2024年新教材高中物理1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器講義新人教版選擇性必修第二冊

．質(zhì)譜儀與回旋加速器1．了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。2．能解決質(zhì)譜儀和回旋加速器的基本問題。3．進(jìn)一步相識(shí)電場和磁場對(duì)帶電粒子作用的特征，增加運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念。學(xué)問點(diǎn)1質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀的組成由粒子源容器、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和底片組成。2．工作原理(1)加速電場加速：依據(jù)動(dòng)能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力供應(yīng)向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。(3)結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測出半徑r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m)或算出它的質(zhì)量。學(xué)問點(diǎn)2回旋加速器1．構(gòu)造圖2．工作原理(1)電場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變更的電場。作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。(2)磁場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中。作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而變更運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場。探究質(zhì)譜儀┃┃情境導(dǎo)入__■右圖為質(zhì)譜儀原理示意圖。設(shè)粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。則粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？提示：v＝eq\r(\f(2qU,m))S＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))┃┃要點(diǎn)提煉__■質(zhì)譜儀問題的分析技巧1．分清粒子運(yùn)動(dòng)三階段帶電粒子在質(zhì)譜儀中的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)階段：粒子先被加速，再通過速度選擇器，最終在磁場中偏轉(zhuǎn)。2．加速階段應(yīng)用動(dòng)能定理由eq\f(1,2)mv2＝qU，得v＝eq\r(\f(2qU,m))。3．在速度選擇器中應(yīng)用平衡條件電場力和洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qE＝qvB1，故v＝eq\f(E,B1)。4．在偏轉(zhuǎn)磁場中應(yīng)用洛倫茲力供應(yīng)向心力的規(guī)律求解。qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))┃┃典例剖析__■典例1質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分別器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為＋e的正電子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分別器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：(1)粒子射出加速器時(shí)的速度v為多少？(2)速度選擇器的電壓U2為多少？(3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？思路引導(dǎo)：解答此類問題要做到：(1)對(duì)帶電粒子進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。(2)選取合適的規(guī)律，建立方程求解。解析：(1)在a中，e被加速電場U1加速，由動(dòng)能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU1,m))。(2)在b中，e受的電場力和洛倫茲力大小相等，即eeq\f(U2,d)＝evB1，代入v值得U2＝B1deq\r(\f(2eU1,m))。(3)在c中，e受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)半徑R＝eq\f(mv,B2e)，代入v值得R＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2U1m,e))。答案：(1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)B1deq\r(\f(2eU1,m))(3)eq\f(1,B2)eq\r(\f(2U1m,e))┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(多選)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量或分析同位素的重要設(shè)備，它的構(gòu)造原理如圖示。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可視為零)，經(jīng)MN間的加速電壓U加速后從小孔S1垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，設(shè)P到S1的距離為x，則(BD)A．若離子束是同位素，則x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越小B．若離子束是同位素，則x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大C．只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量肯定相同D．只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子的比荷肯定相等解析：粒子在加速電場中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得qvB＝eq\f(mv2,r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以有x＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。若離子束是同位素，則q相同，由x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))可知x越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量越大，故A錯(cuò)誤，B正確；由x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))可知，只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子的比荷肯定相等，離子質(zhì)量不肯定相同，故C錯(cuò)誤，D正確。探究回旋加速器┃┃情境導(dǎo)入__■右圖是回旋加速器的原理圖，已知D形盒的半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，交變電流的周期為T，若用該回旋加速器來加速質(zhì)子，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q，請(qǐng)思索：(1)回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？質(zhì)子每次經(jīng)過狹縫時(shí)，動(dòng)能的增加量是多少？(2)對(duì)溝通電源的周期有什么要求？(3)帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素確定？提示：(1)磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速。動(dòng)能的增加量為qU。(2)溝通電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期。(3)粒子的最大動(dòng)能確定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．工作原理(1)磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速率、半徑均無關(guān)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2πm,qB)))，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后平行電場方向進(jìn)入電場中加速。(2)電場的作用：回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變更的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。(3)交變電壓：為保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。2．帶電粒子的最終能量當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由r＝eq\f(mv,qB)得v＝eq\f(qBr,m)，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Em＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢姡岣呒铀倭Ｗ拥淖罱K能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。┃┃典例剖析__■典例2如圖1是回旋加速器D型盒外觀圖，如圖2是回旋加速器工作原理圖。已知D型盒半徑為R，電場寬度為d，加速電壓為u，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，微觀粒子質(zhì)量是m，帶正電q，從S處從靜止起先被加速，達(dá)到其可能的最大速度vm后將到達(dá)導(dǎo)向板處，由導(dǎo)出裝置送往須要運(yùn)用高速粒子的地方。下列說法正確的是(C)A．D型盒半徑，高頻電源的電壓是確定vm的重要因素B．粒子從回旋加速器中獲得的動(dòng)能是eq\f(B2q2R2,8m)C．粒子在電場中的加速時(shí)間是eq\f(BRd,u)D．高頻電源的周期遠(yuǎn)大于粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期思路引導(dǎo)：回旋加速器的半徑肯定，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力，求出最大速度，可知最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)。粒子只在電場中被加速，依據(jù)v＝at求解加速時(shí)間；回旋加速器中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期等于高頻電源的變更周期。解析：依據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)知，v＝eq\f(qBR,m)，則粒子的最大動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的電壓無關(guān)，而最大動(dòng)能與加速器的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度以及電荷的電量和質(zhì)量有關(guān)。故AB錯(cuò)誤；在加速電場中的加速度a＝eq\f(uq,dm)，依據(jù)v＝at解得在電場中的加速時(shí)間：t＝eq\f(v,a)＝eq\f(BRd,u)，選項(xiàng)C正確；要想使得粒子在電場中不斷得到加速，則高頻電源的周期必需等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是(B)A．回旋加速器只能用來加速正離子B．離子從D形盒之間空隙的電場中獲得能量C．離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是加速交變電壓周期的一半D．離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是加速交變電壓周期的2倍解析：回旋加速器可以加速正電荷，也可以加速負(fù)電荷。故A錯(cuò)誤；回旋加速器利用電場加速，在磁場中速度大小不變，運(yùn)用磁場偏轉(zhuǎn)。故B正確；離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速交變電壓的周期相等。故C、D錯(cuò)誤。故選B。核心素養(yǎng)提升1．對(duì)回旋加速器高頻電源頻率的理解粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期與速度和半徑無關(guān)，且T＝eq\f(2πm,qB)，盡管粒子運(yùn)動(dòng)的速率和半徑不斷增大，但粒子每轉(zhuǎn)半周的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)不變。因此，要使高頻電源的周期與粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等(同步)，才能實(shí)現(xiàn)回旋加速，即高頻電源的頻率為f電＝eq\f(qB,2πm)。由此可知，用同一回旋加速器分別加速比荷不同的粒子，要調(diào)整高頻電源的頻率。2．回旋加速器問題的兩個(gè)誤區(qū)(1)誤認(rèn)為交變電壓的周期隨粒子軌跡半徑的變更而變更。事實(shí)上交變電壓的周期是不變的。(2)誤認(rèn)為粒子的最終能量與加速電壓的大小有關(guān)。事實(shí)上，粒子的最終能量由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑確定，與加速電壓的大小無關(guān)。案例如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變更規(guī)律如圖乙所示。忽視帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，不計(jì)重力，則下列推斷中正確的是(D)A．在Ek－t圖像中應(yīng)有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速電壓越大，粒子最終獲得的動(dòng)能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能肯定越大D．要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的面積解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度大小無關(guān)，因此在Ek－t圖中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A錯(cuò)誤；粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)，加速電壓越小，粒子加速次數(shù)就越多，由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子獲得的最大動(dòng)能確定于D形盒的半徑，當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時(shí)就不能接著加速，故B、C錯(cuò)誤，D正確?？梢娬_求解本題的關(guān)鍵是對(duì)回旋加速器工作原理的理解。1．(多選)如圖所示是一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶正電粒子從靜止經(jīng)加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E，擋板S上有可讓粒子通過的狹縫P和顯示粒子位置的熒光屏A1A2，擋板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場。不計(jì)粒子重力，下列表述正確的是(AD)A．比荷相同的帶電粒子，在相同的加速電壓加速后進(jìn)入速度選擇器的速度大小相等B．若速度選擇器中左側(cè)極板電勢高于右側(cè)極板電勢，則速度選擇器中磁場方向垂直紙面對(duì)內(nèi)C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B0)D．若粒子打在熒光屏上的位置到狹縫P的距離為d，則粒子的比荷為eq\f(2E,B0Bd)解析：設(shè)質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子經(jīng)過電壓U加速后的速度為v，則qU＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2qU,m))可知，比荷相同的粒子在相同的加速電壓加速后進(jìn)入速度選擇器的速度大小相等，故A正確；粒子帶正電，若速度選擇器中左側(cè)極板電勢高于右側(cè)極板電勢，則粒子受到的電場力的方向向右，依據(jù)二力平衡粒子所受洛倫茲力的方向向左，依據(jù)左手定則可知，速度選擇器中磁場方向垂直紙面對(duì)外，故B錯(cuò)誤；在速度選擇器中，電場力與洛倫茲力平衡，有qE＝qvB，則v＝eq\f(E,B)，故C錯(cuò)誤；經(jīng)過速度選擇器進(jìn)入磁場B0的粒子速度相等，依據(jù)r＝eq\f(mv,qB0)知，若粒子打在熒光屏上的位置到狹縫P的距離為d，粒子軌跡的半徑r＝eq\f(d,2)，則粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(2E,B0Bd)，故D正確。2．(多選)美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年獨(dú)創(chuàng)的回旋加速器，利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的場強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是(AC)A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能獲得的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)D．A、C板間的加速電場的方向須要做周期性的變更解析：帶電粒子只有經(jīng)過AC板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，電場的方向沒有變更，則在AC間加速；故A正確，D錯(cuò)誤；依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，則P1P2＝2(r2－r1)＝eq\f(2