北京市石景山區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣12．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．4．如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是()A． B． C． D．8．下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（）A． B． C． D．9．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．1010．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定12．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．14．不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是______________.15．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是_______．16．把函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)____的圖象．17．一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.①一中和二中學(xué)生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績的波動比一中小.上述結(jié)論中正確的是___________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)_______時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.21．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中點A的坐標為（﹣1，1），點B的坐標為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．（1）求點E的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標并求出四邊形ABNO面積的最大值．22．（10分）如圖，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是點B1，求點B1的坐標．23．（10分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-424．（10分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．25．（12分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關(guān)于x軸的對稱點P'是否在一次函數(shù)圖象上．26．如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在△ABC內(nèi)；②點E，F(xiàn)都是格點；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點E，F(xiàn)的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵3、C【解析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應(yīng)成比例兩個三角形相似，根據(jù)各個選項條件篩選即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．6、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：，則；圖象與x軸有兩個不同的交點，則；函數(shù)的對稱軸小于1，即，則；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x=1時，，即；故本題選B．7、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，

∴以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：．

故選：C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進行解題．9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以O(shè)H=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，∴OH＝OG＝OE，∴點H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設(shè)EC和OH相交于點N．設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題解析：∵一個三角形的兩個內(nèi)角分別是∴第三個內(nèi)角為又∵另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是∴這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.12、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當(dāng)時，故該選項錯誤；B選項中，當(dāng)時，，故該選項正確；C選項中，當(dāng)時，，故該選項錯誤；D選項中，當(dāng)時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質(zhì)．14、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°【點睛】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵．16、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)故答案為點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.17、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數(shù)86＞85，二中成績的中位數(shù)84＜85，競賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故③錯誤；故答案為：①②【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而增大∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCG＝∠ACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；(Ⅱ)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AFC，推出點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)連接CF，∵把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【點睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）E點坐標為(0,)；（2）；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時N點坐標為(，)．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點即為點E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（3）先設(shè)N(m，m2?m)(0＜m＜3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y＝x+，當(dāng)x=0時，y＝×0+＝，所以E點坐標為(0，)；（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2?x；（3）如圖，作NG∥y軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設(shè)N(m，m2?m)(0＜m＜3)，則G（m，m），GN＝m?(m2?m)＝?m2+m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=××1+××3=3，S△BON＝S△ONG+SBNG＝?3?(?m2+m)＝?m2+m所以S四邊形ABNO＝S△BON+S△AOB＝?m2+m+3＝?(m?)2+當(dāng)m＝時，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時N點坐標為(，)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積．22、B1點的坐標為（7，4）【分析】如圖，作B1C⊥x軸于C，證明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點的坐標．【詳解】如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點的坐標為（7，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解；(2)根據(jù)公式法即可求解．【詳解】（1）稱項得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根為x＝x＝，x＝．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知解解法．24、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】