6.2一次函數(shù)課件蘇科版數(shù)學八年級上冊

第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義用數(shù)量變化的關系求一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式1.什么是函數(shù)？2.函數(shù)有哪些表示法？一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù).函數(shù)的表示法：①圖象法②列表法③關系式法（解析式法）定義一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．特別地，當b＝0時，y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù).所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).知識點一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義1(1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的結構特征：①k≠0；②自變量x的次數(shù)是1；③常數(shù)項b可以是任意實數(shù).(2)函數(shù)是一次函數(shù)，則函數(shù)表達式可設為y＝kx＋b(k、b

是常數(shù)，k≠0)；(3)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).易錯警示自變量x的取值范圍：一般情況下，一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，但在實際問題中，注意自變量的取值要有實際意義.例1

解題秘方：緊扣一次函數(shù)的定義進行識別.(1)y＝3x2－x(3x－2)；(2)x2＋y＝1；解：因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，所以y＝3x2－x(3x－2)是一次函數(shù)；x2＋y＝1，即y＝1－x2.因為x的次數(shù)是2，所以x2＋y＝1不是一次函數(shù)；

技巧點撥判斷函數(shù)是不是一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)表達式的等號兩邊是否是整式的形式，再將函數(shù)表達式進行恒等變形，然后看它是否符合一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx＋b的結構特征.[期末·宣城]已知關于x的函數(shù)y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)當m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？解題秘方：緊扣一次函數(shù)的定義進行求解.例2

(2)當m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？解題秘方：利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.

特別提醒1.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，滿足一次函數(shù)表達式中的k≠0及自變量x的次數(shù)為1；2.一次函數(shù)表達式中的常數(shù)項b可以為任意實數(shù)，但b＝0時，就為正比例函數(shù)了．分析實際問題中的變量及變量之間的關系，根據(jù)語言描述的數(shù)量變化的關系和已知條件列出二元一次方程，再轉化為一次函數(shù)表達式.知識點用數(shù)量變化的關系求一次函數(shù)表達式2特別解讀實質就是用列方程的方法確定一次函數(shù)表達式.[模擬·南京]油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km，油箱中的汽油大約消耗了12L．如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩余油量為yL，則y與x之間的表達式和自變量的取值范圍分別是(

)A.y＝0.12x，x＞0

B.y＝60－0.12x，x＞0C.y＝0.12x，0≤x≤500D.y＝60－0.12x，0≤x≤500例3答案：D解題秘方：緊扣“油箱中的剩余油量＝油箱容量－耗油量”，直接得到y(tǒng)與x之間的表達式.解：汽車每千米耗油量為12÷100＝0.12(L)，則行駛xkm的耗油量為0.12xL．根據(jù)題意，得y與x之間的表達式是y＝60－0.12x.當油箱中剩余油量為0L，即y＝0時，有60－0.12x＝0，解得x＝500．則汽車加滿汽油后行駛的最大路程為500km．∴自變量x的取值范圍是0≤x≤500．技巧點撥解本題的關鍵是探求兩個變量之間的相等關系，得出關于自變量x與y的方程，然后用含x的代數(shù)式表示y．本題也可利用“耗油量＋剩余油量＝油箱容量”列出方程，然后轉化為y與x之間的關系式求解．1.待定系數(shù)法先寫出含有未知系數(shù)的函數(shù)表達式，再根據(jù)條件求出這些未知系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達式，這樣的方法叫做待定系數(shù)法.知識點用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式32.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟(1)設：設出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達式；(2)代：把已知條件中自變量的值與函數(shù)的對應值代入函數(shù)表達式，列出關于待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解方程(組)，求出待定系數(shù)的值；(4)回代：將求得的待定系數(shù)的值代入所設的函數(shù)表達式.上面的步驟可表示如下：3.易錯警示為了保證實際問題有意義，在實際問題中，自變量往往有取值范圍的限制.特別提醒1.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式時，要先判斷函數(shù)是哪一類函數(shù)，然后才能設出所求函數(shù)的表達式.2.在正比例函數(shù)y＝kx中，只有一個待定系數(shù)k，只需要一個除(0，0)外的條件即可求出k的值；在一次函數(shù)y＝kx＋b

中，有兩個待定系數(shù)k，b，因而需要兩個條件才能求出k和b

的值.[期末·連云港]已知y－3與2－x成正比例，且x＝1時y＝6．(1)試求y與x之間的函數(shù)表達式；例4解題秘方：設y－3＝k(2－x)(k為常數(shù)，k≠0)，把x，y

的值代入函數(shù)表達式，通過解方程求出k的值；解：∵

y－3與2－x成正比例，∴可設y－3＝k(2－x)(k為常數(shù)，k≠0)．把x＝1，y＝6代入，可得6－3＝k(2－1)，解得k＝3，∴y－3＝3(2－x)，整理得y＝－3x＋9．∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－3x＋9.(2)當y＝15時，求x的值．解題秘方：把y＝15代入(1)中的函數(shù)表達式，求出相應的x值即可．解：把y＝15代入函數(shù)表達式可得15＝－3x＋9，解得x＝－2．特別提醒y－3與2－x成正比例，不能誤認為是y與x成正比例，而直接設函數(shù)表達式為y＝kx，應把y－3與2－x分別看成一個整體，設出相應的函數(shù)表達式.[期中·西安]已知y是關于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應值：例5x…－2－101b…y…－8a－214…

解題秘方：利用表格中已知的值即可求出函數(shù)表達式；(1)求此一次函數(shù)的表達式；解：把x＝－1代入y＝3x－2，得y＝3×(－1)－2＝－5，∴a＝－5．把y＝4代入y＝3x－2，得3x－2＝4，解得x＝