度為整厘米數(shù)，則以A，B，C，D為端點的所有線段的長度和不可能為()A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．比較大?。?2.48°________32°48′.(填“>”“<”或“＝”)12．如圖，要在河堤兩岸之間搭建一座橋，搭建方式中，最短的是PN，理由是______________．13．一個角的余角比這個角的eq\f(1,2)少30°，這個角的度數(shù)是________．14．如圖，點C在線段AB上，且AC∶BC＝2∶3，點D在線段AB的延長線上，且BD＝AC，E為AD的中點，若AB＝40cm，則CE＝________．15．如圖，已知∠AOB＝45°，射線OM從OA出發(fā)，以每秒5°的速度在∠AOB內(nèi)部繞O點逆時針旋轉，若∠AOM和∠BOM中，有一個角是另一個角的2倍，則運動時間為________秒．16．如圖①，OP為一條拉直的細線，長為7cm，A，B兩點在OP上，若先握住點B，將OB折向BP，使得OB重疊在BP上，如圖②，再從圖②的A點及與A點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，這三段的長度由短到長之比為1∶2∶4，其中以點P為端點的那段細線最長，則OB的長度為________cm.三、解答題(本題有8小題，共66分)17．(6分)計算：(1)13°29′＋78°37′；(2)62.5°－21°39′.18．(6分)如圖，已知直線l表示一段公路，點A表示學校，點B表示書店，點C表示圖書館．(1)請畫出學校A到書店B的最短路線；(2)在公路l上找一個路口M，使得AM＋CM的值最小；(3)現(xiàn)要從學校A向公路l修一條小路，怎樣修才能使小路最短？請在圖中畫出來．19．(6分)已知A，B，C三點如圖所示．(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；(2)在線段BC上任取一點E(不同于B，C)，連結AE，并延長AE至D，使DE＝AE(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)在完成(1)(2)后，圖中的線段共有多少條？寫出以點A為端點的所有線段．20．(8分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．(1)若ON⊥CD，試說明：∠1＝∠2；(2)若∠1＝eq\f(1,3)∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．21．(8分)如圖，點C，D是線段AB上的兩點，AC∶BC＝3∶2，點D為AB的中點.(1)若AB＝30，求線段CD的長；(2)若點E為AC的中點，ED＝5，求線段AB的長.22．(10分)如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．(1)射線OC的方向是____________；(2)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．23．(10分)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上原點左側的一點，且AB＝10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為____________，點P表示的數(shù)為____________(用含t的代數(shù)式表示)；(2)若M為AP的中點，N為PB的中點．在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，求出線段MN的長度．24．(12分)如圖，E是直線AC上一點，EF是∠AEB的平分線．(1)如圖①，若EG是∠BEC的平分線，求∠GEF的度數(shù)；(2)如圖②，若EG在∠BEC內(nèi)，且∠CEG＝3∠BEG，∠GEF＝75°，求∠BEG的度數(shù)；(3)如圖③，若EG在∠BEC內(nèi)，且∠CEG＝n∠BEG(n為大于1的整數(shù))，∠GEF＝α，求∠BEG.(用含n，α的代數(shù)式表示)

參考答案一、1．C2．A3．B【點撥】∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°．∵∠1＋∠COE＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠1－∠COE＝180°－54°－90°＝36°．4．C5．C6．B【點撥】∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，∴BC＜BD＜AB，即BD的長度大于3且小于5，只有4.3符合題意．7．C8．C【點撥】∵x＝eq\f(1,2)(a＋c－b)，∴2x＝a＋c－b，∴2x＋b＝a＋c．A．2x＋c＝a＋b，故此選項不符合題意；B．2x＋b＝c，故此選項不符合題意；C．2x＋b＝a＋c，故此選項符合題意；D．2x＝b＋c，故此選項不符合題意．9．B【點撥】∵∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，∴∠AOD＝eq\f(3,2)∠AOB．∵∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝eq\f(3,2)∠AOB－∠AOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝14°，∴∠AOB＝28°．10．B二、11．<12．垂線段最短13．80°【點撥】設這個角的度數(shù)為x°，由題意得eq\f(1,2)x－(90－x)＝30，解得x＝80，即這個角的度數(shù)是80°．14．12cm【點撥】∵AC︰BC＝2︰3，BD＝AC，∴設AC＝BD＝2xcm，BC＝3xcm．∵AB＝AC＋BC，∴2x＋3x＝40，解得x＝8，∴AC＝BD＝2×8＝16(cm)，∴AD＝AB＋BD＝40＋16＝56(cm)．∵E為AD的中點，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×56＝28(cm)，∴EC＝AE－AC＝28－16＝12(cm)．15．3或6【點撥】設運動時間為t秒，則∠MOA＝(5t)°，∠BOM＝(45－5t)°．①當∠MOA＝2∠BOM時，5t＝2(45－5t)，解得t＝6；②當2∠MOA＝∠BOM時，2×5t＝45－5t，解得t＝3．∴運動時間為3或6秒．16．2或2.5【點撥】由題意可知剪開后的三段可以表示為OA，2AB，PB－AB．∵三段的長度由短到長之比為1︰2︰4，∴可設三段的長度分別為mcm，2mcm，4mcm，∵OA＋2AB＋(PB－AB)＝OP＝7cm，∴m＋2m＋4m＝7，解得m＝1，∴剪開后的三段的長度分別為1cm，2cm，4cm．又∵以點P為端點的那段細線最長，∴PB－AB＝4cm．①若OA＝1cm，則2AB＝2cm，∴AB＝1cm，∴OB＝OA＋AB＝2cm；②若2AB＝1cm，則OA＝2cm，AB＝0.5cm，∴OB＝OA＋AB＝2.5cm．綜上，OB的長度為2或2.5cm．三、17．【解】(1)原式＝(13°＋78°)＋(29′＋37′)＝91°＋66′＝92°6′．(2)原式＝62°30′－21°39′＝61°90′－21°39′＝40°51′．18．【解】(1)如圖，線段AB即為所求．(2)如圖，點M即為所求．(3)如圖，線段AD即為所求．19．【解】(1)如圖，直線AB，射線AC，線段BC即為所求．(2)如圖．(3)圖中的線段共有8條；以點A為端點的線段：線段AB，線段AC，線段AE，線段AD．20．【解】(1)∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝90°，∠CON＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∠2＋∠AOC＝90°，∴∠1＝∠2．(2)∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠BOC＝∠BOM＋∠1，∠1＝eq\f(1,3)∠BOC，∴∠BOM＝2∠1，∴∠1＝45°，∴∠BOD＝180°－90°－45°＝45°．21．【解】(1)∵AB＝AC＋BC＝30，AC︰BC＝3︰2，點D為AB的中點，∴BC＝eq\f(2,5)AB＝eq\f(2,5)×30＝12，BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×30＝15，∴CD＝BD－BC＝15－12＝3．(2)∵AC︰BC＝3︰2，AC＋BC＝AB，∴AC＝eq\f(3,5)AB．∵點E為AC的中點，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(3,10)AB．∵點D為AB的中點，∴AD＝eq\f(1,2)AB．又∵ED＝5，∴ED＝AD－AE＝eq\f(1,2)AB－eq\f(3,10)AB＝eq\f(1,5)AB＝5，∴AB＝25．22．【解】(1)北偏東70°(2)∵∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∠BOC＝55°×2＝110°．∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°－110°＝70°．∵OE平分∠COD，∴∠COE＝70°×eq\f(1,2)＝35°．∴∠AOE＝35°＋55°＝90°．23．【解】(1)－4；6－6t(2)線段MN的長度不發(fā)生變化．理由如下：∵M為AP的中點，N為PB的中點，∴MP＝eq\f(1,2)AP，NP＝eq\f(1,2)PB．分以下兩種情況：①當點P在A，B兩點之間運動時，如圖①所示．MN＝MP＋NP＝eq\f(1,2)AP＋eq\f(1,2)PB＝eq\f(1,2)(AP＋PB)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5．②當點P運動到點B的左側時，如圖②所示．MN＝MP－NP＝eq\f(1,2)AP－eq\f(1,2)PB＝eq\f(1,2)(AP－PB)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5．綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，線段MN的長度為5．24．【解】(1)∵EF是∠AEB的平分線，∴∠BEF＝eq\f(1,2)∠AEB．∵EG是∠BEC的平分線，∴∠BEG＝eq\f(1,2)∠BEC，∴∠GEF＝∠BEF＋∠BEG＝eq\f(1,2)(∠AEB＋∠BEC)＝eq\f(