3.2中位數(shù)與眾數(shù)課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級上冊

第3章數(shù)據(jù)的分析3.2中位數(shù)與眾數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)2課時導(dǎo)入3感悟新知4隨堂檢測5課堂小結(jié)某公司員工的月工資如下:

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.經(jīng)理我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員C應(yīng)聘者你怎樣看待該公司員工的收入職員D這個公司員工收入到底怎樣呢？我們好幾個人工資都是1800元.

經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況.

月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，說明公司每月將支付工資總計2700×9=24300（元）.職員C的工資1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱它為中位數(shù).

9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù).議一議(1)你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢更合適(2)為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？知識點中位數(shù)11.定義：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2.求中位數(shù)的步驟：第1步：將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列.第2步：確定數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性.第3步：確定中間一個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù).例1(四川自貢)某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7導(dǎo)引：根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.C總結(jié)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．

〈易錯題〉如果四個整數(shù)數(shù)據(jù)中的三個數(shù)據(jù)分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是____________．3或4或5例2導(dǎo)引：分4種情況考慮，設(shè)第4個數(shù)為x，當(dāng)x≤2時，中位數(shù)是(2＋4)÷2＝3.當(dāng)2＜x≤4時，中位數(shù)為(x＋4)÷2，要使中位數(shù)為整數(shù)，x可取4，則中位數(shù)為4.當(dāng)4＜x≤6時，中位數(shù)為(4＋x)÷2，要使中位數(shù)為整數(shù)，x可取6，則中位數(shù)為5.當(dāng)x>6時，中位數(shù)為(4＋6)÷2＝5.故中位數(shù)是3或4或5.總結(jié)若數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此求這類問題的中位數(shù)的時候，首先要知道中間兩個數(shù)是多少，如果不確定，那就需要利用分類討論思想分情況討論．不要因考慮不全面而出現(xiàn)漏解．1(中考·鹽城)一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為(

)A．2B．4C．6D．82(中考·泰安)某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分BD1.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)．2.要點精析：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)；因為有可能數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．知識點眾數(shù)2例3（遼寧阜新）每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生的讀書冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2導(dǎo)引：因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個數(shù)都是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.冊數(shù)01234人數(shù)31316171B總結(jié)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部計算出來，即可得出眾數(shù)．(中考·南寧)某校男子足球隊的年齡分布如條形圖所示，則這些隊員年齡的眾數(shù)是(

)A．12歲B．13歲C．14歲D．15歲C2(中考·安徽)某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分成績(分)35394244454850人數(shù)(人)2566876D練點1中位數(shù)

1.

一組數(shù)據(jù)2，4，5，3，2的中位數(shù)是(

C

)A.5B.3.5C.3D.2.5C2.

[情境題·保護環(huán)境·2023·成都]近年來，隨著環(huán)境治理的不

斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局.如今

空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為

市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景.成都市今年三月份某五天的

空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)為33，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是(

C

)A.26B.27C.33D.34C4.

[新考法·逆向思維法]在一次數(shù)學(xué)測試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一

小組6名學(xué)生的成績(單位：分)分別為85，78，90，72，

●，75，其中有一名同學(xué)的成績被墨水污染，但知道該小

組的平均分為80分，則該小組成績的中位數(shù)是

?.【點撥】根據(jù)題意得●＝80×6－(85＋78＋90＋72＋75)＝80.這組數(shù)據(jù)從小到大排序為72，75，78，80，85，90，

79分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系：聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．區(qū)別：①平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)