備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圖形的變換-圖形的相似-相似三角形的判定與性質(zhì)

備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圖形的

變換—圖形的相似—相似三角形的判定與

性質(zhì)

相似三角形的判定與性質(zhì)專訓(xùn)

單選題：

1、

（2018夷陵.中考模擬）已知aABC的周長為1,連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角

形，再連接第二個(gè)三角形的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，則第2012個(gè)三

角形的周長為（）

A.2011B.2012C.^011D."＞：012

2、

（2017盤錦.中考模擬）如圖，。。的半徑為5,弦AB長為8,過AB的中點(diǎn)E有

一動(dòng)弦CD（點(diǎn)C只在弦AB所對(duì)的劣弧上運(yùn)動(dòng)，且不與A、B重合），設(shè)CE=x,

ED=y,下列圖象中能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

（2019紹興.中考模擬）（2019?福田模擬）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，

點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形上,AB與CD相交于點(diǎn)0,則tan/AOD等于（）

A.2B.2C.1D.B

4、

（2015寧波.中考模擬）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如圖所

示，點(diǎn)A在線段NF上，AE=8,則4NFP的面積為（）.

A.30B.32C.34D.36

5、

（2020河北.中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊0A,0C

分別在x軸和y軸上，并且0A=5,0C=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的人處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,的坐標(biāo)為（）

91212916121216

A.（-5,5）B.（-5r5）C.（-~D.（-5，7）

6、

（2018柘城.中考模擬）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,把AABC

繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到4A'B'C,A'C交AB于點(diǎn)E,若

AD=BE,則AA'DE的面積是（）

A.3B.5C.11D.6

7、

（2018濮陽.中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt4ABC的斜邊BC在x軸

上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,NABC=30°,把Rt^ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

180°,然后向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

oR

A.2,-2+斜.（-2,-2-y3）6.（-4,-2-^3）D.（-4,一2+例

8、

（2019越秀.中考模擬）如圖，矩形ABCD中，AE_LBD于點(diǎn)E,CF平分NBCD,交

EA的延長線于點(diǎn)F,且BC=4,CD=2,給出下列結(jié)論:①NBAE=NCAD；②NDBC=30°；

③AE=5后;④AF=2后，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9、

（2019?？?中考模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE與AC交于

點(diǎn)F,若AB=6,ZB=60°,貝UAF的長為（）

A.3B,3.5C.3瓦.4

10、

（2020貴港.中考模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE

與BD交于點(diǎn)P,F是CD上一點(diǎn)，連接AF分別交BD,DE于點(diǎn)M,N,且AFLDE,

ha

一+一

連接PN,則以下結(jié)論中：①F為CD的中點(diǎn)；②3AM=2DE；③tanNEAF="/>；

ha

一+—

④"/>；⑤△PMNs/XDPE,正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

填空題:

11、

（2019錫山.中考模擬）如圖，RtZiABC中，ZABC=90°,DE垂直平分AC,垂足為

0,AD〃BC,且AB=3,BC=4,則AD的長為.

12、

（2018無錫.中考模擬）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A、B、P、Q

四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB、PQ相交于點(diǎn)M,則線段AM的長為

13、

2

（2019樂清.中考模擬）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,sinZBAC=點(diǎn)D

在AB的延長線上，BD=BC,AE平分NBAC交CD于點(diǎn)E,若AE=5也■，則點(diǎn)A到直

線CD的距離AH為,BD的長為.

14、

（2017新野.中考模擬）如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,P是

BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x,若能在AC邊上找一點(diǎn)Q,使NBQP=90°,則x的范圍

15、

（2020四川.中考模擬）如圖，在放△.43。中，^ACB=90；AB=1Q.BC=6,

CD//AR,N.5c的平分線RD交ac?于E,DE=.

16、

（2019合肥.中考模擬）平行四邊形ABCD^P，尸是5c中點(diǎn)，下是用三中點(diǎn)，

J五與DF交于FT,則一MTHE=.

17、

（2020貴州.中考真卷）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=也，E為CD的中點(diǎn),

連接AE、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQLBC于點(diǎn)Q,則PQ=.

18、

（2021浦東新.中考模擬）如圖，WSABC中，AB=10,BC=12,AC=8,點(diǎn)D是邊

BC上一點(diǎn)，且BD：CD=2：1,聯(lián)結(jié)AD,過AD中點(diǎn)M的直線將I2ABC分成周長

相等的兩部分，這條直線分別與邊BC、AC相交于點(diǎn)E、F,那么線段BE的長為.

解答題:

19、

(2018紹興.中考模擬)如圖，在△ABC中,AC=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿著AC邊向點(diǎn)C以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以

2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒APQC和4ABC相似？

20、

(2017衢州.中考真卷)如圖，AB為半圓0的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD

切半圓0于點(diǎn)Do連結(jié)0D,作BE1CD于點(diǎn)E,交半圓0于點(diǎn)F。已知CE=12,BE=9

(1)

求證：△CODs^CBE；

(2)

求半圓0的半徑廠的長

21、

(2018.中考模擬)在RIZXACB中，NC=90°,點(diǎn)0在AB上，以0為圓心，0A長

為半徑的圓與AC,AB分別交于點(diǎn)D,E,且NCBD=NA.

(1)判斷直線BD與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AD：A0=8：5,BC=3,求BD的長.

22、

(2020天津.中考真卷)在G)O中，弦8與直徑相交于點(diǎn)尸，

ZJBC=63°.

（1）如圖①，若ZJPC=1OO°,求N8J力和NCO5的大??；

（2）如圖②，若CD1.AB,過點(diǎn)〃作0。的切線，與的延長線相交于點(diǎn)

E,求NE的大小.

23、

I-m

（2020渭濱.中考模擬）如圖，為了測量一棟樓的高度x，小明同學(xué)先在操

I-niI-m

場上X處放一面鏡子，向后退到X處，恰好在鏡子中看到樓的頂部

I-rnI—rnI—ni

X;再將鏡子放到處，然后后退到X處，恰好再次在鏡子中看到

I—niI—rnI—rnI—rnI—rnI—rn

樓的頂部丁，丁丁，丁，丁在同一條直線上），測得丁,

I-mI-mI-rn

X,如果小明眼睛距地面高度X,X為X,試確定樓的高度

24、

（2019福田.中考模擬）如圖1,直線/與圓。相交于A,6兩點(diǎn)，兒;是圓〃的

直徑，〃是圓上一點(diǎn).DEL1于點(diǎn)、E,連接力〃，且/〃平分NOE.

(1)求證：應(yīng)是圓。的切線.

(2)若龍=3,AE=「，求圓。的半徑.

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)尸是弧46上一點(diǎn)，連接尸GPD,PB,問：

線段產(chǎn)。、PD、加之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

25、

(2019梧州.中考真卷)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,AF平分NDAC,

分別交DC,BC的延長線于點(diǎn)E,F；連接DF,過點(diǎn)A作AH〃DF,分別交BD,BF

于點(diǎn)G,H.

(1)求DE的長;

(2)求證:N1=NDFC.

相似三角形的判定與性質(zhì)答案

舒索

渠

鏟

紫

答

3.

渠

答

4.

乘

爭

5.

爭乘

筍

渠

答

7.渠

爭

8.渠

10.答案:

D

U.答案:

【第1空】至

S

12.答案:

【第1空】史

13.答案:

【第1空】5

【第2空】2而

14.答案:

【第1空［6<x<8

15.答案:

㈤空】尚6

16.答案:

【第1空】4:1

17.答案:

【第1空】4

18.答案;

【第1空】2

19.答案:

解:設(shè)經(jīng)過碘,兩三角形相似，貝UCP=AC-AP=8-xrCQ=2x,

①當(dāng)CP與CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，”=￡2

-4CBC

8-16

解得x=4秒；

②當(dāng)CP與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，色=￡2,

BC-4(?

即生I_占

16~8

解得x=1秒；

故經(jīng)過4或|秒，兩個(gè)三角形相似

20.答案J

解：：CD切半園于點(diǎn)D,0D為O。的半徑，

.,.CD10D,

,-.zCDO=90°,

-.-BElCD^E,

.-.zE=90°.

?.?zCDO=zE=90°,zC=zC,

.“CODsdCBE.

解：?.在RNBEC中,CE=12,BE=9,

/.CE=15,

?.,&COD-iCBE,

,OPCO

''BE~CB'

嗚=喑，

''-r=T-

2L答案:

解：BD是。0的切線；理由如下：1.1OA=OD,.,.zODA=zA,,.,zCBD=zA,,,.zODA=zCBD,vzC=90°,

/.zCBD+zCDB=90°,/.zODA+zCDB=90°,.1.zODB=90°r即BD_LOD_1BD是O0的切淺

解:設(shè)AD=8k,貝！|AO=5k,AE=2OA=10k,<AE是。0的直徑r.-.zADE=90°,.'.zADE=zC,又■.NCBD=N

.yADE-BCD,.?.嚷=駭，即延=畢，解得：BD=￥.所以BD的長是早

.4DBC8A-344

22.答案:

解：：NJPC是△P5C的—個(gè)外角，Z.ABC=630'NJPC=100。，

二NC=NJPC-ZPBC=37°?

在。o中，ABAD=ZC，

/.NBJD=37。?

為。O的直徑，

NJZ>3=90。?

?.?在0O中，Z.WC=ZJBC=63°，

又乙CDB=4ADB-土ADC，

，ZCDB=27°■

如下圖所示,連接0D,

,：CD<

：./-CPB=90°?

/.ZPC5=9O°-ZPBC=270?

在。O中，由同弧所對(duì)的園周角等于園心角的一半可知：

N300=2N5co，

N500=2x27=54°，

「。5是。。的切線，

.-.ODA.DE?即4ODE=90。'

：.ZE=90°-N500=9（；-54"=36，

Z￡=36°?

故答案為：Z￡=36°.

23.答案:

解：令OE-a?AO=b'CB=x

則由」GOC-JEOC得爵=器

即明安，

得：3，+l.6b=2.kz—ax①，

由"34-JEO4得薨=巖.

即華=茅，

得：l.@=2a-ax②，

將②代入①

3.2+2n-ax=2.1a-ax?

/.a=32>

即OE=32，

答：樓的高度OE為翌米.

24.答案:

證明：?.?OA=OD,

.,.zOAD=zODA,

「AD平分/CAM,

.,.zOAD=zDAE,

.,.zODA=zDAE.

.,.DOIIAB,

vDE±AB,

.-.DE±OD,

?.CD是轉(zhuǎn)，

.?.DE是。0的切線;

解:如圖1,連結(jié)CD,

vzAED=90°,DE=3,AE=，

.SD=^DE-+.4E-=業(yè)+（歷=2?，

???AC是。。直徑，

.-.zADC=90°,

而NAED=90°,

又?2CAD=NDAE,

.,QACDSADE,

..ADAC

"AE=AD'

：.rjL=,

.?百一2百’

解得AC=46.

.?.。。的半徑；

解：PC=PD+PB，理由如下：

朝PB、DB,

.-.zDAE=60°,

由(2)可知NCAD=60°,

.-.zCAB=60°,

/.zCPB=zCAB=60。，

.”PBF為等邊三角形，

.-.PB=BF,zPFB=60°,

.?zDPB=NDPC+NBPC=600+60°=120。，zCFB=120°r